2010-2024历年浙教版初中数学八年级上2.1等腰三角形练习卷（带解析）

2010-2024历年浙教版初中数学八年级上2第1卷一.参考题库(共25题)1.等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（

）A．，B．，C．，D．，或，2.请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！3.如图，已知：在中,，CD平分交AB于D点，若.求：的度数.4.如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？试试看．5.在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度.6.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为（

）A．B．C．或D．以上答案都不对7.如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．8.顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.9.如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．10.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，则∠EDC的度数为________.11.等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.12.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数．13.如图，已知：在中，，，，求的度数.14.如图，已知：在中，D是AC上一点，且，.求：的度数.15.如图，已知：在中，，，BD是的高，求的度数.16.如图，在中，平分，若，则．17.如果中，，它的两边长为和，那么它的周长为____.18.有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，试说明：AB=AC+CD．20.已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．21.如图，，交BC于点D，，那么BC的长为_________.22.如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．23.有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.24.在中，，若的周长为24，则的取值范围是（

）A．B．C．D．25.等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A试题分析：因为等腰三角形中必有两个角相等，而三角形内角和为180°，则等腰三角形的底角不能为100°，所以剩下两个角必为底角，根据三角形内角和为180°即可求得结果．∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为80°，80°，故选A.考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．同时要掌握三角形的底角必是锐角。2.参考答案：（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等；（2）等腰三角形；（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形；（4）如图．3.参考答案：试题分析：先由，根据“等边对等角”得∠B=∠ACB，再根据CD平分得到∠BCD=∠ACB=∠B，最后根据三角形的内角和定理列出关于∠B的方程，即可求得结果。∵，∴∠B=∠ACB∵CD平分∴∠BCD=∠ACB=∠B∵∠B+∠BCD+∠BDC=∴，解得∴.考点：本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是掌握好根据等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，注意方程思想的运用。4.参考答案：28厘米试题分析：根据垂直平分线的性质：“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，由DE垂直平分AC可得AD=DC，结合的周长是20厘米，可得即，从而可以求得的周长.

垂直平分AC，∴．

的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米，即的周长是28厘米．考点：本题考查的是垂直平分线的性质点评：解答本题的关键是掌握好垂直平分线的性质：“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”.5.参考答案：90试题分析：设底角是x°，则顶角是2x°，根据三角形的内角和为180°，即可列出方程，解出即可。设底角是x°，则顶角是2x°，则x+x+2x=180，解得x=45，2x=90则它的顶角是90°．考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．6.参考答案：B试题分析：设腰长为x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+y）-（5+y）=3或（5+y）-（2x+y）=3，解得：x=4或x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；考点：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系点评：解答本题的关键是关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．7.参考答案：20°试题分析：先根据垂直平分线的性质：“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”得到AD=BD，即可根据“等边对等角”得到∠ABD=∠A，从而求得结果。∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°.考点：本题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握好垂直平分线的性质和等腰三角形的性质：“等边对等角”.8.参考答案：，试题分析：根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，即可求得另外两个内角的度数．由题意得底角的度数：（180°-20°）÷2=80°；则另外两个内角的度数分别为，.考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的两底角相等；三角形的内角和是180°．9.参考答案：19试题分析：先根据垂直平分线的性质：“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，由DE垂直平分AC，即可得到AD=CD，AE=CE，再由△ABD的周长为13，即可求得结果。∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AE=CE=3，∴AC=6∵△ABD的周长为13，∴AB+BD+AD=13，∴AB+BD+CD=13，即AB+BC=13，∴AB+BD+CD+AC=19，即△ABC的周长为19．考点：本题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质点评：解答本题的关键是根据垂直平分线的性质及△ABD的周长推出AB+BC=13.10.参考答案：15°试题分析：先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°（三线合一），∵AD=AE，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15°．考点：本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质点评：熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.参考答案：试题分析：如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=30°，所以∠AFB=180°-∠1-∠2．如图所示：∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=30°，∴∠AFB=180°-∠1-∠2=120°，则等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是120°．考点：本题考查了等边三角形的性质三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是得到AD、BE分别是角平分线。12.参考答案：60°试题分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．∵等边△ABC中，CD=AE，∴BD=CE，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，∠BPD=∠APE，∴∠BPD=∠ABC=60°．考点：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的判定和性质，全等三角形对应角相等的性质点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．13.参考答案：试题分析：由，，，根据“等边对等角”得，，，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到，即得，又，根据三角形的内角和定理即可求得结果。由条件易得，，，且∴，又∴∴考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理点评：解答本题的关键是根据“等边对等角”及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到角之间的关系，再根据三角形内角和列方程求解。14.参考答案：试题分析：先由BD=DC，根据“等边对等角”得，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和得到，由AB=DB，根据“等边对等角”得，最后根据三角形的内角和定理即可求得结果。∵BD=DC，∴，∴，∵AB=DB，∴，∴.考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理点评：解答本题的关键是掌握好根据“等边对等角”及三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。15.参考答案：试题分析：由，，根据等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，即可求得，再由BD是的高即可得到结果。由，得又∵，∴，考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质，三角形的内角和定理。16.参考答案：30°，DC

试题分析：由AD平分∠BAC，，可得∠BAC的度数，再根据三角形内角和为180°，即可求得∠B的度数，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得DE=DC。∵AD平分∠BAC，，∴∠BAC=60°，∵∠C=90°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=30°，∵AD平分∠BAC，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得DE=DC。考点：本题考查的角平分线的性质，三角形的内角和点评：解答本题的关键是掌握好角平分线的性质，三角形的内角和.17.参考答案：试题分析：题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18.参考答案：，试题分析：因为等腰三角形中必有两个角相等，而三角形内角和为180°，则等腰三角形的底角不能为140°，所以剩下两个角必为底角，根据三角形内角和为180°即可求得结果．∵三角形内角和为180°，∴140°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且他们之和为40°，∴另外两个内角的度数分别为20°，20°．考点：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理点评：若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．同时要掌握三角形的底角必是锐角。19.参考答案：见解析试题分析：先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED=90°，则有∠ACB=∠AED，联合∠CAD=∠BAD，AD=AD，利用AAS可证△ACD≌△AED，可得CD=ED，AC=AE，由于△ABC是等腰直角三角形，易知∠B=45°，结合∠AED=90°，易得ED=EB，根据线段之间的等量代换易证AB=AC+CD．如图，过点D作DE⊥AB于E，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED=90°，又∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED，∴CD=ED，AC=AE，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=45°，又∠AED=90°，∴∠EDB=45°，∴ED=EB，∴CD=EB，∴AB=AE+EB=AC+CD．考点：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是作辅助线，构造全等三角形．20.参考答案：30°或75°试题分析：首先要讨论30°的角是顶角还是底角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角为30°时，则底角等于75°；当等腰三角形的底角为30°时，则底角等于30°，则它的底角的度数是30°或75°．考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．21.参考答案：试题分析：根据等腰三角形的性质“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，即可得到结果．∵，∴BD=CD=5cm（三线合一）∴BC=10cm.考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的性质“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合.22.参考答案：如图所示：试题分析：使PC=PD，即作CD的中垂线，并且P到∠AOB两边的距离相等，即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．如图所示：点P就是所求的点．考点：本题主要考查了尺规作图的一般作法点评：解答本题的关键是