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文档简介
陕西高三联考试题及答案
一、单项选择题(每题2分,共10题)1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=()A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}2.若复数z=(1+i)(1-2i),则z的虚部为()A.-1B.1C.-iD.i3.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是()A.πB.2πC.π/2D.4π4.等比数列{an}中,a1=1,公比q=2,则a3=()A.1B.2C.4D.85.已知向量a=(1,2),b=(2,-1),则a·b=()A.0B.4C.-4D.36.抛物线y²=2px(p>0)的焦点坐标为()A.(0,p/2)B.(p/2,0)C.(0,-p/2)D.(-p/2,0)7.若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相切,则k的值为()A.0B.±1C.1D.-18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=3,b=4,∠C=60°,则c=()A.5B.√13C.7D.√379.函数y=lnx的图象在点(e,1)处的切线方程为()A.y=1/x+1-eB.y=1/ex+1-1/eC.y=1/ex+1-eD.y=1/x+1-1/e10.一个正方体的棱长为2,则其外接球的表面积为()A.12πB.16πC.20πD.24π答案:1.B2.A3.A4.C5.A6.B7.B8.B9.D10.A二、多项选择题(每题2分,共10题)1.下列函数中,是奇函数的有()A.y=x³B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x2.若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行,则()A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.两直线斜率相等3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=5,S5=35,则()A.a1=1B.公差d=2C.an=2n-1D.Sn=n²+2n4.下列命题正确的是()A.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题B.若p:∀x∈R,x²>0,则¬p:∃x∈R,x²≤0C.“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件D.若命题p:∃x∈R,x²+1<0,则¬p:∀x∈R,x²+1≥05.在空间中,下列说法正确的是()A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.平行于同一个平面的两条直线互相平行D.垂直于同一个平面的两条直线互相平行6.函数y=cos²x-sin²x的性质有()A.最小正周期为πB.图象关于直线x=π/2对称C.是偶函数D.在[0,π/2]上单调递减7.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0),其渐近线方程为()A.y=±b/axB.y=±a/bxC.y=±bx/aD.y=±ax/b8.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²),则()A.正态分布图象关于x=μ对称B.μ越大,正态分布图象越“瘦高”C.σ越大,正态分布图象越“矮胖”D.P(X<μ)=0.59.对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),下列说法正确的是()A.当a>0时,函数图象开口向上B.对称轴为x=-b/2aC.当b²-4ac<0时,函数与x轴无交点D.当x=-b/2a时,函数取得最值10.下列等式正确的有()A.C(n,m)=C(n,n-m)B.A(n,m)=n!/(n-m)!C.(a+b)^n=∑(k=0)^nC(n,k)a^(n-k)b^kD.loga(MN)=logaM+logaN答案:1.ABC2.AD3.ABC4.BCD5.AD6.ACD7.A8.ACD9.ABCD10.ABC三、判断题(每题2分,共10题)1.空集是任何集合的子集。()2.若a>b,则ac²>bc²。()3.函数y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点。()4.两个向量相等当且仅当它们的长度相等。()5.若直线a∥平面α,则直线a与平面α内的直线都平行。()6.指数函数y=a^x(a>0,a≠1)的图象恒过点(0,1)。()7.对于函数y=sinx,在区间[0,2π]上,当x=π/2时取得最大值1。()8.若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列是等比数列。()9.圆x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D²+E²-4F>0。()10.若事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)。()答案:1.对2.错3.对4.错5.错6.对7.对8.错9.对10.对四、简答题(每题5分,共4题)1.求函数y=x²-2x-3在区间[0,3]上的最大值和最小值。答案:先将函数y=x²-2x-3化为顶点式y=(x-1)²-4。当x=1时,y取得最小值-4。当x=3时,y=(3-1)²-4=0;当x=0时,y=-3。所以最大值为0。2.已知数列{an}的通项公式为an=n²-2n,求其前n项和Sn。答案:Sn=a1+a2+…+an=(1²-2×1)+(2²-2×2)+…+(n²-2n)=(1²+2²+…+n²)-2(1+2+…+n)=n(n+1)(2n+1)/6-2×n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)。3.求过点A(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程。答案:因为所求直线与直线2x-y+1=0平行,所以斜率k=2。由点斜式可得直线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0。4.已知一个三棱锥的三条侧棱长都为2,底面是正三角形,边长为2,求这个三棱锥的体积。答案:底面正三角形面积S=√3/4×2²=√3。设三棱锥顶点在底面的射影为底面三角形的中心,根据勾股定理求出高h=√(2²-(2√3/3)²)=2√6/3。体积V=1/3×S×h=1/3×√3×2√6/3=2√2/3。五、讨论题(每题5分,共4题)1.讨论函数y=1/x的单调性。答案:在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别讨论。在(-∞,0)上,设x1<x2<0,则y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0,函数单调递减。在(0,+∞)上,设0<x1<x2,则y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0,函数单调递减。2.讨论向量a=(1,0),b=(0,1)的线性组合情况。答案:设向量c=ma+nb=(m,n),对于任意向量(m,n),都可以由a和b线性组合得到,m和n为实数。3.讨论圆x²+y²=1与直线y=x+m的位置关系。答案:由圆心(0,0)到直线y=x+m即x-y+m=0的距离d=|m|/√
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