选修第7章 随机变量及其分布【考试版】

第七章随机变量及其分布（时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·江西·横峰中学高二期中（文））把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)＝（）A． B． C． D．2．（2021·广东·广州市协和中学高二期中）若随机变量，且，则（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.33．（2022·山东·日照青山学校高二期末）已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）A．0.01245 B．0.05786 C．0.02865 D．0.037454．（2011·湖北·高考真题（理））已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.25．（2021·安徽省肥东县第二中学高二期末（理））设ξ的分布列为ξ1234P又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（）A． B． C． D．6．（2018·甘肃·西北师大附中高二期末（理））已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10% B．20%C．30% D．40%7．（2021·辽宁·东北育才学校高二期末）设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.28．（2021·河南·高二期末（理））剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现，两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若，一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好局时游戏终止的概率是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2021·福建·浦城县第三中学高二期中）已知随机变量满足，，则下列选项错误的是（）A．，B．，C．，D．，10．（2021·江苏省江阴高级中学高二期中）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（）A．抛掷一枚骰子，所得点数B．某射击手射击一次，击中目标的次数C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球､3个白球的袋中任取1个球，设D．某医生做一次手术，手术成功的次数11．（2019·湖南·长沙市明德中学高二期中）已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．12．（2021·河北·张家口市第一中学高二期中）设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有A． B．，C．， D．，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．（2019·全国·高考真题（理））甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．14．（2012·全国·高考真题（理））某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_____15．（2021·辽宁·东北育才学校高二期末）已知随机变量服从正态分布，若，则______．16．（2021·湖北·武汉市钢城第四中学高二期中）某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2011·江苏·高二期中（理））从一副张（去掉大小王）的扑克牌中任取一张，求：（1）这张牌是红桃的概率是多少？（2）这张牌有人头像（）的概率是多少？（3）这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少18．（2021·福建三明·高二期中）今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个.（1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；（2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率．19．（2013·北京·高考真题（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20．（2022·陕西·高二期末（理））某部门为了解某企业在生产过程中的用电情况，对其每天的用电量做了记录，得到了大量该企业的日用电量（单位：度）的统计数据，从这些数据中随机抽取15天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图．若日用电量不低于200度，则称这一天的用电量超标．(1)从这15天中随机抽取4天，求抽取的4天中至少有3天的日用电量超标的概率；(2)从这15天的样本数据中随机抽取4天的日用电量数据，记这4天中日用电量超标的天数为X，求X的分布列和数学期望．21．（2022·山东潍坊·高二期末）我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，43，48，53，49，57，60，69．经计算知上述样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9．生产合同中规定：所有农产品优质品的占比不得低于15%（已知质量指标在63分以上的产品为优质品）．(1)从这10件农产品中有放回地连续取两次，记两次取出优质品的件数为X，求X的分布列和数学期望．(2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布，其中μ近似为样本质量指标平均数，近似为方差，那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．附：若，则，．22．（2022·北京房山·高二期末）某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．一般的，果径越大售价越高．为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（单位：mm）．统计后分别制成如下的频率分布