福建省泉州市洛江区2024年八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（）A． B． C．或 D．或2．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．数轴上的每一个点都表示一个有理数C．一个正数只有一个平方根D．实数的绝对值都不小于零3．下列图形中，已知，则可得到的是(

)A． B． C． D．4．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A．与的最简公分母是6x B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是 D．与的最简公分母是m2－n25．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（）A． B． C． D．6．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+7．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形8．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（）A． B． C． D．12．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二、填空题（每题4分，共24分）13．当x______时，分式无意义．14．已知是整数，则正整数n的最小值为___15．的绝对值是________.16．如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则AE=_______________cm

．17．已知，，则代数式的值是______________．18．有6个实数：，，，，，，其中所有无理数的和为______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知是等边三角形，点分别在上，且，（1）求证：≌；（2）求出的度数．20．（8分）解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段站间北京西—李营李营—大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）21．（8分）如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．（1）①求直线AB的函数表达式．②直接写出直线AO的函数表达式；（2）连接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°时，请直接写出点P的坐标为；（3）在（2）的前提下，直线DP交y轴于点H，交CF于点K，在直线OA上存在点Q．使得△OHQ的面积与△PKE的面积相等，请直接写出点Q的坐标．22．（10分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．23．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC＝13，BC＝10，求AD长．24．（10分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求CE的长；（2）求点D的坐标．25．（12分）如图，在中．利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；利用尺规作图，作出中的线段PD．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑26．解下列分式方程（1）（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】解：分两种情况：

①当80°的角为等腰三角形的顶角时，

底角=（180°-80°）÷2=50°；

②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．

故它的底角是50°或80°．

故选：D．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．2、D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【详解】A．带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C．一个正数有2个平方根，故此选项错误；D．实数的绝对值都不小于零，正确．故选：D．本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键3、B【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【详解】解：.和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；.和的对顶角是同位角，且相等，所以，此选项正确；.和的是内错角，且相等，故，不是，此选项错误；.和互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误．故选.本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.4、C【解析】A.与的最简公分母是6x，故正确；B.与最简公分母是3a2b3c，故正确；C.与的最简公分母是，故不正确；D.与的最简公分母是m2－n2，故正确；故选C.5、C【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数【详解】第五个内角的度数为，故选：C.此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.6、C【分析】设原计划速度为x千米/小时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地”，则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：+1，根据“实际比原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【详解】设原计划速度为x千米/小时，根据题意得：原计划的时间为：，实际的时间为：+1，∵实际比原计划提前40分钟到达目的地，∴+1＝﹣，故选C．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．7、D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.8、B【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．【详解】∵小王家距上班地点18千米，设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，∴小王从家到上班地点所需时间t=小时；∵他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，∴他乘公交车从家到上班地点所需时间t=，∵乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，∴=×，解得x=27，经检验x=27是原方程的解，且符合题意.即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.故答案选：B.本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.9、A【解析】分析：根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：.故选A.点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.10、B【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选B．本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、B【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】∵2-3=-1，-1+2=1，∴得到的点的坐标是(-1，1).故选B.本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．12、C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2＝c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【详解】解：①中有92+122＝152，能构成直角三角形；②中有72+242＝252，能构成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形；④中52+122＝132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形．故选：C．本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】由题意得：2x-7=0，解得：x=，故答案为.【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.14、1【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为1．主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故答案为.此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.16、1.【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案为1．本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．17、15【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入和的值即可得解.【详解】，将，代入得原式，故答案为：15.本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.18、【分析】先根据无理数的定义，找出这些数中的无理数，再计算所有无理数的和．【详解】无理数有：，，，∴==故答案为：.本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的知识和实数计算是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)详见解析；（2）为等腰直角三角形,理由详见解析.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得,,根据可以推出≌.(2)根据≌可得,根据三角形外角性质求出的度数．【详解】（1）证明：是等边三角形，,在与中≌.（2）解：≌.本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.20、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时【分析】设列车在A段运行所用时间为t（h），用含t的代数式分别表示在A，B段的速度列出方程即可．【详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t（h），则在B段运行所用时间为1.5t（h）．根据题意可得，化简，得，方程两边乘以t，得，化简，得，解得，经检验，原分式方程的解为．符合实际意义，C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为．答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．21、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB的函数表达式；②根据点A和点O的坐标可以求得直线AO的表达式；（2）根据题意画出图形，首先得出点P、F、E三点共线，然后根据正方形的性质得出PE是△OAB的中位线，即点P为OA的中点，则点P的坐标可求；（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD的解析式，得到点H的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得△PKE的面积，再根据△OHQ的面积与△PKE的面积相等，可以得到点Q横坐标的绝对值，由点Q在直线AO上即可求得点Q的坐标．【详解】解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝，∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴点A的坐标为（6，﹣6），点B的坐标为（12，0），设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，，得，即直线AB的函数表达式是y＝x﹣12；②设直线AO的函数表达式为y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，（2）点P的坐标为（3，﹣3），理由：如图：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴点P、F、E三点共线，∴PE∥OB，∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位线，∴点P为OA的中点，∴点P的坐标为（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）；（3）如图，在△PFK和△DCK中，∴△PFK≌△DCK（AAS），∴CK＝FK，则由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，BD=3∴点D（9，0）∴△PKE的面积是＝4.5，∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，∴△OHQ的面积是4.5，设直线PD的函数解析式为y＝mx+n∵点P（3，﹣3），点D（9，0）在直线PD上，∴，得，∴直线PD的函数解析式为y＝，当x＝0时，y＝-，即点H的坐标为，∴OH＝设点Q的横坐标为q，则，解得，q＝±2，∵点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y＝﹣x，∴当x＝2时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，x＝2，即点Q的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2），本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第（2）（3）问的难点在于需要先根据题意画出相应的图形．22、，数轴见解析【分析】根据不等式的性质求出各不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：解不等式①得：≤，解不等式②得：＞-1，解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：-1＜≤．本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．23、1【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD的长度即可．【详解】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中线，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝1．本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三