第10讲一元二次函数方程和不等式-章末复习（原卷版）

第10讲一元二次函数、方程和不等式内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练习题讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法练考点强知识：5大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1等式性质与不等式性质1.实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0.2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).知识点2基本不等式(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.2.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.3.利用基本不等式求最值已知x≥0，y≥0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小).(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大).注意：知识点3二次函数与一元二次方程、不等式1.二次函数解析式的三种形式一般式顶点式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)零点式2.二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性常用结论：①.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.3.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集eq\f({x|x＞x2,或x＜x1})Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅注意：1.有关分数的性质2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.3.当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.教材习题01解题方法教材习题02解题方法因为加糖后糖水更甜，即糖水的浓度变大，下面用作差比较法给出证明：教材习题03解题方法考点一不等式的性质考点二一元二次不等式(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.考点三其他不等式5．解下列关于x的不等式考点四基本不等式A． B． C．1 D．A．0 B．1 C．2 D．3考点五一元二次方程的解集及其根与系数的关系1．对于下列结论：其中正确的个数是（

）A． B． C． D．知识导图记忆知识目标复核1．等式性质与不等式性质2．基本不等式3．二次函数与一元二次方程、不等式A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．