1.3全等三角形的判定第2课时课件苏科版数学八年级上册

第1章

三角形1.3全等三角形的判定第2课时“角边角”(ASA)⒈已学过判定两个三角形全等的方法有：SAS2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.知识关联四种可能三个角两边及一角两角及一边三条边两边夹一角两边及其中一边的对角两角夹一边两角及其中一角的对边3．请猜想，构成全等还有哪些条件组合？√知识关联1.如图,用纸板挡住两个三角形的一部分,你能画出这两个三角形吗?如果能,你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗?解:第一幅图不能,第二幅图能(如图),画出的三角形和其他同学画的三角形能完全重合.

【探究】探索基本事实——“角边角”(ASA)探究与应用【活动探究】2.如图,给定△ABC,在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C',使得∠B'=∠B,∠C'=∠C,B'C'=BC.这两个三角形全等吗?补全下面△A'B'C'的作法并回答上述问题.探究与应用

【探究】探索基本事实——“角边角”(ASA)作法图形1.作B'C'=

;

2.在B'C'的同侧分别作∠MB'C'=

,

∠NC'B'=

,B'M,C'N相交于点A'.

△A'B'C'即为所求.BC∠B∠C这两个三角形全等.探究与应用

【探究】探索基本事实——“角边角”(ASA)

【概括新知】探究与应用

【探究】探索基本事实——“角边角”(ASA)

【巩固新知】(1)如图,在△ABC和△FED中,∠C=∠D,∠B=∠E,根据“ASA”判定△ABC≌△FED,则需要补充的一个条件是

;

BC=ED探究与应用

【探究】探索基本事实——“角边角”(ASA)(2)如图,已知∠1=∠2,直接根据“ASA”判定△ABD≌△ACD,则需要补充的一个条件为

;

∠BAD=∠CAD探究与应用

【探究】探索基本事实——“角边角”(ASA)(3)如图,点D,A,B在同一条直线上,∠CAD=∠EAB,AE=AC,直接根据“ASA”判定△ABC≌△ADE,则需要添加的一个条件是

.

∠C=∠E探究与应用

【探究】探索基本事实——“角边角”(ASA)

例

(教材典题)如图,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE∥AC,DF∥AB.求证:△EBD≌△FDC.

探究与应用【理解应用】运用“角边角”(ASA)证明三角形全等练习如图,AB,CD相交于点O,O是AB的中点,AC∥BD.求证:△ACO≌△BDO.

探究与应用【理解应用】运用“角边角”(ASA)证明三角形全等拓展如图,在四边形ABCD中,∠B=∠DAB=90°,DF⊥AC于点F,延长DF交AB于点E,AE=BC.求证:AC=DE.证明:∵DF⊥AC,∴∠AFE=90°.∴∠CAB+∠AED=90°.∵∠B=90°,∴∠CAB+∠ACB=90°.∴∠ACB=∠DEA.探究与应用【理解应用】运用“角边角”(ASA)证明三角形全等

【理解应用】运用“角边角”(ASA)证明三角形全等常见隐含的等角(1)公共角相等;(2)对顶角相等;(3)等角加(减)等角,其和(差)仍相等;(4)同角或等角的余(补)角相等;(5)由角平分线的定义得出角相等;(6)平行线中的同位角或内错角相等;(7)在条件中出现多个垂直时,常通过“同角或等角的余角相等”来证明角相等.探究与应用【理解应用】运用“角边角”(ASA)证明三角形全等【方法总结】

角边角基本事实两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”)注意证明时，必须按“角-边-角”的顺序书写课堂小结与检测

【小结】1.如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列哪个条件后,可直接用“ASA”判定△ABE≌△ACD的是 (

)A.AD=AE B.∠AEB=∠ADCC.BE=CD D.AB=ACD课堂小结与检测

【检测】2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要运用“ASA”直接判定△ABC≌△DEF,还需补充的条件是

.

∠A=∠D课堂小结与检测

【检测】3.如图,已知∠B=∠E,AB=DE,要证明△ABC≌△DEC,(1)若以“SAS”为依据,应添加条件:

;

(2)若以“ASA”为依据,应添加条件:

.

BC=EC∠A=∠D课堂小结与检测

【检测】4.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.

求证：BD=CE.证明：在△ADC和△AEB中,∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE（等式的性质）∴BD=CEDBEAOC课堂小结与检测

【检测】5.如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗?

证明:∵∠1＝∠2

，∴∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，（等式的性质）∴

∠AEC＝∠BED，

在△EAC