高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》教案

《对数函数及其性质》教案教学目标教学知识点对数函数的概念；对数函数的图象与性质．能力训练要求理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象、性质；培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系：a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．引出新课对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：例1．求下列函数的定义域：2．对数函数的图象：3．练习：教材第73页练习第1题．解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：解：（1）由1x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}；(2)由x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；求a的值。（因时间而定，选讲）五、课堂小结⑴对数函数定义、图象、性质；⑵对数的定义，指数式与对数式互换；⑶比较两个数的大小．六、课后作业：阅读教材第70～72页；2.2.2对数函数及其性质（二）教学目标1.教学知识点对数函数的单调性；2．同底数对数比较大小；３．不同底数对数比较大小；４．对数形式的复合函数的定义域、值域；５．对数形式的复合函数的单调性．2.能力训练要求掌握对数函数的单调性；２．掌握同底数对数比较大小的方法；３．掌握不同底数对数比较大小的方法；４．掌握对数形式的复合函数的定义域、值域；5．掌握对数形式的复合函数的单调性；6．培养学生的数学应用意识．3.德育渗透目标1．用联系的观点分析问题、解决问题；２．认识事物之间的相互转化．教学重点1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．教学难点1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．教学过程复习引入：1．对数函数的定义：2、对数函数的性质：a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）．值域：R．在（0，+∞）上是增函数．在（0，+∞）上是减函数．3．书P73面练习3111oxy11oxy①②11oxy③y11ox④二、新授内容：例1．比较下列各组中两个值的大小：小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．练习：1．比较大小（备用题）例2．已知x=时，不等式loga(x2–x–2)＞loga(–x2+2x+3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.即loga＞loga.而＜.所以y=logax为减函数，故0＜a＜1.解：设0＜x1＜x2＜1，∴f(x2)＞f(x1).故函数f(x)在(0,1)上是增函数例5．已知f(x)=loga(a–ax)(a＞1).（1）求f(x)的定义域和值域；（2）判证并证明f(x)的单调性.解：（1）由a＞1，a–ax＞0，而a＞ax，则x＜1.故f(x)的定义域为(1,+∞)，而ax＜a，可知0＜a–ax＜a，又a＞1.则loga(a–ax)＜lgaa=1.取f(x)＜1，故函数f(x)的值域为(–∞,1).∴loga(a–)＜loga(a–)，即f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(1,+∞)上为减函数.例6．书P72面例9。指导学生看书。例7．（备选题）求下列函数的定义域、值域：例8．（备选题）已知f(x)=logax(a＞0，a≠1)，当0＜x1＜x2时，或：当a＞1时，此时函数y=logax的图象向上凸.四、课堂小结：比较对数大小的方法；2．对数复合函数单调性的判断；3．对数复合函数定义域、值域的求法．五、课后作业1．《习案》P193与P195面。备选题3.已知函数y=(2)在［0，1］上是减函数，求a的取值范围．解：∵a＞0且a≠1,当a＞1时，∴1＜a＜2.当0<a<1时，∴0<a<1，综上述，0<a<1或1＜a＜2．2.2.2对数函数及其性质（三）教学目标（一）教学知识点1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解2．反函数的求法．（二）能力训练要求1．使学生了解反函数的概念；2．使学生会求一些简单函数的反函数．（三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．教学重点1．反函数的概念；2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．教学过程一、复习引入：问题１：函数s=vt的定义域、值域分别是什么？二、讲解新课：1．反函数的定义探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2：互为反函数定义域、值域的关系定义域AC值域CA探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函