河南省洛阳市2025年高一下学期期末考试数学试卷

洛阳市20242025学年高一质量检测数学试卷参考答案一、1-4. 5-8.二、9. 10. 11.三、12. 13.

四、(12分由已知得,z=m2-3m+2+(m2-4m+3) z为纯虚数m2-3m+2= m2-4m+3≠ m=2 设A(0,t)(t<0),则A= 又Z=(m2-3m+2,m2-4m+ 由A,Z夹角为锐角得>0,且OA与OZ不共线 >0,且OA与OZ不共线 t(m2-4m+3)> m2-3m+2≠0 1<m<3m故m的取值范围为(1,2)∪(2,3) (13分由于cos4x23sinxcosxsin4xcos2x+sin2xcos2xsin2x)23=cos2x-3sin2x=2cos(2x+π),高一数学答案第1页(共5页 (2025. f(x)=2cos(2x+π), 由(2k-1π2x+π2kπ得-2π+kπ≤x≤-π+ 故f(x)的单调递增区间为[-2π+kπ,-π+kπ](k∈ x0π]时

+π∈[π 当2x+ 即 时,f(x)单调递减 3∈[3 ∈[0,3当2x+ π3∈[π,3],即x∈[3,2]时,f(x)单调递增 x=π时,fx)有最小值,fx)

=f(3

=- (13分)本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要用x1,x2分别表示第1,2次取到的球,则可用(x1,x2)表示2次取球的可能结果,则样本空间Ω={(R1,R2),(R1,G),(R2,G),(R2,R1),(G,R1),(G,R2)}. 样本点总数为(3+n)(2+n),3×2=

+

=1,解得n= A=第一次取到红球”,B=第二次取到红球”,A--A--所以P(A-∪-B)=P(A-)+P(-B)=12+12=4 (13分)本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要 2bcosBcosC+ccos2B+C=a,由正弦定理得2sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinC= 2sinBcosBcosC+2cos2BsinC= 2cosB(sinBcosC+cosBsinC)= 2cosBsin(B+C)= 高一数学答案第2页(共5页 (2025.2cosBsinA=sinA,sinA> cosB=1, B∈ B=π

(2)BD=m,S△ABD+S△CBD=S△ABC1cmsinπ+1amsinπ=1acsinπ m=3ac

×(a+c)

=3(a+c)=

×4=3 a+ a+ a=c=2时,取=”,故BD长度的最大值为3 (13分

fx=1,ex=1 x<0时,ex=

无实数解 当x>0时,令φ(x)=ex-1,则φ(x)在(0,+∞)上单调递增 φ(2

-2<0,φ(1)=e-1>0φx)在(1,1)x即

0∈(2

(x0-1)(2x0- e0+2x0-3

+2x0-3 < ex0+2x0<3 (2)g(x)= h(x)=ln(ex+e-x), 高一数学答案第3页(共5页 (2025. h(x)=g(mex+1e-x+2m)lnex+e-x=lnmex+1e-x+ ex+e-x=mex+1e-x+ (m-1)e2x+2mex-

=0ex=tt>即m-1t2+2mt-

=0在(0,+∞)有两个不等实根 (2m)

-4(m-1)×(

1)>0++

1-

>0t1·t2=-2(m-1)>0 1<m<1,m

(2

(13分)本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要 CD∥AB,CD⊄ CD∥平面 CDE∩PAB= CD∥从而EF∥AB EPB的中点 FPA的中点 FλA

AB∥CD,AB⊥ CD⊥ 高一数学答案第4页(共5页 (2025. PAD⊥PAD∩ABCD= CD⊥ CD⊥DF CDFE中,CD=6,EF=3,DF=36 S=

×(

+6)×3

=45

CDCG,由EFCG知四边形CEFG为平行四边形 FG∥ FG与平面PAD所成的角等于CE与平面PAD所成的角,FG与平面ABCD所成的角等于CE与平面ABCD所成的角 GD⊥PAD,本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要 ∠GFDFGPAD所成的角Rt△GDF中,GD=9,DF=36 FG=

15 sinα=sin∠GFD

3

15 FM⊥ADM,FM⊥GM,∠FGMFG