小学三年级奥数讲解植树问题

小学三年级奥数讲解：植树问题

日期：2016-01-23

一、学问要点

爸爸给晶晶出了一道题：''小挚友们在路的一边植树，先植一棵树:以后每

隔3米植一棵，己经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？〃晶晶一看，

随口答题：”27米。〃同学们，晶晶答对了吗？

这一类应用题我们通常称为''植树问题〃。解答这类问题的关键是要弄清总

距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一

般在不封闭的线路上植树，棵数一总距离+间隔长+1；在封闭的线路上植树，

棵数=总距离+间隔长。

另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、

爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的

''总距离〃、”间隔长〃、斗果数〃对应起来。

二、精讲精练

【例题1］小挚友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵,

已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

03米6米9米12米15米18米21米24米

1-------•------1——以匕L/JSUJQ「一，--------1-------1

1棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9株

依据''已经植了9棵〃，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔

是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3x8=24（米），

详细列式如下：

3x（9-1）=3x8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。

练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，

这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了

20盆，这条走廊长多少米？

【例题2］在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵,

已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路导航】依据''在路的两侧共栽了14棵树〃这个条件，我们可以先求出每一

侧栽了14+2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7・1=6

（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42+6=7（米）。列式如下：

424-（14^2-1）=42彳（7-1）=42+6=7（米）答：相邻两棵树之间的距

离是7米。

练习2：

在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，

相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段须要

4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28:4=7（处），因而被锯开的段

数有7+1=8（段）o列式如下：28+4+1=7+1=8（段）答：这根钢管被锯

成了8段。

练习3：

一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟,

这根圆木长多少米？

【例题4】甲、乙两人竞赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照

这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数

进行计算，因为第一层楼是不用爬的，''楼层数-1〃才是要走的''楼梯段数〃，依据

题意''甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼〃，事实上是说''甲跑3段楼梯与乙跑2段

楼梯所用的时间相同。〃照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，

应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他

跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11

（楼）0列式如下：

（3-1）x[（16-1）v（4-1）]+1=2x5+1=11（楼）

答：甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。

练习4：

小明和小红两人爬楼梯竞赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这

样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？

【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道四周每隔6米插一面红旗，每

两面红旗中间插一面黄旗，跑道四周各插了多少面红旗和黄旗？

【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红

旗300+6:50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等

于红旗的面数，也是50面。

300+6=50（而）答：跑道四周插了50面纥旗和50面黄旗。

练习5：

（1）有一个正方形水池，周长是200米。假如沿着水池四周每隔10米装

一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4