第二章 特殊三角形单元测试-教师用卷

第=page22页，共=sectionpages22页第二章特殊三角形单元测试考试范围：特殊三角形；考试时间：90分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，是轴对称图形的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C

【解析】【分析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【解答】

解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形是轴对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，是轴对称图形的有3个．

故选C．2.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.4，5，6【答案】D

【解析】解：A、能，因为32+42=52；

B、能，因为52+122=132；

C、能，因为62+82=102；

D3.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35∘，则A.35∘ B.45∘ C.【答案】D

【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．由等腰三角形的三线合一性质求解即可．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，

∴AD是∠BAC的平分线，

∵∠BAD=35°，

4.若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为(

)A.40° B.100° C.40°或100° D.40°或70°【答案】C

【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，

∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；

②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°．

∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．

故选：C5.命题“如果x-y=0，那么x，y互为相反数”的逆命题是A.如果x，y互为相反数，那么x-y=0

B.如果x，y互为相反数，那么x-y=0

C.如果x-y=0，那么x【答案】B

【解析】略6.如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则A.40° B.36° C.30° D.25°【答案】B

【解析】【分析】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角性质，根据AB=AC可得∠B=∠C，由DA=DC得∠C=∠DAC，证得∠BDA=2∠C=2∠B，由BD=BA可得∠BAD=∠BDA=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．

【解答】

解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DA=DC，

∴∠7.如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为(

)

A.6 B.254 C.252 【答案】D

【解析】S阴影∵AB2=A8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，A.7              B.10             C.11              【答案】C

【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=【解答】解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，D为∵EF∴△EFD的周长=8+8+3=11．

故选C9.如图，在△ABC中，∠A=36∘，∠B=72∘，CD平分A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D

【解析】【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出

∠ACB=∠B=12180∘-∠A=72∘

，求出

∠ACD=∠BCD=12∠ACB=36∘

，求出【详解】解：∵

∠A=36∘

，∴

∠ACB=∴

∠ACB=∠∴

AC=AB∵CD平分∠∴

∠ACD=∠∴

∠CDB=∠∵

DE/​/AC∴

∠EDB=∠A=36∘∴

∠DEB=∴

∠DEB=∠∴

∠A=∠ACD=∠BCD=∠∴

△ACB

、

▵ACD

、

▵CDB

、

▵CDE

、

▵DEB

故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的性质，根据题意求出

∠A=∠ACD=∠BCD=∠10.勾股定理是几何中的一个重要定理.而在西方，则是由著名数学家毕达哥拉斯用如图①的图形验证了勾股定理。故图①由此得名“毕达哥拉斯树”。图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC=90º，∠ABC=30º，BC=4，D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则此长方形KLMJ的周长为A. B. C. D.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键.延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠ABC∴AC=BC=2，AB=2．

如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

所以，KL=2+2+2=4+2，LM=4+2，因此，矩形KLMJ的周长为(4+2+4+2)×2=12+12．故选A．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，ｂ⊥ｃ，则a/​/b【答案】a不平行b

【解析】【分析】本题考查反证法．反证法：先假设命题结论的反面成立，从而推出与已知学过的公理定理相矛盾的结论，说明假设不成立，从而肯定原命成立，所以本题应t先否定a//【解答】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a/​/b”，应假设：a不平行b或a与b相交．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100∘，中线AD与角平分线BE相交于点F，则∠【答案】70【解析】略13.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE

【答案】AC=【解析】【分析】

本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】

解：AC=DE，

理由是：∵AB⊥DC，

∴∠ABC=∠DBE=90°，

在Rt△14.下列几何图形中：(1)平行四边形；(2)线段；(3)角；(4)圆；(5)正方形；(6)任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】(2)(3)(4)(5)

【解析】【分析】

本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】

解：根据轴对称图形的概念可知：(2)线段，(3)角，(4)圆，(5)正方形，一定是轴对称图形；

(1)平行四边形和(6)任意三角形不一定是轴对称图形．

故一定是轴对称图形的有(2)(3)(4)(5)．15.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为______cm．【答案】18

【解析】【分析】

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．

【解答】

解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，

∴PM=CM，ND=NP，

∵△PMN的周长16.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D.【答案】45°或90°或0°

【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质，注意要进行分类讨论.分为三种情况：当PC=PD时，当PD=CD时，当PC=【解答】解：△PCD∠PCA=120°-α，∠CPD=30°，

①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，

∠PCD=12(180°-∠MPN)=12(180°-30°)=75°，

即120°-α=75°，

解得：α=45°；

②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，

∠PCD=∠CPD=30°，

即120°-α=30°，

解得：α=90°；

③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，

∠PCD=180°-2×30°=120°，

故答案为45°或90°或0°．三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知等腰三角形的周长为20 cm．(1)若腰长是底边长的2倍，求三边长．(2)若有一边长为6 cm【答案】(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcmx+2x+2x=20，解得x∴三边长为4 cm，8 cm，

(2)①6 cm是底的情况：设腰为y cm，则2②6 cm是腰的情况：设底为m cm，故三边长为6 cm，7 cm，7 cm或

【解析】1.

略

2.

略18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠【答案】证明：∵AB=AC，AD∴AD⊥BC∵BE∴∠BEC∴∠CBE=90∴∠CBE∴∠CBE

【解析】【分析】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠19.(本小题6分)已知：图B.D，E，C在同一直线上AB=AC，

【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠B∴△ABD≌∴AD∴△ADE

【解析】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．要证明△ADE是等腰三角形，主要利用等腰三角形的判定定理，而由△ABD≌△ACE20.(本小题6分)(1)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=26，AD=(2)已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G求证：CG=EG【答案】解：(1)连接AC，∵∠B=90°，∴AC=AB2又∵CD=26

∴AC2∴A∴△ACD∴∠CAD∴∠DCA∴∠BCD(2)证明：连结DE，∵AD⊥BC，E∴DE∵CD∴DE又∵DG∴CG

【解析】此题主要考查学生对垂直平分线的性质、勾股定理的性质、勾股定理的逆定理和直角三角形的性质理解和掌握，解答此题的关键是构造直角三角形．(1)先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，从而求出∠(2)先根据直角三角形的性质得到DE=21.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)求证：BM=MN；

(2)∠BAD=60°，AC平分∠【答案】(1)证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，

∴MN/​/AD，MN=12AD，

在Rt△ABC中，∵M是AC中点，

∴BM=12AC，

∵AC=AD，

∴MN=BM．

(2)解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=30°，【解析】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

(1)根据三角形中位线定理得MN=12AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC22.(本小题6分)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是

【答案】76

【解析】【分析】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC【解答】解：如图所示：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=x2=4y2+52，

∵△BCD的周长是30，

∴x+2y+5=30

则23.(本小题8分)小明是个爱探究的学生，在学习完等腰三角形的判定定理之后，对于等腰ΔABC(如图甲)，若AB=AC,∠A(1)你认为小明的发现正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由；(2)请你对图乙的三角形进行探索，将ΔEFG分成两个等腰三角形，并写出顶角度数；(3)请你对图丙的三角形进行再探索，将ΔNMP分成三个等腰三角形，并写出顶角度数；【答案】解：(1)正确，理由如下：∵∠A=36°，∴∠ABC又∵BD平分∠∴∠ABD∴△ABD∵∠DBC=36°，∴∠BDC∴△BDC(2)图乙中，如图，顶角度数分别为：∠EGR=80°，图丙中，如图，顶角度数分别为：∠PSN=72°，∠

【解析】本题考查了等腰三角形的判定，解题时注意：应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．(1)利用等腰三角形的性质及角平分线的定义分别得到∠ABD=∠A(2)图乙根据顶角的度数分别为：180°-2×50°=80°，180°-2×25°=130°(3)图丙中把72°分成54°和18°，再把小三角形中的54°分成36°和18°，顶角的度数分别为：180°-2×54°=72°，180°-2×18°=144°，180°-36°×2=108°．24.(本小题8分)如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，点Q从点C开始沿C(1)当t=54(2)求出发时间为几秒时，BQ把△ABC