湖北省十堰市2024-2025学年高一下学期6月期末调研考试数学试题（原卷版）

十堰市学年度下学期期末调研考试高一数学本试题卷共4页，共道题，满分分，考试时间分钟.★祝考试顺利★注意事项：在答题卡上的指定位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷、草稿纸上无效.非选择题用毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，只交答题卡.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.B.C.D.2.函数最小正周期为（）A.B.C.D.3.已知向量，，若，则（）A.B.C.6D.64.已知复数，满足，，且，则（）A.B.C.7D.5.在直四棱柱中，四边形是梯形，，，，E，F分别是棱，中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）第1页/共5页A.B.C.D.6.已知，均为锐角，且，，则（）A.B.C.D.37.某甜品店推出一款球形创意冰激凌，将冰激凌球放置在特制的巧克力圆台容器中.已知巧克力圆台容器的上底面圆的半径为8厘米，下底面圆的半径为2厘米，若该球形创意冰激凌与巧克力圆台容器的内壁及上、）A.立方厘米B.16π立方厘米C.立方厘米D.立方厘米8.纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数.我们在日常生活中听到的声音几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的.已知某声音的数学模型是函数，若的图象关于直线对称，且的图象关于点中心对称，则的最小值是（）A2B.3C.4D.536分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设i为虚数单位，复数满足，则（）A.可以是B.若为纯虚数，则其虚部为2C.D.对任意复数，恒成立10.已知函数的图象的一条对称轴为直线，则（）A.B.的图象关于点对称C.在上单调递减D.在上有3个零点“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.第2页/共5页如图，某人仿照“赵爽弦图”，用六个全等的直角三角形和一个小的正六边形拼成一个大正六边形，其中G，H，J，K，L，M分别是，，，，，的中点，O是正六边形的中心，P是正六边形，则（）A.B.C.的最小值是3D.的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知函数在上单调递增，则的取值范围是_____.13.某数学兴趣小组成员为测量A，B（视为质点）两地之间的距离，在A的北偏东15°方向上和西偏北30°方向上分别选取点C，D，已知B在A的西偏南30°方向上，A，C两地相距千米.B，D两地相距千米，且D在C的西偏南15°方向上，则A，B两地之间的距离是_____千米.14.在正四棱锥中，，，点F在四棱锥的侧面上运动，且平面，则动点的轨迹长度为_____.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且.（1）求B；（2）若，且的周长为6，求a，c.16.如图，在多面体中，，，，平面平面.第3页/共5页（2）已知，平面平面，是线段的中点.①证明：四边形为矩形.②求多面体的体积.17.已知函数，，是的两个零点，且的最小值是π.（1）求的值；（2）求在上的值域；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18.1个密铺图形，单独绘制出组成这个密铺图形的四边形，如图2，其中，.（1）若的面积为，且B为锐角，求的长度.（2）试问否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由，（3）求四边形面积的最大值.19.是边长为4的菱形,,为等边三角形，第4页/共5页，E，F分别是棱，的中