中考数学复习专题七综合实践题

专题综合强化第二部分专题七综合实践题1类型1简朴推理题特性与措施：推理性问题是探究问题中的一种，它不需要计算，而是根据所给示例或条件通过逻辑推理而得到答案，是中考的一种新型问题，重要考察学生的逻辑思维能力．处理此类问题重要是对所给条件进行深度研究和判断，从而找出与问题之间的联络，发散思维，得出结论，有些试题还可以通过动手操作来实现解题，此类试题常伴伴随分类讨论思想，解答时应注意．重点类型·突破2【例1】(江西)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形(分别标识为①，②，③)的顶点均在格点上．被一种多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m＝n的是 ()A．只有② B．只有③C．②③ D．①②③C

3【思绪点拨】本题考察相似三角形的鉴定与性质，三角形中位线定理．运用相似三角形的鉴定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．41．(宁波)一种大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若懂得九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是 ()A．3 B．4C．5 D．6A

5类型2几何新定义型探究题特性与措施：几何新定义型探究题作为新课标所引来的一种题型，往往设计新奇别致，颇具魅力，成为中考试题中的一朵奇葩．此类题以初中生已学知识为出发点，通过类比、引申、拓展给出新的数学概念，考生从未接触过，规定现学现用，其目的是考察学生的阅读理解能力、迁移能力和创新能力，意在培养学生自主学习、积极探究的学习方式．解答此类题目的关键是读懂题意，确定探索方向，寻找合理的解题措施，理解定义的内涵和外延，解题时运用已掌握的知识和措施理解“新定义”，做到“化生为熟”，现学现用．6【例2】(江西)我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′.当α＋β＝180°时，我们称△A′B′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：(1)在图2，图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝_______BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则AD长为________.4

7猜测论证：(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜测AD与BC的数量关系，并予以证明．拓展应用(3)如图4，在四边形ABCD，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝2，DA＝6.在四边形内部与否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，予以证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，阐明理由．8910图1

11图2

12132．(江西)如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一种证明：“叠弦三角形”(△AOP)是等边三角形．(2)如图2，求证：∠OAB＝∠OAE′.14【归纳猜测】(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为__________，__________；(4)图n中，“叠弦三角形”__________等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图n中，“叠弦角”的度数为____________.(用含n的式子表达)15°

24°

是15解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，由旋转知，AD＝AD′，∠D＝∠D′＝90°，∠DAD′＝∠OAP＝60°，∴∠DAP＝∠D′AO，∴△APD≌△AOD′(ASA)，∴AP＝AO.∵∠OAP＝60°，∴△AOP是等边三角形；答图1

161718答图219类型3几何变换型探究性问题特性与措施：几何变换型探究性问题是以几何知识和详细的几何图形为背景，通过图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系及位置关系看作是在变化的、互相依存的状态之中，规定对变换过程中伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究.处理此类问题，要善于发现全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形或添辅助线构造全等三角形、等边三角形、直角三角形和相似三角形，运用全等三角形来证明，运用勾股定理、相似三角形和锐角三角函数来计算．20【例3】(金华)如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一种矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一种无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．21(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一种叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，_________；S矩形AEFG：S▱ABCD＝_________.(2)▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一种叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你协助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．AE

GF

1∶2

2223242526272829303．(原创)问题：如图(1)，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你运用图(1)证明上述结论．【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足________________关系时，仍有EF＝BE＋FD．∠BAD＝2∠EAF

313233答图1

3435答图2

3637类型4动点型几何探究问题特性与措施：所谓动点型几何探究问题是指题设图形中存在一种或多种动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．处理此类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识处理问题，在动点的运动过程中观测图形的变化状况，理解图形在不一样位置的状况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是处理此类问题的基本思绪，这也是动态几何数学问题中最关键的数学本质．38394041【解答】

(1)①△OEM∽△MDN成立，理由如下：∵四边形BCDE是正方形，∴BE＝BC，∠EBC＝∠CDE＝∠BCD＝∠BED＝90°，∴∠EOM＋∠EMO＝90°.∵MN是⊙O的切线，∴MN⊥OM，∴∠OMN＝90°，∴∠DMN＋∠EMO＝90°，∴∠EOM＝∠DMN，∴△OEM∽△MDN；42图1

4344图