6.4用图象表示变量之间的关系（第2课时）教案北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系4用图象表示变量之间的关系第2课时一、教学目标1.对图象表示的变量之间的关系开展进一步讨论，加强对图象表示的理解.2.结合具体情境，能用语言描述图象所表示的变化过程.3.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.4.通过分析图象中的信息解决实际问题，体会数学与现实生活的联系.二、教学重难点重点：用语言描述图象所表示的变化过程．难点：分析图象中的信息解决实际问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等．四、教学过程设计环节一创设情境教师活动：先回顾上节课图象中变量的关系，再通过具体情境引出本节课探索的问题.【复习回顾】问题：用图象表示变量之间的关系时:用水平方向的数轴(称为_______)上的点表示_______;用竖直方向的数轴(称为______)上的点表示_______._____随_______的变化而变化.预设：横轴，自变量；纵轴，因变量；因变量，自变量.设计意图：通过回顾上节课的内容，为本节课的学习作知识铺垫.【思考】下面是关于汽车行驶速度与行驶时间的关系图象,根据要求补全图象.预设：追问：如何用语言描述图象所表示的变化过程？设计意图：结合具体情境，引出本节课内容，激发学生学习兴趣.环节二探究新知【探究】教师活动：先通过探究汽车在行驶过程中速度与时间的关系图象，对图象表示的变量之间的关系开展进一步讨论，引导学生用语言描述图象所表示的变化过程，再通过尝试思考进一步发展学生从图象中获得信息的能力.每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度.如图1，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗？预设：这辆汽车现在的速度是50km/h汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.图2表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况.图象中的横轴、纵轴分别表示什么变量？横轴表示自变量，纵轴表示因变量.图象中速度是因变量，时间是自变量，汽车的速度随着时间的变化而变化.注意：观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，分清自变量、因变量并且明白它们的变化关系.问题：(1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？(3)出发后8min到10min之间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.预设：（1）汽车在出发后的2min内增加至30km/h；第2min到6min匀速行驶；第6min到8min内减小至0km/h在原地停留2min；第10min到18min汽车加速至90km/h；第18min到22min汽车匀速行驶；第22min到24min汽车减速至0km/h.（2）大约在2min到6min，18min到22min之间汽车匀速行驶，速度分别是30km/h和90km/h.（3）出发后8min到10min之间车子可能遇到红灯停下来了.(4)当图象自左向右上升时，表示速度随时间的增加而上升;当图象与横轴平行时，表示速度随时间的增加而保持不变;当图象自左向右下降时，表示速度随时间的增加而下降.设计意图：以汽车行驶速度随时间变化的实际情境为载体，帮助学生深入理解自变量（时间）和因变量（速度）之间的动态变化关系，明确函数图象如何直观呈现变量间的变化规律，深化对用图象表示变量关系的理解与应用.【尝试思考】在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用6min加速到90km/h，再用6min减速到静止，你能在图中画出大致反应这辆汽车的速度随着时间的变化而变化情况的图象吗?预设：能，如图设计意图：教师可通过学生绘制的图象，直观了解学生对速度时间图象的掌握程度，判断学生是否真正理解变量关系以及图象表示方法，以便发现学生知识掌握的薄弱点，及时调整教学策略.【归纳】利用图象判断因变量的变化趋势：当图象自左向右上升时，因变量随自变量的增大而增大;当图象与横轴平行时，因变量随自变量的增大而不变;当图象自左向右下降时，因变量随自变量的增大而减小.【回顾反思】回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验？预设：可以用表格法、关系式和图象法表示变量之间的关系.共同点：都能表示变量之间的关系，帮助我们理解一个变量如何随着另一个变量的变化而变化.不同点：图象法最直观展现变化趋势，表格法直观呈现数据对应，关系式法相对抽象；关系式法能精确计算数值，表格法可准确查找对应值，图象法获取精确值较难.设计意图：学生在反思过程中，会对自己的学习方法进行审视，发现问题并及时调整，促进学习方法的不断改进，逐步形成适合自己的高效学习策略，提升学习效果.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家，小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？分析：图象在第0到20分钟内上升，第20分钟到40分钟内保持不变，第40分钟到55分钟内下降，根据题意易知：小明在第20分钟的时候到达小亮家，此时小明和家的距离是900m.预设：小明用了20min步行到小亮家，小明家距小亮家900m.(2)小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？分析：图象在第20分钟到40分钟内保持不变，第40分钟到55分钟内下降，根据题意易知：小明在第20分钟的时候到达小亮家.聊了40−20=20分钟，然后花了55−40=15分钟回家.预设：小明在小亮家停留了20分钟，回家用了15分钟.(3)小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？分析：小明花了20分钟到达小亮家，花了15分钟回家，而小明家距离小亮家900m，根据公式：速度=路程÷时间，可以分别求出小明去小亮家和回家的步行速度.解：小明去小亮家的步行速度为：小明回家的步行速度为：小明去小亮家的步行速度为45m/min,回家的步行速度为60m/min.设计意图：让学生进一步发展从图象中获得信息的能力.环节四巩固新知教师给出练习，观察学生完成情况，给予基础较差的同学相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又匀速行驶，下面的哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内速度随时间的变化情况？2.某气象监测中心观测到一场沙尘暴从发生到结束的全过程，他们把风速随时间的变化情况用下图表示出来，观察图象，你能得到哪些信息？3.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为()答案：1.图(2);2.答案合理即可，如：沙尘暴一开始风速逐渐加大，然后风速保持在32km/h达16小时，之后风速开始下降并最后消失.3.D解析：1.分析：根据题意，汽车先加速行驶，图象呈上升趋势.汽车开始匀速行驶，图象保持水平.汽车先减速到0后停留一段时间，图象应先降速到0并保持一段时间.汽车到达一个车站乘客上下车，汽车开始加速行驶，图象应呈上升趋势.汽车开始匀速行驶，图象保持水平.图(2)符合汽车在这段时间内速度随时间的变化关系.2.分析：观察图象易知：从沙尘暴开始到16小时内，风速逐渐上升到32km/h;从第16小时到32小时内，风速保持在32km/h不变；从第32小时到48小时内风速开始下降到0km/h，沙尘暴结束.沙尘暴一开始风速逐渐加大，然后风速保持在32km/h达16小时，之后风速开始下降并最后消失.3.分析：根据题意，在注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，图象应呈从0开始呈上升趋势；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间