4.2角第1课时角的相关概念及表示课件北师大版七年级数学上册

第四章基本平面图形第四章基本平面图形4.2角第1课时角的相关概念及表示学习目标1.理解角的定义及有关概念。2.掌握角的表示方法。（重点）3.用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念。4.掌握度、分、秒的转化和运算。（难点）等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。新课导入你能在图中找到角吗？新课导入新课导入等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。新课导入

你能找到这些角的共同特点，从而给角下一个定义吗？问题1：从一点可以引出多少条射线？问题2：从一点出发的任意两条射线，会形成什么图形？新课导入顶点边边

由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角。角的顶点角的边知识讲解1、角的定义1等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。顶点始边起始位置的射线叫作这个角的始边。终边终止位置的射线叫作这个角的终边。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。2、角的定义2知识讲解OAB

如果一个角的终边旋转，旋转到与始边垂直时，所成的角叫作直角。即一个直角=90°3、直角、平角、周角知识讲解OAB

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。即一个平角=180°。知识讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。OA（B）终边继续旋转,当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作周角。即一个周角=360°。如没有特别指出，我们只讨论0°和180°之间的角，包含0°和180°。知识讲解1.下面的图形哪些是角？⑵⑷⑹⑶⑴⑸随堂训练解:(2)(4)(6)。2.有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？AB直线OAB平角AO射线OAB周角随堂训练解:不对,如图所示.等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。（1）用三个大写字母表示；OAB记作：∠AOB

或∠BOA

注意:顶点的字母必须写在中间。

4.角的表示方法知识讲解（2）用一个大写字母表示OAB记作：∠O

注意:当两个或两个以上的角用同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。知识讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。（3）用一个数字表示注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字。O1记作∠1知识讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。（4）用一个希腊字母表示Oα记作∠α注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母。知识讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。

(a)∠1就是∠A；ABＤＣＭ1２３(b)∠2就是∠B；

(c)∠3就是∠C.1、判断下面说法对不对：随堂训练等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。2.如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可以怎么表示？AOCBα））β3.在上图中共有几个角？分别把他们读出来。随堂训练解:∠α不能记作∠O,

∠α还可以表示为∠AOB。解:

共有3个角,读作∠α,∠β,∠AOC

。等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。∠2∠5∠BCE∠BAD∠BAC∠1∠3∠4∠ABC∠BCA4.将图中的角用不同方法表示出来并填写下表。2134BADCE5随堂训练等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°。

把1°的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′。把1′的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″。

所以，角的度、分、秒是

进制的，这和时间的时、分、秒是一样的。605.角的度量单位知识讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。1°的为1分,160即1°=60′。1′的为1秒,160即1′=60″。度分秒X60′X60″X°X′6.角的换算知识讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。例1.计算：⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?

解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=87′=5220″。⑵()′×1800=16030′,60″×87=5220″,()°×30=1600.5°,即1800″=30′=0.5°。例题讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。

例2.填空：（1）34.5°=

°

′;（2）112.27°=

°

′

″。

解：（1）34.5°=34°+0.5°=34°+0.5×60′=34°+30′=34°30′;

（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″

=112°16′12″。

34301121612度的形式度、分、秒的形式从左往右依次进行整数保留，小数乘60例题讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。例3.

把下角化成以度表示的角。

15°24′36″解:15°24′36″=15°24′+（）′=15°+（）°

=15.41°。度的形式度、分、秒的形式从右往左依次进行，各位除以60后再相加例题讲解等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。（1）0.25°等于多少分?等于多少秒?（1）解：60′×0.25=15′,60″×15=900″,即0.25°=15′=

900″。（2）2700″等于多少分?等于多少度?随堂训练（2）解:()″×2700=45′,()°×45=0.75°,即2700″=45′=0.75°。160160等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。(1)请分别表示以点O为中心的每两个点之间的夹角。（2）点A在点O的北偏东大约多少度？知识讲解7.角的应用45°AO北45°BCD15°南东西∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD45°等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。1.角的定义一:

由两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。2.角的定义二：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。3.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。课堂小结等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。4.角的四种表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示顶点的字母要写在中间2、用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3、用一个数字表示画上弧线，并写上数字4、用一个希腊字母表示画上弧线，并写上希腊字母5、度、分、秒的换算度分秒X60′X60″X°X′课堂小结等式证明的教学重点应该放在如何优化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解三角形面积有助于学生更好地缩小。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决指数方程相关问题时，程序化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要几何化的技能。1.下列语句正确的是（）A.两条直线相交，组成的图形叫作角B.两条有公共端点的线段组成的图形