第八章 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 人教A版高中数学必修第二册教学课件

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系第八章立体几何初步数学学习目标①掌握空间中点与直线、点与平面的位置关系．②掌握空间中直线与直线的位置关系．③掌握空间中直线与平面的位置关系．④掌握空间中直线与平面的位置关系．学习重难点重点：1.了解直线与平面的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.理解异面直线的定义，会判断异面直线，会用平面衬托来画异面直线.3.几何模型思想的运用与强化，借助几何模型辅助.难点：位置关系的符号描述,理解异面直线的概念,并借助图形语言描述出异面直线．课堂导入情境

前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系,如点在平面内,直线在平面内,两个平面相交,等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗?长方体是我们熟悉的空间几何体,下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系.

【问题探究】

我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'，你能发现这些顶点与直线、平面之间的位置关系吗?

结论：空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外.如图中，点A在直线

AB上，在直线

A'B'

外；空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外.如图中，点A

在平面ABCD

内，在平面

A'B'C'D'

外.课堂探究

思考1

在上面的长方体中,点A与直线AB、直线A'B'分别有怎样的位置关系?点A与平面ABCD、平面A'B'C'D'又有怎样的位置关系?

结论：点A在直线AB上,在直线A'B'外.点A在平面ABCD内,在平面A'B'C'D'外.空间中点与直线的位置关系有两种:点在直线上和点在直线外.空间中点与平面的位置关系也有两种:点在平面内和点在平面外.

课堂探究

思考2

在上面的长方体中，直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线AB与CC'呢？

结论：直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们互相平行；直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；

直线AB与CC'不同在任何一个平面内.

类似于直线AB与CC'，我们把不同在任何一个平面内的直线叫做异面直线.课堂探究

思考3

结合思考2的结论，思考空间中任意两条直线之间有哪些可能的位置关系？将下面的空白处补充完整.

课堂探究思考4你能用图形语言描述出两条异面直线的关系吗？结论：能，两条异面直线的关系如下图所示.课堂探究思考5在上面的长方体中，直线AB与平面ABCD有无数个公共点；直线AA'与平面ABCD只有一个公共点A；直线A'B'与平面ABCD

没有公共点.再结合生活实例，总结空间中的直线和平面之间有几种位置关系，然后将下面表格补充完整.直线与平面的位置关系公共点个数符号表示图形表示直线在平面内无数个

直线在平面外直线和平面平行0个

直线和平面相交1个

课堂探究思考6在上面的长方体中，平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC.再结合生活实例，思考空间中任意两个平面有几种位置关系，并完成下面表格.结论：平面ABCD与平面A'B'C'D'平行，平面ABCD与平面BCC'B'相交.平面与平面的位置关系公共点个数符号表示图形表示平面与平面平行0个

平面与平面相交无数个，并且都在交线上

课堂探究【典例分析】例1

如图所示，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.课堂探究

跟踪训练1

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：（1）AB与CC1；（2）A1B1与DC；（3）A1C与D1B.课堂探究解析：

(1)因为C∈平面ABCD,AB⊂平面ABCD,C∉AB,C1∉平面ABCD,所以AB与CC1异面.(2)因为A1B1∥AB,AB∥DC,所以A1B1∥DC.(3)因为A1D1∥B1C1,B1C1∥BC,所以A1D1∥BC,则点A1,B,C,D1在同一平面内.所以A1C与D1B相交.【典例分析】

课堂探究

跟踪训练2如图所示，ABCD-A1B1C1D1为正方体，试判定BC1与该正方体六个面的位置关系.解析：因为B

面BCC1B1，C1

面BCC1B1，所以BC1

面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点，所以BC1∥

面ADD1A1.因为C1

面CDD1C1，B

面CDD1C1，所以BC1与面CDD1C1相交,同理BC1与面ABB1A相交，BC1与面ABCD相交，BC1与面A1B1C1D1相交.

课堂探究名师解惑

（1）空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等）也是解决这类问题的有效方法.

（2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.课堂探究

D评价反馈

B评价反馈

C评价反馈4.如图，正方体

ABCD-A1B1C1D1

的所有棱中，其所在的直线与直线BC1成异面直线的共有______条.6评价反馈

P∈直线

DE评价反馈知识小结:直线