广西2024年对口数学试卷

广西2024年对口数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B等于（）。

A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3}D.{1,4}

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）。

A.0B.1C.2D.-1

3.若复数z满足z^2=1,则z的值是（）。

A.1B.-1C.iD.-i

4.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）。

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)

5.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）。

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.若等差数列{a_n}的首项为2,公差为3,则第5项a_5的值是（）。

A.11B.12C.13D.14

7.某校高一年级有1000名学生,其中男生600人,女生400人,现随机抽取3名学生,抽到2名男生和1名女生的概率是（）。

A.0.3B.0.33C.0.36D.0.4

8.函数f(x)=e^x在点(1,e)处的切线斜率是（）。

A.1B.eC.e^2D.0

9.设函数f(x)在区间[1,3]上单调递增,且f(1)=2,f(3)=6,则f(2)的值满足（）。

A.f(2)<2B.f(2)=2C.2<f(2)<6D.f(2)≥6

10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,c=5,则角C的大小是（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有（）。

A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_4=16，则该数列的公比q等于（）。

A.2B.-2C.4D.-4

3.若向量a=(1,2),b=(3,-1)，则向量a+b等于（）。

A.(4,1)B.(2,3)C.(1,4)D.(-2,-3)

4.函数f(x)=sinx在区间[0,π]上的零点有（）个。

A.0B.1C.2D.3

5.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y-4=0，则点P到原点的距离等于（）。

A.2B.3C.4D.5

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=5，则f(2024)的值是________。

2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是________。

3.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，则实数a的值是________。

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2,b=√3,c=1，则cosA的值是________。

5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2-3n，则数列{a_n}的通项公式a_n是________（用n表示）。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：lim(x→∞)[(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)].

2.解方程：x^2-6x+5=0.

3.求函数f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定义域.

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求边c的长（结果保留两位小数）。

5.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5,a_5=13，求该数列的通项公式a_n。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案

1.C

2.B

3.A,C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.C

10.D

二、多项选择题答案

1.A,B,C

2.A,C

3.A

4.C

5.A,B,C,D

三、填空题答案

1.5

2.1/9

3.-2

4.1/2

5.a_n=4n-5(n≥2)

四、计算题答案

1.lim(x→∞)[(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-5)]=3

解题过程：将分子分母同时除以x^2，得到lim(x→∞)[3-2/x+1/x^2/1+4/x-5/x^2]=3-0+0/1+0-0=3.

2.解方程：x^2-6x+5=0

解题过程：因式分解，得到(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5.

3.求函数f(x)=√(x-1)+ln(x+2)的定义域

解题过程：根式内部的代数式必须大于等于0，即x-1≥0，得x≥1；对数式的真数必须大于0，即x+2>0，得x>-2。综合两个条件，得到定义域为[1,+∞).

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3,b=4,C=60°，求边c的长（结果保留两位小数）

解题过程：应用余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-24*0.5=13-12=1，所以c=√1=1.保留两位小数为1.00.

5.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5,a_5=13，求该数列的通项公式a_n

解题过程：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，已知a_1=5,a_5=13，代入公式得13=5+(5-1)d，解得d=(13-5)/4=8/4=2。所以通项公式为a_n=5+(n-1)*2=5+2n-2=2n+3.

知识点总结

本试卷主要涵盖了集合、函数、数列、向量、三角函数、解析几何、概率统计等基础知识。通过对这些知识点的考察，可以全面评估学生对基础数学知识的掌握程度和运用能力。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

一、选择题

考察学生对基础概念的掌握程度，包括集合运算、函数性质、复数概念、直线与圆的位置关系、等差数列等。例如，选择题第1题考察了集合的交集运算，需要学生熟练掌握集合的基本运算规则；第2题考察了函数在闭区间上的最值问题，需要学生理解函数的单调性和最值概念；第3题考察了复数的平方根，需要学生掌握复数的基本运算和几何意义；第4题考察了直线与直线的交点坐标，需要学生掌握直线方程和交点坐标的计算方法；第5题考察了圆的标准方程，需要学生掌握圆的方程和几何性质；第6题考察了等差数列的通项公式，需要学生掌握等差数列的基本概念和运算；第7题考察了古典概型，需要学生掌握概率的计算方法和基本原理；第8题考察了导数的几何意义，需要学生掌握导数的计算和切线斜率的求解；第9题考察了函数的单调性和值域，需要学生掌握函数的单调性和值域概念；第10题考察了余弦定理在三角形中的应用，需要学生掌握余弦定理的公式和三角形的基本性质。

二、多项选择题

考察学生对多个知识点综合运用的能力，包括函数的单调性、等比数列的性质、向量的加法运算、三角函数的零点、圆的方程等。例如，第1题考察了函数的单调性，需要学生判断多个函数在特定区间上的单调性；第2题考察了等比数列的性质，需要学生掌握等比数列的通项公式和性质；第3题考察了向量的加法运算，需要学生掌握向量的基本运算规则；第4题考察了三角函数的零点，需要学生掌握三角函数的性质和图像；第5题考察了圆的方程，需要学生掌握圆的标准方程和几何性质。

三、填空题

考察学生对基础知识的记忆和应用能力，包括函数的性质、概率的计算、直线与直线的位置关系、三角函数的值、数列的通项公式等。例如，第1题考察了函数的性质，需要学生掌握函数的对称性；第2题考察了概率的计算，需要学生掌握古典概型的计算方法；第3题考察了直线与直线的位置关系，需要学生掌握直线平行的条件；第4题考察了三角函数的值，需要学生掌握特殊角的三角函数值；第5题考察了数列的通项公式，需要学生掌握等差数列的通项公式。

四、计算题

考察学生对数学知识的综合运用和计算能力，包括极限的计算、一元二次方程的求解、函数的定义域的求解、余弦定理的应