第十五章　轴对称　综合评价卷（含答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

第十五章轴对称综合评价卷

时间:120分钟满分:120分班级:学号:姓名:成绩:

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点P(-2,1),那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()A.(-2,1) B.(-1,2) C.(2,1) D.(-2,-1)2.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应用的图标中,文字上方的图案是轴对称图形的是()A.眼控 B.声控 C.人脸识别 D.多点触控3.等腰三角形的底角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数是()A.50° B.65° C.80° D.100°4.如图所示,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠A=45°,∠B′=110°,则∠C度数为()A.15° B.20° C.25° D.35°5.A,B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是()6.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示,这时的正确时间是()A.21:05 B.21:15 C.20:15 D.20:127.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=50°,则∠ABE等于()A.10° B.15° C.20° D.25°8.如图所示,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=150°,BD=500m,∠D=60°.要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是()A.200m B.250m C.300m D.350m9.如图所示,在△ABC中,AB=AC=15,AB的垂直平分线DE交AC于D,连接BD,若△DBC的周长为27,则BC的长为()A.10 B.11 C.12 D.1310.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动点,点H为BC的中点.若BC=5,△ABC的面积是30,则PB+PH的最小值为()A.5 B.6 C.12 D.24二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.点P(-2,3)关于y轴对称点的坐标在第象限.

12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,∠BAC=66°,则∠BAD=.13.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是高.若AD=4,则BD=.

14.如图所示,一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发,向正北航行8海里到达B处,此时灯塔C在船的北偏西84°方向,则船距离灯塔C海里.15.如图所示,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=12cm,动点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,若点P,Q同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是.

三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.16.如图所示,在△ABC中,∠A=36°,D在边AC上,AD=BD=BC,求∠DBC的度数.17.用一条长为21cm的铁丝围成一个等腰三角形,已知腰长是底边长的3倍,求这个等腰三角形各边的长.18.如图所示,CD平分∠ACE,且AB∥CD,求证:△ABC为等腰三角形.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图所示,已知△ABC.(1)利用尺规作图,作出AB的垂直平分线DE,使其与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD(不写作法,保留作图痕迹);(2)若AC=12,BC=8,求△BCD的周长.20.如图所示,点D在等边三角形ABC的外部,连接AD,CD,AD=CD.过点D作DE∥BC交AB于点E,交AC于点F.(1)判断△AEF的形状,并说明理由;(2)若∠ADC=140°,求∠ADE的度数.21.综合与实践.主题:长方形的折叠.素材:一张长方形纸片.步骤一:如图所示,将长方形纸片ABCD沿着AE所在的直线折叠,使得点B落在长方形ABCD的内部;步骤二:在CD边上取点F,将四边形AECD沿着EF折叠,使得点E,B,C在同一直线上,再将纸片恢复原形,留下折痕AE和EF.证明与计算:(1)猜想∠AEB与∠FEC的数量关系,并证明;(2)若∠AEB=65°,求∠FEC和∠EFD的度数.五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分.22.如图所示,在等边三角形ABC中,D为边AC上一点,延长BD至F使得AF=AC,过A作AH⊥BF于点H,AH与FC的延长线交于点G.(1)若∠CAF为α,直接写出∠AFC的度数(用含α的代数式表示);(2)求∠GFH的度数;(3)已知C为GF的中点,且CD=1.5,求AD的长.23.在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于A(a,0),B(0,b)两点,且a,b满足(a-b)2+|a-4t|=0,且t>0,t是常数.直线BD平分∠OBA,交x轴于点D.(1)如图(1)所示,若AB的中点为M,连接OM交BD于N,求证:ON=OD;(2)如图(2)所示,过点A作AE⊥BD,垂足为E,猜想AE与BD间的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图(3)所示,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧),连接PB,并作等腰直角三角形BPF,其中∠BPF=90°,连接FA并延长交y轴于G点,当P点在运动时,OG的长是否发生改变?若改变,请求出它的变化范围;若不变,求出它的长度.第十五章综合评价卷1.D2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.C10.C11.一12.33°13.1214.815.4s或12s16.解:∠DBC的度数为36°.17.解:三角形的三边长分别为3cm,9cm,9cm.18.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCE.∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCE.∴∠B=∠A.∴AC=BC.∴△ABC为等腰三角形.19.解:(1)如图所示.(2)△BCD的周长为20.20.解:(1)△AEF是等边三角形.理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°.∵DE∥CB,∴∠AFE=∠ACB=60°.∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°.∴△AEF是等边三角形.(2)∠ADE的度数为40°.21.解:(1)∠AEB+∠FEC=90°.证明如下:由折叠可知∠AEF=∠AEB+∠FEC,又B,E,C共线,∴∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°.∴∠AEF=90°.∴∠AEB+∠FEC=90°.(2)∠FEC的度数为25°,∠EFD的度数为115°.22.解:(1)∠AFC=90°-12(2)由条件可知∠BAC=60°,AB=BC=AC=AF,∴∠AFB=∠ABF=12(180°-∠BAF)=12(180°-∠BAC-∠CAF)=9012∠BAC-12∠CAF=60°-∵∠AFC=∠ACF=12(180°-∠CAF)=90°-1∴∠GFH=∠AFC-∠AFB=90°-12∠CAF-(60°-12∠CAF)=30(3)如图所示,连接BG,CH,过点C作CM⊥BF于点M,由条件可知GH=12∠FGH=60°,∵C为GF的中点,∴GH=CF=CG=12∵∠FGH=60°,∴△CGH为等边三角形.∴CH=CG,∠GCH=∠ACB=60°.∴∠GCH-∠BCH=∠ACB-∠BCH,即∠GCB=∠HCA.∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC.在△GCB和△HCA中,BC∴△GCB≌△HCA(SAS).∴AH=BG.设GH=CG=CH=CF=a,则FG=2a,∵AB=AF,AH⊥BF,∴AG垂直平分BF.∴BG=GF=2a.∴AH=BG=2a.由条件可知CM=12CF=1∵S△ADH=12AH·DH,S△CDH=12CM∴S△ADHS△CDH=AD∵CD=1.5,∴AD=6.23.(1)证明:∵直线AB分别交x轴、y轴于A(a,0),B(0,b)两点,且a,b满足(a-b)2+|a-4t|=0,且t>0,∴a=b=4t.∴点A,B的坐标是A(4t,0),B(0,4t).∴△AOB是等腰直角三角形.∵M是AB的中点,∴OM⊥AB.∴∠MOA=45°.∵直线BD平分∠OBA,∴∠ABD=12∠ABO=22.5°∴∠OND=∠BNM=90°-∠ABD=90°-22.5°=67.5°,∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°.∴∠OND=∠ODB.∴ON=OD(等角对等边).(2)解:BD=2AE.证明如下:如图①所示,延长AE交BO于点C,∵BD平分∠OBA,∴∠ABD=∠CBD.∵AE⊥BD于点E,∴∠AEB=∠CEB=90°.在△ABE和△CBE中,∠∴△ABE≌△CBE(ASA).∴AE=CE.∴AC=2AE.∵AE⊥BD,∴∠OAC+∠ADE=90°.又∠OBD+∠BDO=90°,∠ADE=∠BDO(对顶角相等),∴∠OAC=∠OBD.在△OAC与△OBD中,∠∴△OAC≌△OBD(ASA).∴BD=AC.∴BD=2AE.(3)解:OG的长不变,且OG=4t.如图②所示,过F作FH⊥O