第1课时数的认识

过教材要点概览1.有理数(1)

和

统称有理数.一个数既不是

,也不是

,那么这个数肯定不是有理数.

(2)有理数总可以用有限小数或

小数表示.反过来,任何有限小数或

小数也都是有理数.

1认识实数第1课时数的认识第二章 实 数整数分数整数分数无限循环无限循环2.估计非有理数的大小设面积为2的正方形的边长为x,x是一个无限不循环小数,它的取值范围为

<x<

(填两个连续整数),精确到千分位是

.

121.414精讲练新知探究探究点一生活中的非有理数例1

如图所示,直角三角形ABC两直角边的长分别是2,3,阴影部分是一个正方形,设正方形的边长为a.(1)阴影部分的面积为多少?解:(1)因为在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,所以AB2=AC2+BC2=22+32=13.所以阴影部分的面积为13.(2)a是有理数吗?解:(2)因为a2=13,找不到一个有理数,其平方为13,所以a不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.巩固训练1.已知面积为9的等腰直角三角形的直角边长为x,x是有理数吗?请说明理由.探究点二估计非有理数的值例2已知长是宽的2倍的长方形的面积为16,设宽是a.(1)a是有理数吗?(2)请你估计a的值(保留一位小数).解:(1)宽是a,则长是2a.所以2a2=16.所以a2=8.因为找不到一个有理数,使其平方等于8,所以a不是有理数.(2)根据2.822=7.9524,2.832=8.0089,知a≈2.8.巩固训练A4基础巩固练01知识点一生活中的非有理数1.关于等式x2=3,下列说法中正确的是()A.x可能是整数 B.x可能是分数C.x可能是有理数 D.x不是有理数1认识实数第1课时数的认识第二章 实 数D2.如图所示是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形,其中边长是有理数的正方形有

个,边长不是有理数的正方形有

个.

36知识点二估计非有理数的值3.已知x2=88(x>0),估计x的大小应在()A.9.1～9.2之间 B.9.2～9.3之间C.9.3～9.4之间 D.9.4～9.5之间C4.已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm,斜边长是xcm.(1)估计x在哪两个整数之间;(2)如果把x的结果精确到十分位,估计x的值在哪两个数之间.解:(1)由勾股定理,知x2=92+52=106.因为100<106<121,所以10<x<11.所以x在10和11这两个整数之间.(2)因为10.12=102.01,10.22=104.04,10.32=106.09,所以10.2<x<10.3.所以x的值在10.2和10.3之间.能力提升练025.整体思想逼近法(2024淮安)如图所示,用9个直角三角形拼成一个类似海螺的图形,其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1.记这个图形的周长(实线部分)为l,则下列整数与l最接近的是()A.14 B.13C.12 D.11B6.如图所示的是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,点A,B,C,D,E都在小正方形的顶点上,连接CA,CB,CD,CE,四条线段中长度既不是整数也不是分数的有

条.

37.小明家新买了一张边长是1.3m的小正方形桌子,原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了,丢掉了又太可惜了,小明的姥姥按如图所示方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,请你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?(不考虑损耗)解:设新台布的边长为a(a>0)m,则a2=2.因为1.42=1.96,1.5

2=2.25,所以1.4<a<1.5.因为1.4m>1.3m,所以能盖住.8.如图所示,有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形.(1)请把它剪拼成一个正方形,在原图上用虚线画出来.(2)这个正方形的边长是有理数吗?(3)这个正方形的边长介于哪两个整数之间?解:(1)如图所示.(2)这个正方形的面积是5,因为没有整数或分数的平方是5,所以正方形的边长不是有理数.(3)因为22<5<32,所以这个正方形的边长介于2,3两个整数之间.素养培优练039.如图所示(每个小正方形的边长为1个单位长度),已知点C,请你