湖北省襄阳随州部分高中2024-2025学年高一下学期6月期末联考数学试题

湖北省襄阳随州部分高中2024—2025学年下学期期末联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式和余弦的和角公式求解即可.故选：D【答案】B【解析】【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：排除选项CD，故选：B.3.在四边形ABCD中，已知＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是（）A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对【答案】C【解析】【答案】A【解析】故选：A5.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm3【答案】A【解析】【分析】首先根据圆柱的侧面积公式求得其高为24cm，则得到圆台的高，利用圆台体积公式即可得到答案.故选：A.A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶25【答案】D【解析】【分析】根据平行平面的性质得出线线平行，再由面积比等于相似比的平方计算.故选：D7.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为16227794394954435482173793237887352096438626349164844217533157245506887704744767A.435 B.482 C.173 D.237【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据读取规则，依次得到的样本编号为，，，，则选出来的第个个体编号为，选C．考点：随机抽样.8.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．中位数仍为，A正确．平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用辅助角公式以及诱导公式进行求解判断.故选：AD.A.复数对应的点位于第二象限 B.为纯虚数【答案】ABC【解析】【分析】利用欧拉公式把选项A，B，D化成复数的代数形式即可计算判断；利用欧拉公式把选项C的分子化成复数的代数形式，再进行除法运算判断即得.故选：ABCC.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点与点D到平面AEF的距离相等【答案】BCD【解析】对于B：连接,，对于C，连接，，故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分【答案】【解析】故答案为：．【答案】【解析】故答案：14.某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________.【答案】【解析】【分析】根据圆柱侧面积公式，结合侧面展开图的性质，求得圆柱底面圆的周长，求得结果.【详解】因为圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，所以该圆柱的底面圆的周长为其展开图正方形的边长为4，因此半径为，故答案为：.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关圆柱的问题，正确解题的关键是要明确圆柱侧面展开图的特征以及相关公式.四、解答题：本题共5小题，共77分（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【解析】点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（2）求m＋n的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用三角形重心的性质，结合平面向量共线定理进行求解即可；（2）运用基本不等式进行求解即可【小问1详解】因为G，P，Q三点共线，【小问2详解】所以m＋n的最小值为.（1）求角C的大小：【答案】（1）；（2）6.【解析】考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.（1）求证：平面AEG∥平面BDH；（2）求点A到平面BDH的距离．【答案】（1）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理和面面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用三棱锥的体积等积性进行求解即可.【小问1详解】所以平面AEG∥平面BDH．【小问2详解】（1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中的平均数计算方法计