江苏省无锡市祝塘中学2024-2025学年八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．22．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1＝∠1．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1个 B．1个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．下列二次拫式中，最简二次根式是()A．-2 B．12 C．155．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm6．的算术平方根为（）A． B． C． D．7．下列代数式中，属于分式的是（）A．5x B． C． D．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（）A． B． C． D．10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．12．的平方根是_____．13．已知,则=__________.14．中，，，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．16．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为___________．17．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________.18．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．20．（6分）计算与化简：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解计算）21．（6分）某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车匀速行驶.两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？22．（8分）已知：如图，，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁内角互补，两条直线平行）（②）又（已知），（等量代换）（③）（④）．23．（8分）计算：（1）(+)(）+2；（2）．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．26．（10分）如图，直线分别交和于点、，点在上，，且.求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式2、A【解析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-1时，x1＞2，但是x<2，故D错误，为假命题，故选A．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．3、B【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】A.，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a3b6，正确；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．故选：B．本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4、A【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、B【分析】因为DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可证得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根据△BDE为等腰直角三角形得出DE=BE，从而可得△DEB的周长.【详解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB为等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周长=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故选：B．本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键．6、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．7、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义

A．是整式，答案错误；

B．是整式，答案错误；

C．是分式，答案正确；

D．是根式，答案错误；

故选C．本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．8、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9、C【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.【详解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故选：C.本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.10、B【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．则需要C类卡片3张．故选：B．本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.12、±【解析】分析：首先计算，再求出2的平方根即可.详解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为±．点睛：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．13、1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可．【详解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m•2n=5×3=1．

故答案为：1．本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．14、15°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案为：15°．本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．15、3或1【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或1．本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．16、【分析】由正方形的面积是边长的平方，把分解因式得边长，从而可得答案．【详解】解：正方形的边长是：正方形的周长是：故答案为：本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解题关键．17、且【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【详解】去分母得，m−1＝x−1，解得x＝m−2，由题意得，m−2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠1，所以m的取值范围是m≥2且m≠1．故答案为：m≥2且m≠1．本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．18、1440°【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．【详解】解：∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°，∴这个多边形的边数为＝10，∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．本题考查了多边形的内角与外角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解析】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．20、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根据二次根式的性质，绝对值的性质，正整数指数幂和开立方运算进行计算即可；（2）按照幂的乘方，同底数幂的乘方和合并同类项计算即可；（3）先对原代数式进行化简，然后通过对已知变形得出，然后整体代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展开，然后发现中间项可以约分，最后只剩首尾两项，再进行计算即可．【详解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式本题主要考查实数的混合运算，整式的乘法和加法混合运算，代数式求值和因式分解，掌握实数的混合运算法则，整式的乘法和加法混合运算顺序和法则，整体代入法和因式分解是解题的关键．21、（1）40，60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为千米/小时，故答案为40,60（2）由题意得D(1.7，72)C(1.1，36)设CD的解析式为S2=kt+b∴解得：∴CD的解析式为S2=60t-30直线OE的解析式为：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.22、AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根据平行线的性质推出即可．【详解】，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23、（1）-1；（2）【