专题06函数的单调性与奇偶性（九大题型精练）原卷版

专题06函数的单调性与奇偶性目录一、知悉思维导图 2二、落实主干知识 2知识点1、函数的单调性 2知识点2、函数单调性的常用结论 3知识点3、函数的奇偶性 3知识点4、函数奇偶性的常用结论 4三、探究重点难点 5重难点题型1求函数的单调性 5重难点题型2已知单调性求参数 6重难点题型3判断函数的奇偶性 7重难点题型4已知奇偶性求参数 8重难点题型5由奇偶性，求函数的解析式 9重难点题型6由奇偶性，求函数值 10重难点题型7由单调性与奇偶性，解不等式 11重难点题型8由单调性与奇偶性，比较大小 13重难点题型9抽象函数的单调性与奇偶性 14四、突破热点题型 15

知识点1、函数的单调性(1)、单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)、严格单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．知识点2、函数单调性的常用结论（5）、奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；（6）、一些重要函数的单调性：知识点3、函数的奇偶性（1）．函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数图象关于轴对称奇函数图象关于原点对称注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．知识点4、函数奇偶性的常用结论（1）、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数（7）、掌握一些重要类型的奇偶函数：重难点题型1求函数的单调性1.（单调性不能混合乘除）复合函数的单调性①增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数；②增函数减函数=增函数，减函数增函数=减函数；2．判断函数单调性的方法：（2）利用复合函数关系，若两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数，简称“同增异减”．（3）图象法：从左往右看，图象逐渐上升，则单调递增；图象逐渐下降，则单调递减．（4）利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，判断函数的单调性.3．在利用函数的单调性写出函数的单调区间时，首先应注意函数的单调区间应是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间必须先确定函数的定义域；其次需掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间．

2.（2425高一下·广西柳州·开学考试）下列函数是增函数的是（

）重难点题型2已知单调性求参数重难点题型3判断函数的奇偶性1.（奇偶性不能混合加减）复合函数的单调性①奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数奇函数=偶函数，奇函数偶函数=奇函数，偶函数偶函数=偶函数；2.判断函数奇偶性的常用方法及思路：（1）定义法：（2）图象法：（3）性质法：利用奇函数和偶函数的和、差、积、商的奇偶性和复合函数的奇偶性来判断.②性质法中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．③性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程.1.（2425高一上·云南大理·期末）下列函数中，是偶函数的是（

）2.（2425高一上·新疆喀什·期末）（多选题）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（

）重难点题型4已知奇偶性求参数A． B． C． D．

A．1 B．2 C． D．1或2重难点题型5由奇偶性，求函数解析式

重难点题型6由奇偶性，求函数值A． B． C．1 D．3A． B．1 C． D．

A． B． C． D．重难点题型7由单调性与奇偶性，解不等式

重难点题型8由单调性与奇偶性，比较大小

重难点题型9抽象函数的单调性与奇偶性

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