工程经济计算与分析题目试题及答案

工程经济计算与分析题目试题及答案题目1：现金流量计算某企业拟投资一个新项目，初始投资为500万元，预计在项目开始后的第1年末产生净现金流量100万元，第2年末产生净现金流量150万元，第3年末产生净现金流量200万元，第4年末产生净现金流量250万元。从第5年起，每年的净现金流量稳定在300万元，项目寿命期为10年。假设基准收益率为10%。要求1.绘制该项目的现金流量图。2.计算该项目的净现值（NPV）。3.判断该项目是否可行。答案1.现金流量图：以时间为横轴，0点表示初始投资时刻，从0点向下画一条长度为500万元的箭头表示初始投资。在第1年末向上画一条长度为100万元的箭头表示第1年的净现金流量，第2年末向上画一条长度为150万元的箭头表示第2年的净现金流量，第3年末向上画一条长度为200万元的箭头表示第3年的净现金流量，第4年末向上画一条长度为250万元的箭头表示第4年的净现金流量。从第5年末到第10年末，每年向上画一条长度为300万元的箭头表示每年的净现金流量。2.净现值（NPV）计算：净现值计算公式为\(NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_{t}}{(1+i)^{t}}\)，其中\(CF_{t}\)为第\(t\)年的净现金流量，\(i\)为基准收益率，\(n\)为项目寿命期。\(NPV=500+\frac{100}{(1+0.1)^{1}}+\frac{150}{(1+0.1)^{2}}+\frac{200}{(1+0.1)^{3}}+\frac{250}{(1+0.1)^{4}}+\sum_{t=5}^{10}\frac{300}{(1+0.1)^{t}}\)先计算前4项：\(\frac{100}{(1+0.1)^{1}}=\frac{100}{1.1}\approx90.91\)\(\frac{150}{(1+0.1)^{2}}=\frac{150}{1.21}\approx123.97\)\(\frac{200}{(1+0.1)^{3}}=\frac{200}{1.331}\approx150.26\)\(\frac{250}{(1+0.1)^{4}}=\frac{250}{1.4641}\approx170.75\)再计算后6项年金现值，年金现值公式\(P=A\times\frac{(1(1+i)^{n})}{i}\)，这里\(A=300\)，\(i=0.1\)，\(n=6\)，但要折现到第0年，所以还要乘以\((1+0.1)^{4}\)。年金现值\(P=300\times\frac{1(1+0.1)^{6}}{0.1}\approx300\times4.3553=1306.59\)，折现到第0年为\(1306.59\times(1+0.1)^{4}=1306.59\times0.6830\approx892.30\)\(NPV=500+90.91+123.97+150.26+170.75+892.30\)\(NPV=500+(90.91+123.97+150.26+170.75+892.30)=500+1428.19=928.19\)（万元）3.项目可行性判断：由于\(NPV=928.19\gt0\)，所以该项目在基准收益率为10%的情况下是可行的。题目2：投资回收期计算某项目初始投资为800万元，各年的净现金流量如下表所示：|年份|1|2|3|4|5|6||||||||||净现金流量（万元）|100|150|200|250|300|350|要求1.计算该项目的静态投资回收期（Pt）。2.若基准投资回收期\(P_{c}=5\)年，判断该项目是否可行。答案1.静态投资回收期（Pt）计算：静态投资回收期是指在不考虑资金时间价值的情况下，用项目的净收益回收其全部投资所需要的时间。累计净现金流量计算如下：|年份|净现金流量（万元）|累计净现金流量（万元）||||||1|100|700||2|150|550||3|200|350||4|250|100||5|300|200|静态投资回收期\(P_{t}=4+\frac{100}{300}\approx4.33\)（年）2.项目可行性判断：因为\(P_{t}=4.33\ltP_{c}=5\)年，所以该项目在静态投资回收期指标下是可行的。题目3：设备更新分析某企业有一台旧设备，目前的账面价值为30000元，预计还可使用5年，每年的运营成本为6000元，5年后设备无残值。现在市场上有一台新设备，售价为50000元，预计可使用10年，每年的运营成本为3000元，10年后设备残值为5000元。假设基准收益率\(i=10\%\)。要求1.分别计算旧设备和新设备的年费用（AC）。2.判断是否应该更新设备。答案1.旧设备年费用（AC）计算：旧设备年费用\(AC_{旧}\)包括运营成本和设备账面价值的年分摊成本。设备账面价值的年分摊成本可根据资金回收公式\(A=P\times\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}1}\)，这里\(P=30000\)，\(i=0.1\)，\(n=5\)。资金回收系数\(\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}1}=\frac{0.1\times(1+0.1)^{5}}{(1+0.1)^{5}1}=\frac{0.1\times1.61051}{0.61051}\approx0.2638\)设备账面价值的年分摊成本\(=30000\times0.2638=7914\)（元）运营成本每年为6000元，所以\(AC_{旧}=7914+6000=13914\)（元）2.新设备年费用（AC）计算：新设备年费用\(AC_{新}\)包括设备购买成本的年分摊成本、运营成本和扣除残值的年分摊收益。设备购买成本的年分摊成本：\(P=50000\)，\(i=0.1\)，\(n=10\)，资金回收系数\(\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}1}=\frac{0.1\times(1+0.1)^{10}}{(1+0.1)^{10}1}=\frac{0.1\times2.59374}{1.59374}\approx0.1627\)，设备购买成本的年分摊成本\(=50000\times0.1627=8135\)（元）运营成本每年为3000元，残值的年分摊收益：\(A=F\times\frac{i}{(1+i)^{n}1}\)，\(F=5000\)，\(i=0.1\)，\(n=10\)，\(\frac{i}{(1+i)^{n}1}=\frac{0.1}{1.59374}\approx0.0627\)，残值的年分摊收益\(=5000\times0.0627=313.5\)（元）\(AC_{新}=8135+3000313.5=10821.5\)（元）3.设备更新判断：因为\(AC_{新}=10821.5\ltAC_{旧}=13914\)，所以应该更新设备。题目4：盈亏平衡分析某企业生产一种产品，年固定成本为100万元，单位产品可变成本为50元，单位产品售价为100元。要求1.计算该企业的盈亏平衡点产量（Q）。2.若企业计划实现年利润50万元，计算此时的产量（Q）。答案1.盈亏平衡点产量（Q）计算：盈亏平衡点产量的计算公式为\(Q^{}=\frac{F}{PV}\)，其中\(F\)为固定成本，\(P\)为单位产品售价，\(V\)为单位产品可变成本。已知\(F=1000000\)元，\(P=100\)元，\(V=50\)元，\(Q^{}=\frac{1000000}{10050}=20000\)（件）2.实现年利润50万元时的产量（Q）计算：利润计算公式为\(B=PQ(F+VQ)\)，其中\(B\)为利润。已知\(B=500000\)元，\(F=1000000\)元，\(P=100\)元，\(V=50\)元，\(500000=100Q(1000000+50Q)\)\(500000=100Q100000050Q\)\(50Q=1500000\)\(Q=30000\)（件）题目5：方案比选有两个互斥方案A和B，寿命期均为5年，现金流量如下表所示，基准收益率\(i=8\%\)。|方案|初始投资（万元）|每年净现金流量（万元）||||||A|300|100||B|400|120|要求1.计算方案A和方案B的净现值（NPV）。2.计算方案A和方案B的内部收益率（IRR）。3.根据净现值和内部收益率指标，选择较优方案。答案1.净现值（NPV）计算：方案A：\(NPV_{A}=300+\sum_{t=1}^{5}\frac{100}{(1+0.08)^{t}}\)年金现值公式\(P=A\times\frac{(1(1+i)^{n})}{i}\)，这里\(A=100\)，\(i=0.08\)，\(n=5\)\(P=100\times\frac{1(1+0.08)^{5}}{0.08}=100\times3.9927=399.27\)\(NPV_{A}=300+399.27=99.27\)（万元）方案B：\(NPV_{B}=400+\sum_{t=1}^{5}\frac{120}{(1+0.08)^{t}}\)\(P=120\times\frac{1(1+0.08)^{5}}{0.08}=120\times3.9927=479.12\)\(NPV_{B}=400+479.12=79.12\)（万元）2.内部收益率（IRR）计算：方案A：令\(NPV_{A}=300+\sum_{t=1}^{5}\frac{100}{(1+IRR_{A})^{t}}=0\)用试算法，当\(IRR_{A1}=18\%\)时，\(P_{1}=100\times\frac{1(1+0.18)^{5}}{0.18}=100\times3.1272=312.72\)，\(NPV_{1}=300+312.72=12.72\)当\(IRR_{A2}=20\%\)时，\(P_{2}=100\times\frac{1(1+0.20)^{5}}{0.20}=100\times2.9906=299.06\)，\(NPV_{2}=300+299.06=0.94\)用内插法：\(IRR_{A}=18\%+\frac{12.72}{12.72+0.94}\times(20\%18\%)\approx19.86\%\)方案B：令\(NPV_{B}=400+\sum_{t=1}^{5}\frac{120}{(1+IRR_{B})^{t}}=0\)当\(IRR_{B1}=15\%\)时，\(P_{3}=120\times\frac{1(1+0.15)^{5}}{0.15}=120\times3.3522=402.26\)，\(NPV_{3}=400+402.26=2.26\)当\(IRR_{B2}=16\%\)时，\(P_{4}=120\times\frac{1(1+0.16)^{5}}{0.16}=120\times3.2