2013年湖北省襄阳市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2013年湖北省襄阳市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列是具有相反意义的量的是（

）A．前进与后退 B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为℃ D．盈利3万元与支出2万元2．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（

）A．

B．

C．

D．

3．据人民日报报道，截至北京时间10月27日下午6：30左右，全球由于感染新冠肺炎死亡病例达1160000余人．将数字1160000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（

）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

6．下列事件中，不可能事件是（

）A．掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．明天太阳从西边升起D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，下列条件之一能使是菱形的为（）

①；②平分；③；④；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力．实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植万株，则可列方程（

）A． B．C． D．9．已知点和点在反比例函数的图象上，若，则（

）A． B． C． D．10．小明从如图的二次函数的图象中，观察得出了下面五个结论：；；；；，你认为其中正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题11．化简的值为．12．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，则m的取值范围是．13．第24届北京冬奥会的开幕式，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫．刘老师将“立春、雨水、惊蛰、春分”四张卡片单独拿出，邀请小佘和小冯抽取．小佘抽取后放回搅匀小冯再抽取，两人抽到的卡片上写有相同的节气的概率为．14．二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数，都有成立；④若，，，在该函数图象上，则；⑤方程（，为常数）的所有根的和为4．其中正确结论是．

15．如图，在半径为的中，劣弧的长为，则度．16．在中，，，，则．三、解答题17．已知，求的值．18．中华文化源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了________名学生；(2)扇形统计图中“1部”对应扇形的圆心角为________度．(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．19．如图，坡的坡度为，坡面长26米，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：)．(1)若修建的斜坡的坡角(即)恰为，则此时平台的长为多少米？(2)坡前有一建筑物，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？20．如图，在四边形中，，点为的中点，且平分．求证：(1)平分(2)21．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小艺的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣112…y…2…补全表格中的数据，并画出该函数的图象．（3）请写出该函数的一条性质：．22．如图，是的直径，点，在半圆上，，，垂足为．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求．23．武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放，型商品共件进行试销，型商品成本价元/件，商品成本价元/件，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元／件，型商品的售价为元／件，且全部售出．设投放型商品件，该公司销售这批商品的利润元．（1）直接写出与之间的函数关系式：_______；（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这件商品并捐献资金后获得的最大收益为元时，求的值．24．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“雅涵四边形”．（1）①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，一定是“雅涵四边形”的有（填序号）；（2）如图1，在“雅涵四边形”ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=，AD=5，求的值；（3）如图2，在“雅涵四边形”MNKR中，对角线MK、NR相交于点O，MN=NK=m，∠MNK=90°，∠MRK=60°，记“雅涵四边形”MNKR的面积为S．①求S关于m的函数关系式；②当m为何值时，“雅涵四边形”MNKR的面积为？25．已知关于的二次函数（，为常数）．(1)若，试说明该函数图象与轴必有两个不同的交点；(2)若时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值．答案第=page1616页，共=sectionpages1919页答案第=page1515页，共=sectionpages1919页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BBBCACDAAB1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，既要具有相反意义，又要有量的表示，从而可得答案．【详解】解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义，气温为只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选：B．【点睛】本题考查的是具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．B【详解】解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．故选B．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1160000=1.16×106，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．4．C【分析】根据，可得，又，所以添加，根据可证．【详解】解：应添加，理由如下：，．在和中，，，故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．5．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、是轴对称图形也是中心对称图形，故正确；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误；故选：A．【点睛】本题考查中心对称和轴对称图形，熟练掌握中心对称和轴对称图形的定义是解题的关键．6．C【详解】试题解析：A.掷一枚均匀的正方体骰子，朝上一面的点数是5，是随机事件；B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片，是随机事件；C.明天太阳从西边升起，是不可能事件；D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件.故选C.7．D【分析】根据菱形的判定定理判断即可得解．【详解】解：①，四边形是平行四边形，∴四边形是矩形；②平分，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；③，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；④，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．综上所述，由②③④可证得四边形是菱形．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．8．A【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程．根据“提前2天完成任务”即可列出方程．【详解】解：设原计划每天植树万棵，则实际每天植树万棵，根据题意得：．故选：A．9．A【分析】由反比例函数的性质可知，在同一个象限内，y随x的增大而增大，即可得答案．【详解】解：∵反比例函数中，∴在同一个象限内，y随x的增大而增大，∵点都在反比例函数的图象上，且，∴，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数当时，在同一个象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．10．B【分析】由抛物线开口向上可得，由抛物线交轴于负半轴可得，由抛物线对称轴及可得，据此即可判断结论；由抛物线与轴有两个交点可知，一元二次方程有两个不相等的实数根，因而可得，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，当时，，据此即可判断结论；由抛物线图象可知，抛物线对称轴为，即，据此即可判断结论；由，可得，由可得，两式相加即可判断结论；综上，即可得出所有正确的结论．【详解】解：抛物线开口向上，，抛物线交轴于负半轴，，，，，故结论正确；抛物线与轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根，，故结论正确；由抛物线图象可知，当时，，当时，，故结论正确；抛物线的对称轴为，，，，故结论错误；，，，即：，，，，即：，故结论正确；综上，正确的结论有，共个，故选：．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与各项系数符号，根据二次函数的图象判断式子符号，一元二次方程根的判别式，的图象与性质，求函数值，等式的性质，等式的性质，不等式的性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质、二次函数的图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．11．x【分析】本题考查了分式的减法；根据同分母分式的减法法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：x．12．-＜m≤4【分析】解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为非正数，y为负数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围．【详解】解：解方程组得，∵x≤0，y＜0，∴，解得-＜m≤4；∴m的取值范围是-＜m≤4．故答案为：-＜m≤4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m的不等式组并求解．13．【分析】根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中，抽到的卡片上写有相同的节气的有4种，根据概率公式求解即可．【详解】“立春、雨水、惊蛰、春分”四张卡片分别用A、B、C、D来表示，列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）共有16种等可能的结果，其中，抽到的卡片上写有相同的节气的有4种，所以，抽到的卡片上写有相同的节气的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．14．①②③【分析】①正确，判断出，，的正负，可得结论；②正确．利用对称轴公式可得，，当时，，解不等式可得结论；③正确．由图象可知函数的最小值为，所以对于任意都有；④错误．应该是；⑤错误．当有四个交点或3个时，方程，为常数）的所有根的和为4，当有两个交点时，方程，为常数）的所有根的和为2．【详解】解：抛物线开口向上，，抛物线与轴交于点，，，，，故①正确，，当时，，，，故②正确，由图象可得，对于任意都有，即，，故③正确，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，，点，到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，，，故④错误，方程，为常数）的解，是抛物线与直线的交点，当有3个交点时，方程，为常数）的所有根的和为3，当有4个交点时，方程，为常数）的所有根的和为4，当有2个交点时，方程，为常数）的所有根的和为2，故⑤错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．45【分析】根据弧长公式l=，可得n=，求出n的值，即为∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠C．【详解】∵l=，∴n==90，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45．故答案为45．【点睛】本题考查了弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．求出∠AOB的度数是解题的关键．16．【分析】作的垂直平分线，交于点D，交于点E，得到，进而，，因此，．作的角平分线，交于点F，得到，，从而，根据相似三角形的性质有．又根据角平分线可证得，求得，，代入中即可求解．【详解】作的垂直平分线，交于点D，交于点E，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．作的角平分线，交于点F，∴，∵，，∴，∴．过点F作于点M，作于点N，∵平分，∴，过点A作于点H，∵，又，∴，∵，，∴，即，∵，∴，∴，∵，即，∴，即．故答案为：【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，角平分线的性质，相似三角形的判定及性质．以为突破口，正确作出辅助线，构造出等腰三角形与相似三角形，运用角平分线的性质是解题的关键．17．1【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将代入进去计算．【详解】解：原式当时，原式．故答案是：1．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算．18．(1)图见解析，40名；(2)；(3)．【分析】（1）根据读4部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．【详解】（1）解：本次调查一共抽取的学生数为，“读2部”的人数为补图如下：（2）解：“1部”对应扇形的圆心角为；（3）解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．(1)7米(2)建筑物高约为米．【分析】（1）根据题意解直角三角形即可得出答案；（2）过点D作，垂足为P，再解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）解：∵坡的坡度为，坡面长26米，D为的中点，∴，，∴，∴，，∵，∴，而，∴，，∴（米）；则平台的长为7米；（2）过点D作，垂足为P．在中，，同理可得：，在矩形中，，，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴（米），答：建筑物高约为米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形中坡角问题，仰角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出答案是解题关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造三角形全等是解此题的关键．（）延长交延长线于点，证明得到，利用等腰三角形判定得，最后由等腰三角形三线合一的性质即可证明平分；（）由（）中得到，结合，即可得证．【详解】（1）证明：如图，延长交延长线于点，∵点为的中点，∴,在和中，，∴，∴，，∵平分，∴,∴，∴，∵，∴平分；（2）证明：∵,∴，∵,，，∴．21．（1）；（2）见解析；（3）当x＞1时，y随着x的增大而增大．（答案不唯一）【分析】（1）由解析式可知x≠0；（2）把x＝﹣1，x＝2代入解析式即可求得，由图表在直角坐标系中描点，由坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（3）根据图象可得．【详解】解：（1）由解析式可得x≠0，故答案为：x≠0；（2）当x＝﹣1时，y＝﹣1+﹣1＝﹣2，当x＝2时，y＝2+＝，故答案为：﹣2，；函数图象如图所示：（3）当x＞1时，y随着x的增大而增大，或当x＞0时，y有最小值2；或当x＜0时，y有最大值﹣2．（答案不唯一）；故答案为：当x＞1时，y随着x的增大而增大，或当x＞0时，y有最小值2；或当x＜0时，y有最大值﹣2．（答案不唯一）．【点睛】本题考查了函数的图象，根据图表画出函数的图象是解题的关键．22．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，，，交于，证明四边形是矩形，得出，即；（2）在中，勾股定理求得，在矩形中，，，在中，勾股定理求得，即可求解．【详解】（1）证明：连接，，，交于，则．又，垂直平分，．是直径，，．，．四边形是矩形，即．是的切线（2）解：在中，，由（）得垂直平分，又，，，．在矩形中，，，．在中，，．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为【分析】（1）根据利