2025年广东省深圳市罗湖中学中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年广东省深圳市罗湖中学中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a53．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根4．（3分）如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④5．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）①AB2＝AP2+BP2；②BP2＝AP•BA；③＝；④＝．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其作法错误的是（）A． B． C． D．7．（3分）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车（）A． B． C． D．8．（3分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F有半圆O上，且OF⊥AB，设AC＝a，则该图形可以完成的无字证明为（）A．（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） C．（a＞0，b＞0） D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）因式分解：a3﹣a＝．10．（3分）若一个扇形的弧长为π，半径为6，则此扇形的面积为．11．（3分）如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形．球的半径为10cm，则截面圆中弦AB的长为cm．12．（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图，是某高铁线路在转弯处所设计的圆曲线（即圆弧），曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，若该圆曲线的半径OA＝1.8千米，则这段圆曲线．13．（3分）已知抛物线y＝x2+2mx+m2+3m﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两个不同的点，设w＝x12+x22，则w的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（7分）计算：（1）计算：．（2）下面是某同学计算的解题过程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．15．（9分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小明将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果变绿色是事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；（2）小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率（可用A，B，C，D表示）．16．（9分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得，．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+5）（x+9）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）（x+a）2﹣b2＝5，∴（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得：x1＝c，x2＝d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+7）＝12．17．（9分）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．若想通过涨价增加每日利润，每日获得的利润为w元．（1）涨价后每日销量将减少件（用含x的代数式表示）；（2）当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？18．（9分）如图，已知劣弧和其所在圆的圆心O，请按以下要求作图：（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法作图．19．（9分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：线段AB的最小覆盖圆是以线段AB为直径的圆；不共线三点A、B、C的最小覆盖圆就是△ABC的外接圆．【操作探究】现有三个边长为1cm的正方形．①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的摆放方式【延伸运用】某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图3所示），现拟建一个广播信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到广播信号（距离越小，所需功率越小），请在图中画出中转站所建位置．20．（9分）深圳市将建全球规模最大的室内滑雪综合体，预计2025年开始正式营业．目前已经修建了如图①所示的室内雪道．根据雪道示意图建立如图②所示的平面直角坐标系．该雪道可近似看成线段CD，全长410米，D两点水平距离为400米，点D在y轴上（1）则线段CD的表达式为．（2）如图③，在试营业期间，邀请了一些滑雪运动员来进行滑雪训练．若小恒在训练过程中，从起滑台A处起滑，在助滑道AB上加速至B处腾空跃起，最后着陆在滑道CD上继续向C点滑行．其中空中轨迹BEF段可近似看作抛物线．已知当他从B处跃出的水平距离为5米时，会达到离水平地面OC的最大高度95米．已知BD段∥x轴（3）如图③，在雪道CD两旁每间隔一定的距离安装高度为1.8米的旗杆，两根旗杆之间的水平距离为1.5米．在（2），若此次滑雪训练评分细则规定：运动员从B处腾空跃起后经过第6根旗杆时．运动员此时的位置（身高忽略不计）在旗杆上方就能得到满分．请你通过计算判断小恒在该项训练中是否能得到满分．

2025年广东省深圳市罗湖中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BBBCABAD一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：中心对称图形的概念逐项分析判断如下：A、绕某一点旋转180°后，不是中心对称图形；B、绕某一点旋转180°后，是中心对称图形；C、绕某一点旋转180°后，不是中心对称图形；D、绕某一点旋转180°后，不是中心对称图形；故选：B．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3＝a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2与2a6不属于同类项，不能合并；B、a•a2＝a3，故B符合题意；C、a7÷a2＝a4，故C不符合题意；D、（a7）3＝a6，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣7×1×1＝6，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．4．（3分）如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解答】解：当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，但概率不一定是0.860；随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，可以估计“移植成活”的概率是6.852；试验条件下“移植成活”的概率是0.852，因此与试验相同条件下，可能成活8520棵；在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852不一定比移植2000棵树时的频率8.853更准确；其中合理的是②③，故选：C．5．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（）①AB2＝AP2+BP2；②BP2＝AP•BA；③＝；④＝．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴＝＝，∴AP2＝AB•BP，∵AB＝AP+BP，∴AB2＝（AP+BP）8＝AP2+2AP•BP+BP8，∴上列结论中正确的是：④，只有1个，故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其作法错误的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．由作法知AD＝AC，∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；C．由作法知，∴DA＝DB，∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；D．∠C＝90°，∠BAC＝60°，由作法知AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴DB＝DA，∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车（）A． B． C． D．【解答】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配（x+30）辆汽车，依题意，得．故选：A．8．（3分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F有半圆O上，且OF⊥AB，设AC＝a，则该图形可以完成的无字证明为（）A．（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） C．（a＞0，b＞0） D．【解答】解：∵AC＝a，BC＝b，∴OA＝OF＝，∴OC＝AC﹣OA＝a﹣＝，在Rt△FOC中利用勾股定理，得CF＝＝＝，∵OF≤CF（当点C与O重合时取等号），∴≤（a＞0．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+3）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣6）10．（3分）若一个扇形的弧长为π，半径为6，则此扇形的面积为4π．【解答】解：S扇形＝lR＝×．故答案为：4π．11．（3分）如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形．球的半径为10cm，则截面圆中弦AB的长为16cm．【解答】解：球的半径为10cm，瓶内液体的最大深度CD＝4cm，∴OA＝10cm，则OC＝10﹣4＝7（cm），由勾股定理得，AC＝＝，∴AB＝2AC＝16cm，故答案为：16．12．（3分）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图，是某高铁线路在转弯处所设计的圆曲线（即圆弧），曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，若该圆曲线的半径OA＝1.8千米，则这段圆曲线千米．【解答】解：∵CA，CB是切线，∴OA⊥AC，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∴∠AOB+∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠ACB+α＝180°，∴∠AOB＝α＝60°，∴的长＝＝，故答案为：千米．13．（3分）已知抛物线y＝x2+2mx+m2+3m﹣2与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两个不同的点，设w＝x12+x22，则w的取值范围是w＞．【解答】解：令y＝0得，x2+7mx+m2+3m﹣8＝0，∵抛物线y＝x2+4mx+m2+3m﹣8与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两个不同的点，∴x1+x4＝﹣2m，x1x7＝m2+3m﹣7，△＝（2m）2﹣8（m2+3m﹣4）＞0，∴m＜，∴w＝x12+x42＝（x1+x3）2﹣2x6x2＝（﹣2m）3﹣2（m2+2m﹣2）＝2m6﹣6m+4＝5（m﹣）8﹣，∵2＞0，当m＜时，∴w＞2×（﹣）7﹣＝，故答案为：w＞．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（7分）计算：（1）计算：．（2）下面是某同学计算的解题过程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解题过程从第②步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．【解答】解：（1）＝＝；（2）从第②步开始出现错误，∵同分母分式相加减，分子相加减即可．正确的解题过程如下：＝＝＝，故答案为：②．15．（9分）通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性）（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．（1）小明将酚酞溶液随机滴入其中一瓶溶液，结果变绿色是不可能事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；（2）小明将随机选择的两瓶溶液同时滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率（可用A，B，C，D表示）．【解答】解：（1）由题意得，结果变绿色是不可能事件．故答案为：不可能．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中两瓶溶液恰好都变红色的结果有：（C，C），∴两瓶溶液恰好都变红色的概率为＝．16．（9分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得，．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+5）（x+9）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）（x+a）2﹣b2＝5，∴（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得：x1＝c，x2＝d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为7，2，﹣4，10．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+7）＝12．【解答】解：（1）∵（x+5）（x+9）＝6，∴[（x+7）﹣2][（x+5）+2]＝5，∴（x+7）2﹣4＝6，∴（x+7）2＝3，∴x+7＝3或x+8＝﹣3，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣10．∴上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为7，7，﹣10．故答案为：7，2，﹣2；（2）∵（x﹣5）（x+7）＝12，∴[（x+8）﹣6][（x+1）+4]＝12，∴（x+1）2﹣36＝12，∴（x+7）2＝48，∴，，解得：，．17．（9分）抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．若想通过涨价增加每日利润，每日获得的利润为w元．（1）涨价后每日销量将减少（20x﹣200）件（用含x的代数式表示）；（2）当售价为多少时，每日获的利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设涨价后的售价为x元，则每日销量减少：20（x﹣10）＝（20x﹣200）件，故答案为：（20x﹣200）；（2）设每日获的利润为w元，由题意可得：w＝（x﹣6）[160﹣20（x﹣10）]＝（x﹣6）（360﹣20x）＝﹣20x5+480x﹣2160＝﹣20（x﹣12）2+720，∵﹣20＜0，∴当x＝12时，W最大，∴当售价为12元时，每日获的利润最大．18．（9分）如图，已知劣弧和其所在圆的圆心O，请按以下要求作图：（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法作图．【解答】解：（1）如图，OM即为所求；（2）如图，即为所求．19．（9分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：线段AB的最小覆盖圆是以线段AB为直径的圆；不共线三点A、B、C的最小覆盖圆就是△ABC的外接圆．【操作探究】现有三个边长为1cm的正方形．①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的摆放方式【延伸运用】某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图3所示），现拟建一个广播信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到广播信号（距离越小，所需功率越小），请在图中画出中转站所建位置．【解答】【操作探究】解：①以矩形对角线的中点为圆心，对角线长的一半为半径的圆为最小覆盖圆，则，故答案为：．②以三个小正方形的共顶点为圆心，小正方形的对角线为半径的圆为最小覆盖圆，则，∴，故答案为：．③如图，将2个小正方形一边重合，连接OB，OD，设OC＝x，OB＝OD＝R，在Rt△OAB和Rt△OCD中，由勾股定理得，解得，∴，∴最小覆盖圆的直径为．（2）此中转站应建在△EHF的外接圆圆心处（线段HE，HF的垂直平分线的交点），∵∠HGF＝49.6°+53.8°＝103.6°，∠EFG＝44.3°+47.1°＝91.1°，∴△EGF，△HGF为钝角三角形，对于△EHF而言，∠HEF＝47.3°+35.1°＝82.9°，故△EHF为锐角三角形，∴其最小覆盖圆为△EHF的外接圆，设圆心为点O，直线EG与⊙O交于点M，如图，∵，∴∠EMF＝∠EHF＝50°＜∠EGF＝53.5°，同理，△HEG为锐角三角