北京市房山区2024-2025学年高二下学期学业水平调研（二）数学试题(含部分答案)

房山区2024-2025学年度第二学期学业水平调研（二）高二数学本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.数列满足，且，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.52.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.3.在等差数列中，已知，则该数列前8项和的值为（）A.18 B.36 C.54 D.724.曲线在点处的切线方程为，则（）A.1 B.2 C.3 D.45.随机变量的分布列如下表所示，若随机变量，则随机变量的数学期望（）012A. B. C.1 D.6.下列曲线中，存在与轴平行的切线的是（）A. B.C. D.7.设函数的导函数为则（）A. B.C. D.8.设是公差为的等差数列，其前项和为，则“”是“，”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.设函数.若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是（）A.{或} B.C.{或 D.10.袋中装有红球、黑球各3个.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球与丙盒中黑球一样多B乙盒中红球与丙盒中红球一样多C.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多D.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.设，则_____.12.某农场种植的水果由甲、乙两块果园产出，甲果园产量占总产量的65%，乙果园产量占总产量的35%.甲果园水果的优质率为80%，乙果园水果的优质率为60%.从农场所有水果中随机选一个，估计选到优质水果的概率为_____.13.设等比数列的前项和为，能说明“若是递增数列，则是递增数列”为假命题的一个的通项公式为_____14.已知在处有极大值，则实数的取值范围是_____.15.对于数列，若存在，使得对任意，都有，即，则称为“差有界数列”.给出以下四个结论：①若等差数列的公差，则该数列为“差有界数列”；②若等差数列“差有界数列”，则其公差；③若数列为“差有界数列”，则为“差有界数列”；④若数列为“差有界数列”，则为“差有界数列”.其中正确结论的序号为_____.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的零点的个数.18.某课题小组从某市中学生中随机抽取了100名学生，调查了他们平时整理数学错题的情况，并绘制了学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.每名学生是否“经常整理”数学错题是相互独立的.用频率估计概率.（1）从全市中学生中随机抽取1名学生，估计该学生“经常整理”数学错题概率；（2）从全市中学生中随机抽取4名学生，设其中“经常整理”数学错题的人数为，求的分布列及数学期望.19.习近平总书记指出，人工智能是引领新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着人们的生产、生活、学习方式，推动人类社会迎来人机协同、跨界融合、共创分享的智能时代.随着中国人工智能行业市场规模的不断扩大，各行各业人工智能应用渗透度也在不断提升，下图是2021-2023年中国人工智能在互联网、电信、政务、金融、制造业、交通、服务、教育等8个行业的渗透度的变化情况：（1）从上图2021年8个行业中随机抽取3个，求其中恰有一个行业人工智能渗透度不低于的概率；（2）从上图2022年和2023年8个行业中各随机抽取1个，设其中人工智能渗透度高于的行业个数为，求的分布列及数学期望；（3）从上图2023年8个行业中随机抽取1个，用“”表示人工智能行业渗透度在区间内，用“”表示人工智能行业渗透度在区间内，若方差取得最大值，请写出实数的取值范围.（结论不要求证明）20.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）若是函数的极值点，求的单调区间；（3）证明：.21.已知数列A：，，，的各项均为正整数，定义数列的差集为，记的元素个数为.（1）若数列A：2，5，1，4，求数列的差集，并写出的值；（2）若数列A对任意，都有，求证：“A为等差数列”充要条件是“”；（3）若，，数列由奇数1，3，5，…，和偶数这个数组成，这个数在数列中每个至少出现一次，求的最大值与最小值之差.

房山区2024-2025学年度第二学期学业水平调研（二）高二数学本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】【答案】81【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】（答案不唯一）.【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①②③三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】（1），；（2）.【17题答案】【答案】（1）答案见解析（2）1【18