甘肃省甘南藏族自治州2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷（含部分答案）

高二下学期期末学业水平质量测试卷数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若随机变量，且，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.42.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.3.过圆外的点作O的一条切线，切点为A，则（）A. B. C. D.54.已知随机变量X的分布列为X012Pm则数学期望（）A.m B.2 C.1 D.5.下列说法正确个数为（）①根据具有线性相关关系两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，，则；②分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越小；③一元线性回归模型中，如果相关系数，表明两个变量的相关程度很强．A.0 B.1 C.2 D.36.设是数列前n项和，若，则（）A. B. C.513 D.20367.设O为坐标原点，，为双曲线的两个焦点，点P在C上，，则（）A. B.3 C. D.8.设函数，若有且仅有两个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.在的展开式中，下列说法正确的是（）A.常数项为160 B.各二项式系数的和为64C.各项系数的和为1 D.各二项式系数的最大值为24010.已知函数，则（）A.有3个零点 B.过原点作曲线的切线，有且仅有一条C.点是曲线的对称中心 D.在区间上的值域为11.在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P，Q分别在平面与平面内，则（）A.平面B.平面截该正方体所得截面形状为等腰梯形C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为D.的最小值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，分别在棱B1B和D1D上，且BE，DF．若，则x+y+z＝__．13.若函数（a为常数）是上的增函数，则a的取值范围是________．14.36个大小、质地、颜色完全相同的小球中有10个球面标有0~9的数字小球，此外还有26个球面标有A~Z的字母小球，将这36个小球随机排成一行，则在标有6的小球左侧没有标号比6小的数字小球的概率为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和16.如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求点B到平面距离．17.已知和为椭圆上两点．（1）求C的方程；（2）点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交y轴于点Q，，为椭圆C的左、右焦点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：；（3）若对于恒成立，求a的取值范围．19.现有A，B两个盒子，A，B两盒子中各装有1个黑球和2个红球，现从A，B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样操作后，记A盒子中黑球的个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为．（1）求，，，的值；（2）求证：是定值；（3）求的数学期望．

高二下学期期末学业水平质量测试卷数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）证明见