专题07有理数的乘方（3知识点7大题型3大拓展训练过关测）（原卷版）

专题07有理数的乘方（3知识点+7大题型+3大拓展训练+过关测）内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：7大核心考点精准练+3大拓展训练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：有理数乘方的意义求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂.乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果；一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写；底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来；当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来；一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方.【即时训练】2．（2324七年级上·浙江湖州·阶段练习）表示（

）A．3个相乘 B．3个5相乘的相反数C．5个相乘 D．5个3相乘的相反数3．（2324七年级上·浙江金华·阶段练习）表示的意义是(

)A．2和5相乘的相反数 B．5个2相乘的相反数C．2个5相乘 D．2个5相乘的相反数知识点2：有理数乘方的运算有理数乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0；任何一个数的偶数次幂都是非负数.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.拓展：（1）1的任何次幂都是1；（2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1；（3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1.【即时训练】6．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算：知识点3：科学记数法如何确定科学记数法中的a和n确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几.用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致；用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“－”号；对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉.【即时训练】8．（2025·浙江杭州·二模）2025年杭州市参加中考人数约为41000人，将41000用科学记数法表示为．【题型1有理数幂的概念理解】A．10 B．8 C． D．4．杨老师在黑板上写下“”，读作：，计算的结果是．5．若4个相乘，写成乘方的形式是，计算结果为．【题型2有理数的乘方运算】（2）在中，底数是，指数是，意义是．9．计算：(1)；(5)；【题型3有理数乘方逆运算】A．8或 B． C．4 D．4或A．或1 B．7或1 C．7或 D．或A．1或 B．9或 C．或 D．9或14．平方等于121的数是．【题型4乘方运算的符号规律】A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【题型5乘方的应用】21．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（

）A．米 B．米 C．米 D．米

23．我国古代（易经）一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天24．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过5个小时可以分裂成个细菌．其他进制也有类似的算法……(1)根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是________；(2)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示表示的五进制数为132，求孩子已经出生的天数．【题型6科学记数法表示大于1的数】27．1月6日，从河南省推动2025年第一季度经济“开门红”政策措施新闻发布会上了解到，刚刚过去的2024年，河南全省接待游客量首次突破10亿人次，旅游综合收入首次突破1万亿元．数据“1万亿”用科学记数法表示为（

）28．2025年4月24日神舟二十号载人飞船成功发射．据报道，神舟二十号在发射准备阶段需要使用大量的特种电缆，其中由安徽某电缆企业生产的一种耐高温特种电缆就用了米．将用科学记数法表示为．30．运河三千里，醉美是淮安．4月13日上午7时30分，2025淮安西游乐园马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）鸣枪开跑，来自世界各地的23000名马拉松职业跑者、爱好者齐聚淮安，在“春日最美赛道”上超越自我、争创佳绩．数据“23000”用科学记数法表示为．【题型7将用科学记数法变回原数】A．B．C．D．0.000001A．4 B．5 C．6 D．734．将下列用科学记数法表示的数还原．35．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？【拓展训练一乘方运算的应用】(1)根据以上信息，将二进制数“1011”转化为十进制数．(2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量．请计算采集到的野果数量．37．某校的课后延时服务开设了“趣味数学”的课程．某次课以“翻牌游戏中的数学道理”为主题开展活动，如图，老师在桌面上摆放了张反面（没有花色的一面）向上的扑克牌，每次翻动其中的若干张牌（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上．探究如何翻动扑克牌，使得所有扑克牌都正面向上．小颖和小楠分在同一组，她们决定按照以下思路展开研究．请根据她们的研究思路，回答相应问题．活动一：动手操作①每次只翻动1张扑克牌，至少翻动几次可以使得所有扑克牌都正面向上？②每次同时翻动2张扑克牌，无论翻动多少次，都无法使得所有扑克牌都正面向上；③每次同时翻动3张扑克牌，翻动3次就可以使得所有扑克牌都正面向上，请你写出她们的翻牌方式．（翻动的牌用序号表示）活动二：解释原理活动三：拓展延伸(1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码．①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字；②直接写出小辉同学的准考证号；③若将第一行至第五行代表的5个二进制的数字相加，直接写出用二进制数与四进制数分别表示这5个数字的和．(2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息．将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码如下表：明码ABCDEFGHIJKLM暗码12345678910111213明码NOPQRSTUVWXYZ暗码14151617181920212223242526①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？②请在图3中画出一个明码为“LUCKY”的的二维码．(1)如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表二进制的数字是10101，转化成10进制后可得他的考场号是．(2)本次考试中，赵军的准考证号是2917021311，如图4是赵军为自己绘制的二维码简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你在图4中帮他补充完整．(3)随着学校办学规模不断扩大，班级及学生数量不断增加，该校准考证的编码识别系统能否一直适用？请通过计算说明理由．一、小明的做法：如图，画一个边长为1的正方形，并将它的面积不断做二等分．第1次分割：把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；…二、小亮的做法：(2)请仿照小亮的做法验证（1）的结论；【拓展训练二乘方的规律运算】请你仿照此法计算：42．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是________．(1)先把二进制数转化为十进制数，再由十进制数转化为八进制数．例如，二进制数1011010110转换为八进制数的步骤如下：44．观察下列等式，按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：______；(2)请写出第个等式：______；45．阅读材料：请你仿照此法计算：【拓展训练三乘方运算的新定义问题】A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数．B．圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）．C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数．D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数．(2)定义一种运算，就要研究它的运算律：②这个计算结果说明了这个运算满足律．50．定义☆运算，观察下列运算：(1)两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把它们的绝对值______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的______．2．“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（

）A．186 B．185 C．184 D．183A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同A．6个 B．5个 C．4个 D．3个A． B．1 C．0 D．2A．123454321 B．1234564321C．1234567654321 D．12345678765432115．观察下列两组算式：(1)每组两个算式的结果