2022-2023学年福建省泉州市安溪县八年级上学期期中数学试题及答案

2022-2023学年福建省泉州市安溪县八年级上学期期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，共40分）4的平方根是(

)A.±4 B.±2 C.2 下列实数，是无理数的是(

)A.-5 B.4 C.0.1 D.下列计算中正确的是(

)A.(x2)3=x5 B.下列命题中的真命题是(

)A.内错角相等 B.三角形内角和是180°

C.6是有理数 D.若|a|=1，则下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x-2)=x2-2x B.(x如图，△ABE≌△ACD，若∠A=65°，∠C=25°，则A.80°

B.90°

C.100°若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是(

)A.4 B.2 C.±4 D.若(x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为

(

)A.8 B.-8 C.0 D.8或你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是(

)A.a(a-b)=a2-ab

B.(a+b)

已知x3+x2+x+1=0，则A.0 B.1 C.-1 D.二、填空题（本题共6小题，共24分）8的立方根是______．若a，b为实数，且满足|a+4|+b-1=0.则a+b的值为___计算：(10xy3-y)若a-b=3，ab=-4，则(a+2)(b-小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y值是______．

如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于点H，HA的延长线交DE于点G，现给出下列结论：

①连接DC，BE，则DC=BE；②∠D+∠E=∠BAC；

③

三、解答题（本题共9小题，共86分）计算：3-8+把下列各式因式分解：

(1)2a3-4a先化简，再求值：(x+y)2-(x+y)(x-y)，其中若一个正数x的平方根分别是2a-3和a-9，求这个正数如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2)．

(1)图2中的阴影部分的边长为______；

(2)观察图2.请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：______；

(3)若x+y=5，xy=3第十四届国际数学教育大会(ICME--14)在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，2021表示ICME-14的举办年份．[注：a对于形如x2+2ax+a2可用“配方法”将它分解成(x+a)2的形式，如在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，它不会改变整个式子的值，其变化过程如下：

x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2[问题情境]

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，易证△AOC≌△BOC，则AC=BC.其分析过程如下：

在△AOC和△BOC中，

OP平分∠MON⇒∠AOC=∠BOC

OC=OCAC⊥OP⇒∠OCA=∠OCB=90°

⇒△AOC≌△BOC(______)

在括号内填写全等判定方法字母简称

⇒AC=BC (______)

在括号内填写理由依据

[问题探究]

如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．证明：CD=2BE；

[拓展延伸]

如图3，在△ABC答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有.根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】

解：∵(±2)2=42.【答案】D

【解析】解：A.-5是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.3是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个83.【答案】D

【解析】解：A、(x2)3=x6，故A不符合题意；

B、(-3x3)2=9x6，故4.【答案】B

【解析】解：两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意；

三角形内角和是180°，，故B是真命题，符合题意；

6是无理数，故C是假命题，不符合题意；

若|a|=1，则a=±1，故D5.【答案】C

【解析】解：A.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.(x-1)2=x2-2x+1，故本选项不符合题意；

C.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

6.【答案】B

【解析】解：∵△ABE≌△ACD，

∴∠B=∠C=25°，

7.【答案】C

【解析】解：∵关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，

∴ax=±2⋅x⋅2，

解得：a=8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．

先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．

【解答】

解：∵(x+m)(x-8)=x2-8x+mx-8m=x9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示图形的面积是解决问题的关键．

分别用代数式表示图形中各个部分的面积，再由图形中各个部分面积之间的关系进行解答即可．

【解答】

解：大阴影正方形的边长为a-b，所以大阴影正方形的面积为(a-b)2，

大阴影正方形面积也可以看作从边长为a的正方形的面积减去边长为b的小正方形的面积，再减去两个长为a-b，宽为b10.【答案】B

【解析】解：∵x3+x2+x+1=0，

∴x2(x+1)+x+1=0，

∴(x+1)(x2+1)=0，

∵x2+1>0，

∴x+1=0，

∴x=-111.【答案】2

【解析】解：因为23=8，

所以8的立方根为2，

故答案为：12.【答案】-3【解析】解：∵a，b为实数，且满足|a+4|+b-1=0，|a+4|≥0，b-1≥0，

∴a+4=0，b-13.【答案】10xy【解析】解：原式=10xy3-1-14.【答案】-14【解析】解：∵(a+2)(b-2)

=ab-2(a-b)-4，

a-b=315.【答案】2

【解析】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是2，是无理数，所以输出的数为2．

故答案为：2．

按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可．

本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解．

16.【答案】①②④

【解析】解：如图，连接CD，BE，

∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

AB=AD∠DAC=∠BAEAE=AC，

∴△DAC≌△BAE(SAS)，

∴DC=BE，故①符合题意；

过点D作DM⊥AG的延长线于点M，过点E作EN⊥AG于点N，

则∠DMA=90°，

∴∠MDA+∠MAD=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠MAD+∠BAH=90°，

∴∠BAH=∠MDA，

∵AH⊥BC，

∴∠AHB=90°，

∴∠DMA=∠AHB，

在△DMA和△AHB中，

∠DMA=∠AHB∠MDA=∠BAHAD=AB，

∴△DMA≌△AHB(AAS)，

∴AH=DM，

∵DM≠DG17.【答案】解：原式=-2+23+5【解析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：(1)2a3-4a2+2a

=2a(a2-2a+1)

【解析】(1)直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式(x-19.【答案】解：原式=x2+2xy+y2-(x2-y2)

=x2【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好，难度适中．

20.【答案】解：∵一个正数x的平方根分别是2a-3和a-9，

∴2a-3+a-【解析】根据平方根的定义得出2a-3+a-9=0，求出a，再求出21.【答案】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠【解析】先证明∠BAD=∠CAE，然后根据“SAS”可判断△ABD≌22.【答案】b-a

【解析】解：(1)阴影部分为边长为b-a，

故答案为：b-a；

(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以(a+b)2-(a-b)2=4ab，

故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab；

(3)由(2)得(x+y)2-(x-y)2=4xy，

把x+y=523.【答案】174

【解析】解：(1)由题意可得八进制数256换算成十进制数是：

2×82+5×8+6×80=128+40+6=174；

(2)由题意可得：

5n2+0×n+5×n0=250，即524.【答案】解：(1)原式=x2+4xy+4y2-4y2-5y2

=(x+2y)2-9y2

=(x+2y+3y)(x+2y-3y)

=(x+5y)(x-y)；

(2)∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，

∴a2-【解析】(1)在原式中先加一项4y2，再减去4y2，用完全平方公式对式子进行因式分解，最后利用平方差公式再进行一次因式分解即可；

(2)根据题目中的式子，利用配方法进行因式分解，再利用非负数的性质求出a，b，c的值，算出△ABC25.【答案】ASA

全等三角形对应边相等

【解析】[问题情境]解：在△AOC和△BOC中，

∠AOC=∠BOCOC=OC∠OCA=∠OCB=90°，

∴△AOC≌△BOC(ASA)，

∴AC=BC (全等三角形的对应边相等)．

故答案为：ASA，全等三角形对应边相等；

[问题探究]证明：延长BE交CA延长线于F，

∵CD平分∠ACB，

∴∠FCE=∠BCE，

在△CEF和△CEB中，

∠FCE=∠BCECE=CE∠CEF=∠CEB=90°，

∴△CEF≌△CEB(ASA)，

∴FE=BE，

∵∠DAC=∠CEF=90°，

∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，

∴∠