2001年湖北省荆州市初中毕业升学考试中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2001年湖北省荆州市初中毕业升学考试中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42° B．52° C．48° D．58°3．实数，4，0，中，最大的数是（

）A． B．4 C．0 D．4．下列命题中真命题的是（

）A．是无理数B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对角线相等的四边形是矩形D．将抛物线向上平移2个单位后得到抛物线5．如图，A、B、C为上三点，，，则的度数为（

）度．A．100 B．110 C．120 D．1306．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（

）条．A．1 B．2 C．3 D．47．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图．是将长方形纸片沿对角线折叠得到的，图中全等三角形共有（

）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（

）A． B． C． D．10．如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（）.A．23 B．24 C．25 D．36二、填空题11．计算：＝．12．分解因式：＝．13．如图，在中，，点在上，，垂足为点，且，那么度．14．若关于的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是．15．已知相邻的两根电线杆与高度相同，且相距．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为、，已知测角仪高，则电线杆的高度约为．（精确到，参考数据：，，）16．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为．17．把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了平方分米．18．如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上取点A，连接OA，与的图象交于点B，过点B作BC∥x轴交函数的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则＝．三、解答题19．解方程组：(1)（用代入法解）(2)（用加减法解）20．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）21．已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求反比例函数的解析式．

22．在等边三角形的两边所在直线上分别有两点M、N，P为外一点，且，，．探究：当点M、N分别在直线移动时，之间的数量关系．(1)如图①，当点M、N在边上，且时，的数量关系是___________(2)如图②，当点M、N在边上，且时，上述结论还成立吗？试说明理由．(3)如图③，当点M、N分别在边的延长线上时，请直接写出之间的数量关系．23．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．k为何值时，方程x2+2（k-1）x+k2+2k-4=0：（1）有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）有两个不相等的实数根．25．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法过圆外一点作圆的切线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小强：如图（1），连接OP，作线段OP的垂直平分线BC，交OP于点A；以点A为圆心，OA长为半径作⊙A，交⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．简述理由如下：连接OD，因为OP是⊙A的直径，所以∠ODP＝90°，所以OD⊥DP．又因为OD是⊙O的半径，所以PD是⊙O的切线．小刚：我认为小强的作用方法有创新，但作弧的次数多，可进行如下改进；如图（2），作直线OP交⊙O于A，B两点，以点O为圆心，OP长为半径作大⊙O，交直线OP于点C；以点C为圆心，AB长为半径作⊙O，交大⊙O于点D；作直线PD，则PD即为过点P的⊙O的切线．(1)小强得出∠ODP＝90°的依据是（填序号）．①一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；③切线与过切点的半径垂直；④直径所对的圆周角是直角．(2)小刚作图所得到直线PD是⊙O的切线吗？请判断并说明理由．(3)如图（3），已知∠APD＝30°，射线PA经过点O，且与⊙O交于点B，C，射线PD与⊙O相切于点E，且PE＝3，点M是射线PD上一动点，连接MC，EC，若∠MCE＝15°，请直接写出线段PM的长．答案第=page1616页，共=sectionpages2222页答案第=page1717页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DCDDBDCCAD1．D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解．本题考查了相反数，熟练的掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】的相反数是，故选：D．2．C【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．D【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：，，∴，∴最大的数是，故选：D．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．4．D【分析】根据算术平方根的定义、平行线的判定、矩形的判定、抛物线的平移规律判断即可．【详解】解：A.，是有理数，故选项A不是真命题；B.在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项B不是真命题；C.对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项C不是真命题；D.将抛物线向上平移2个单位后得到抛物线，是真命题，故选：D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．B【分析】根据圆周角定理先求出，再利用平行四边形的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解．【详解】解：连接，，，，，，，为等腰三角形，，，，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质，求解是解决本题的关键．6．D【分析】本题可以分两种方法，第一种：利用平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理，过点P分别做AC与BC的平行线.第二种：利用两边对应成相等比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，过P分别做PE交AC或交BC于点E，使使AE：AB=AP：AC或使BP：CB=BE：AB，夹角是公共角∠A或∠B.【详解】（1）如图1，作PE平行于BC，则△APE△ABC,（2）如图2，作PE平行于AC，则△BPE△BAC,（3）如图3，作PE，使AE：AB=AP：AC,此时∠A.是公共角，△APE△ACB,（4）如图4，作PE，使BP：CB=BE：AB．此时∠B是公共角，△PEB△ACB所以共有四种画法，即四条直线满足条件，故选D．【点睛】本题综合考查了平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，熟练掌握是解题关键.7．C【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．解分式方程得，由分式方程有增根，可得，计算求解即可．【详解】解：，，解得，，∵分式方程有增根，∴，解得，，故选：C．8．C【分析】由长方形可得，，由折叠的性质可知，，则，证明，然后判断作答即可．【详解】解：由长方形可得，，，，∴，由折叠的性质可知，，，，∴，，，∴，又∵，∴，综上，，，，，共4对，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等角对等边，全等三角形的判定等知识．熟练掌握折叠的性质，等角对等边，全等三角形的判定与性质是解题的关键．9．A【分析】分两段来分析：①点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；②P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵，，∴，，又∵，∴，，∵，，∴四边形是矩形，I．当P在线段AD上时，即时，如解图1∴，∴，∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误；II．当P在线段CD上时，即时，如解图2：依题意得：，∵，，∴，∴，∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误；故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．10．D【详解】试题分析：根据题意总结出一般规律，然后把6代入进行计算即可．∵第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，∴第n个图形中共有（2n﹣1+n﹣2）（n≥2）个“”，∴第6个图形中“”的个数为25+4=36．故选D．考点：规律型：图形的变化类．11．0【分析】原式利用负整数指数幂法则，立方根定义计算即可求出值．【详解】解：原式=2−2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解；完全平方公式：．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．【分析】证明，得到，设，则，，在中，勾股定理求得，在中，勾股定理求得，得出，进而根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∵在中，，∴，在与中，，∴，∴，，∵，设，则，，在中，，在中，设，则，∴，，∴，解得，∴，又∵，∴，∴，又，在中，，即，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质与判定，等角对等边，垂直平分线的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．14．【分析】根据一元二次方程的根的定义求出的值，然后解该一元二次方程即可获得答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为4，∴，解得，∴，解得，，∴该方程的另外一个根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及解一元二次方程，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．15．【分析】过点F作AB、CD的垂线，垂足为点G、H，设AG=DH=x，由，解得AG的值，则根据AB=AG+FE即可求出电线杆的高度．【详解】过点F作AB、CD的垂线，垂足为点G、H,如图所示：设AG=xm，则有DH=xm，∵，∴tan23o=,解得：x≈15.0，∴AB=x+1.5=16.5．答：电线杆的高度约为16.5m．故答案是：16.5．【点睛】考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．16．【分析】本题考查扇形的面积，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．连接，过点作，垂足为，找出即可求出答案．【详解】解：连接，过点作，垂足为，如图所示，，，，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，，是等边三角形，，，是等腰三角形，，，，，故答案为：．17．0.0616【分析】根据把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了4个圆柱的底面面积，从而求出圆柱的底面积，然后再求出圆柱的体积；根据把圆柱沿直径截成同样的两部分，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，然后进行计算即可．【详解】解：由题意得，（立方米），∴这根木料的体积是0.06立方米，由题意得，（平分分米），∴把一根2米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是0.06立方米；一个底面直径为2分米，高为4分米的圆柱形木头，如果沿直径截成同样的两部分，表面积增加了16平方分米，故答案为：0.06，16．【点睛】本题考查截一个几何体、几何体的表面积、圆柱的表面积、圆柱的体积，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】设点C的坐标为（，）则求出E，B，的坐标，从而得出BC，CE的长度，得出直线OC，直线OB的解析式，进而求出直线BE的解析式，然后求出点F的坐标，将直线OB的解析式与反比例函数y=联立方程组，求出点A的坐标，从而计算SΔCEF，SΔABC，即可计算出比值．【详解】设C的坐标为(，)由CE∥y轴，可知点C，点E的横坐标相等，则点E的坐标为（，），B的坐标为（，）∴BC=，CE=，设直线OC的解析式为y=k2x，将点C(，)代入得，k2=所以直线OC的解析式为①，设直线OB的解析式为y=k3x，将点B(，)代入得，k3=所以直线OB的解析式为③，设直线BE的坐标为y=k1x+b1，将B，E的坐标代入得，，解得,∴，联立①②，得，，SΔABC=，将③与联立得，，解得：，，所以A（，）所以ΔABC以BC为边的高为：所以故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，以及求三角形的面积，解题的关键是通过假设未知数表示点的坐标，再将点的坐标代入解析式当中，联立方程组，求出其它一些相关点的坐标，再求出一些相关的线段的长度，根据三角形的面积公式求面积，再计算比值．19．(1)；(2)．【分析】（1）根据代入消元法即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）解：，由①得y＝x﹣1③，把③代入②得，解得x＝2，把x＝2代入③得y＝1，所以方程组的解为；（2）解：，①+②得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2+2y＝3，解得，所以方程组的解为．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用．20．（1）a="2"（2）P=【详解】试题分析：（1）将x=2，y=-1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）将x=2，y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：023-5（0，-5）（2，-5）（3，-5）-1（0，-1）（2，-1）（3，-1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x-y=5的解的情况有（0，-5），（2，-1），（3，1），共3种情况，则P==考点：1、列表法和树状图发；2、二元一次方程的解.21．【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点．求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．把点A代入一次函数解析式，可得点A坐标，把点A代入反比例函数可求得k的值．【详解】解：点在一次函数图象上，，即，，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，即．

反比例函数解析式为．22．(1)(2)成立，理由见解析(3)【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到，进而得到，证明，得到，根据含的直角三角形的性质证明结论；（2）延长至，使，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到答案；（3）在上截取，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到答案．【详解】（1）证明：为等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，为等边三角形，，在中，，，同理可得，，；（2）解：一定成立，理由如下：如图，延长至，使，连接，由（1）可知：，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，；（3）解：如图，在上截取，连接，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．(1)购买A型公交车每辆需120万元，购买B型公交车每辆需170万元(2)该公司有五种购车方案，当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为1350万元【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元列二元一次方程组解决问题；（2）设购买A型m辆，则购买B型辆，由购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次列不等式组得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用．【详解】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，∴购买A型公交车每辆需120万元，购买B型公交车每辆需170万元；（2）设购买A型m辆，则购买B型辆，得，解得，∵m为自然数，∴m=3或4或5或6或7，∴共有五种购买方案：方案一：采购A型3辆，采购B型7辆；方案二：采购A型4辆，采购B型6辆；方案三：采购A型5辆，采购B型5辆；方案四：采购A型6辆，采购B型4辆；方案五：采购A型7辆，采购B型3辆；设总费用为W元，则，∵W随m的增大而减小，∴当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为（万元），答：该公司有五种购车方案，当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为1350万元．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．24．(1)k=;(2)k>;(3)k<.【分析】（1）（2）（3）根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定k的取值.【详解】解：∵a=1，b=2（k-1），c=k2+2k-4，∴△=b2-4ac=[2（k-1）]2-4×1×(k2+2k-4)=-16k+20，（1）∵方程