广东省执信中学2024-2025学年八年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，，则的度数为()A． B． C． D．2．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则它的大致图象是（）A． B．C． D．3．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或4．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°5．如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（）A． B． C． D．6．平方根等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－17．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，是的角平分线，；垂足为交的延长线于点，若恰好平分．给出下列三个结论：①；②；③．其中正确的结论共有（）个A． B． C． D．9．下列图案属于轴对称图形的是()A． B． C． D．10．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．12．分解因式：__________.13．的平方根是．14．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为__________.15．已知，则__________．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x与y=kx+b的图象交于点P（m，2），则不等式kx+b＞﹣2x的解集为_____．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题(共66分)19．（10分）(l)观察猜想：如图①，点、、在同一条直线上，，且，，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________（2）问题解决：如图②，在中，，，，以为直角边向外作等腰，连接，求的长。（3）拓展延伸：如图③，在四边形中，,,,，于点．求的长．20．（6分）已知：中，过B点作BE⊥AD，．(1)如图1，点在的延长线上，连，作于，交于点．求证：；(2)如图2，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点在CB延长线上，且，连接、的延长线交于点，若，请直接写出的值．21．（6分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．22．（8分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．23．（8分）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．求证：AD平分．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．（1）求、两点的坐标．（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．25．（10分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?26．（10分）已知：点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由题意根据三角形内角和为180°进行分析计算，即可得解.【详解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故选：D.本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.2、B【分析】根据随着的增大而减小可知,一次函数从左往右为下降趋势，由可得，一次函数与y轴交于正半轴，综合即可得出答案．【详解】解：∵随着的增大而减小，∴，一次函数从左往右为下降趋势，又∵∴∴一次函数与y轴交于正半轴，可知它的大致图象是B选项故答案为：B．本题考查了一次函数图象，掌握k，b对一次函数的影响是解题的关键．3、D【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】设第三边为，

（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：

，∴；

综上：第三边的长为5或．

故选：D．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．4、D【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．5、D【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.【详解】如图，△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为(0,2)，故答案选择D.本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.6、A【分析】由于一个正数有两个平方根，且互为相反数；1的平方根为1；负数没有平方根，利用这些规律即可解决问题.【详解】∵负数没有平方根，1的平方根为1，正数有两个平方根，且互为相反数，∴平方根等于它本身的数是1．故选：A.本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根.7、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】∵是等边三角形且边长为4∴，∵∴∴∵点分别是边的中点∴，∵∴∵在中，∴，故选：C.本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.8、D【分析】由BF∥AC，是的角平分线，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB证得△ADC≌△ADB即可证得DB=DC；根据证明△CDE≌△BDF得到.【详解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分线，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正确；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正确；故选：D.此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.9、A【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【详解】A．是轴对称图形，故正确；B．不是轴对称图形，故错误；C．不是轴对称图形，故错误；D．不是轴对称图形，故错误．故选：A．本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．10、B【分析】先题提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入计算即可．【详解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案为B．本题考查了因式分解，掌握先提取公因式、再运用公式法的解答思路是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、55°【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷1．【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案为55°．解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．12、【分析】先提取公因式3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案为：3xy(x+2)(x﹣2)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、±1．【详解】解：∵∴的平方根是±1．故答案为±1．14、20°【分析】根据可得出，再利用三角形外角的性质得出，然后利用得出，最后利用三角形内角和即可求出答案.【详解】故答案为：20°.本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.15、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化简求值即可．【详解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案为：-．此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．16、x＞﹣1【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、1．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．18、【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1三、解答题(共66分)19、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得∠D=∠CAE，即可利用AAS证明△BAD≌△CEA，即可得到答案；（2）过作，交的延长线于，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）过作于，作于，连接，利用勾股定理求出BC，证明得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG.【详解】（1）∵，,∴∠B=∠C=,∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，∴∠D=∠CAE，∵,∴△BAD≌△CEA，∴AB=CE，BD=AC，故答案为：是，；（2）问题解决如图②，过作，交的延长线于，由（1）得：，在中,由勾股定理得：，中，，由勾股定理得：（3）拓展延伸如图③，过作于，作于，连接∵，，，∴AC=13，∵，∴BC=12，∵,,∴∠DEB=∠DFB=90，∴四边形BEFD是矩形，∴∠EDF=90，∴∠EDC=∠ADF,∴，∴ED=DF,∴四边形BEFD是正方形，∴，∴.此题是三角形全等的规律探究题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，根据猜想得到解题的思路是关键，利用该思路解决其他问题.20、（1）见详解，（2），证明见详解，（3）．【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）结论：．如图2中，作于．只要证明，推出，，由，推出即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，于，，，，，(AAS)，．（2）结论：．理由：如图2中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如图3中，作于交AC延长线于．，，，，，，，，，，，，，，，．，设，则，，．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．21、前一小时的行驶速度为80km/h．【分析】首先设前一小时的行驶速度是xkm/h，则一小时后的行驶速度是1．5xkm/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min＝原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设前一小时的行驶速度是xkm/h，根据题意得：解得：x＝80，经检验x＝80是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．22、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【详解】（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．23、见解析【分析】首先证明，然后有，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．【详解】∵D是的中点，．,．在和中，,．,∴点D在的平分线上，∴AD平分．本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．24、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．(2)先求出C点坐标,过点P作PM⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折叠可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,过点P作PM⊥y轴,垂足为M,∴．①当点P在线段BC上时:．②当点P在线段BC延长线上时:．本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF即可；（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明：如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）证明：如图③，∵∠1=∠2=∠BAC