《弧度制》教学设计一

《弧度制》教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境有人问“立德中学与树人中学相距多远”时，有人回答约16公里，但也有人回答约10英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）生：两种回答都是正确的.师：为什么会有不同的数值呢？生：所采用的度量制不同，一个是公里制，另一个是英里制.师：它们的长度单位是不同的，但是它们之间可以换算：1英里=1.6公里.通过类比长度的不同度量制，引出要研究的角度的另一种度量制——弧度制.探究新知1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.2.弧度制的定义.我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.我们把半径为1的圆叫做单位圆.如图，在单位圆中，的长等于1，就是1弧度的角.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0.说明：（1）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；（2）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数量也不同.3.弧度制与角度制之间的换算关系.师：以提问的方式，引导学生回忆角度制.生：思考、回忆角度制的定义.师：引导学生画两个圆心、半径均不同的圆，在两个圆中分别作一个60°的圆心角，求出对应的弧长，然后分别求比值（弧长：半径），探究这两个比值有何关系.生：画图，求比值，回答问题.师生：共同探究，其比值相等，得出结论：一定大小的圆心角所对的弧长与半径的比值是确定的，与半径大小无关.师：给出弧度制的定义、符号表示、读法.师：引导学生完成教材第173页中“探究”栏目.生：思考，交流、讨论得出结论，并展示，其他同学补充.师生：由可知，从而：一方面，，另一方面.通过回忆角度制的定义，观察、发现圆中弧长与半径的比值的特征，引入弧度制的定义，并进一步得出角度制与弧度制间的换算公式，该环节的设置能提升学生逻辑推理素养.例题讲解例1按照下列要求，把化成弧度：（1）精确值；（2）精确到0.001的近似值.解：（1）因为，所以.（2）利用计算器有因此，.例2将3.14rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001）.解：利用计算器有因此，.例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式：（1）；（2）；（3）.其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积.证明：由公式可知.下面证明（2）（3）.半径为，圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别是，，将转化为弧度，得.于是，.将代入上式，即得.师：角度制与弧度制之间的换算依据是什么？生：.师：在给定的精确度下如何换算成近似值？生：思考、回答.师生：教师展示如何用计算器来计算，学生模拟练习.生：独立完成例1、例2，并板演展示.师：教师巡视，指出学生出现的问题，同时点评板演答案.师：强调注意事项：（1）度数与弧度数的换算除计算器外，还可借助《中学数学用表》进行计算；（2）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略；（3）应该熟练记忆一些特殊角的度数与弧度数的对应值.生：完成教材第174页的表格.师：引导学生分析得出：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系.师：引导学生完成例3.生：思考、交流，展示答案.师：点评学生解题情况.同时，引导学生对比、思考：哪种单位制下的弧长公式和扇形面积公式形式简单？生：弧度制下的形式简单.通过习题的设置与解答，帮助学生熟悉掌握角度制与弧度制之间的相互转化，同时学会使用计算器等工具进行非常用角的计算，提高知识的应用性，同时也提升学生的数学运算素养.例3的设置除要求学生熟练掌握角度制与弧度制的换算、提升学生逻辑推理素养外，还展示出弧度制下的弧长公式、扇形面积公式的形式更简单，旨在让学生感受弧度制带来的便利.归纳小结1.1rad的角是怎样定义的？2.角度制与弧度制的换算关系是什么？3.弧长公式和扇形面积公式分别是什么？学生思考、总结，教师评价.帮助学生将知识形成体系.布置作业教材第175页练习第1～3题.学生独立完成.巩固知识，提升能力.板书设计5.1.2弧度制一、创设情境二、探究新知1.弧度制的定义2.角度制与弧度制之间的换算关系三、例题讲解例1例2例3弧度制下的弧长公式和扇形面积公式都变得简单明了.四、归纳小结1.1rad的角是怎样定义的？2.角度制与弧度制的换算关系是什么？3.弧长公式和扇形面积公式分别是什么？五、布置作业教学研讨圆心角的弧度数的绝对值公式以及角度与弧度的互化公式都是由1弧度的角的定义得出的，因此要特别注意对1弧度的角的定义的理解.不论是扇形的弧长公式和面积公式，还是角的集合的表示方法，都能明显看出弧度制的优越性，因此，