2016年湖北省孝感市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2016年湖北省孝感市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．绝对值等于本身的数只有1和0 B．平方等于本身的数只有1和0C．是最大的负数 D．0是最小的整数2．已知一正边形的内角和等于，则这个正多边形的每个外角等于（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．下图是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称（）A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．无法确定5．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（

）日加工零件数45678人数26543A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、66．在平面直角坐标系中，将点绕点O逆时针旋转得到点B，若点B恰好落在反比例函数的图象上，则k的值是（

）A．12 B． C．6 D．7．在数学活动课上，同学们用木条做成一个四边形框架，要判断该四边形是否为菱形，下列测量方案可行的是（）A．测量该四边形的对角线是否互相垂直 B．测量该四边形的对角线是否相等C．测量该四边形的对角线是否互相平分 D．测量该四边形的四条边是否都相等8．如图，一次函数y＝－x＋6的图像与反比例函数（k为常数，k≠0）的图像交于点A、B，若AB＝，则k的值是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．当时，代数式的值是（

）A． B．1 C． D．510．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，，，与轴交点的纵坐标在与之间，根据图象判断以下结论：①；②（为实数）；③；④若且，则；⑤直线与抛物线的一个交点，则．其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．①③④⑤C．①②③⑤ D．①②④⑤二、填空题11．关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围．12．分解因式(x－1)2－4的结果是．13．将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为.14．2019年起我国个人所得税起征点有新调整，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累加计算：（本题不计算规定中的抵扣部分）全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元到12000元的部分超过12000元到25000元的部分（纳税款应纳税所得额对应的税率）按此规定解答下列问题：如果小丽的爸爸三月份应缴交所得税款540元，那么他三月份的工资、薪金是元．15．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则.16．如图，在中，，，，垂足为D，P为线段上的一个动点，连接，则的最小值为．

三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．如图，，连接，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线交于点E，连接．试说明：．19．我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．志愿服务时间(小时)频数请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：(1)表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人；(2)若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．20．如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接．（1）求证：；（2）连接，若，，求的长．21．请根据以下素材，完成探究任务．关于出票问题的探究素材1为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（）原则上不得超过．素材2“每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得！素材32024年11月的一场话剧推出、两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知种票10张、种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张问题解决任务1据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有______人．任务2设该话剧种票价元，种票价元，求出该话剧的种、种票价．任务3若种票的持票人数与种票的持票人数满足如图所示函数图象（其中取正整数）．请写出该场话剧票务收入与的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入．22．如图，圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D．弦CM交OA于P，连结AM，已知tan∠PCO＝，PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．（1）求C点的坐标；（2）写出直线CM的函数解析式；（3）求△AMC的面积．23．已知：如图，等腰直角中，，点D是直线上一个动点，以为底边作等腰直角，连接并延长交直线于点F，点G为的中点，连接．(1)如图1，若点D在线段上，求证：①；②．(2)如图2，若点D在线段的延长线上，与相交于点H，当与全等时，求的值．24．如图，二次函数的图象经过点，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)求a的值及点C的坐标．(2)求的值．(3)在二次函数的对称轴上是否存在一点P使得的周长最短，若存在，求P点的坐标，若不存在说明理由.(4)在中，，，，直角边与x轴重合，沿x轴平移，当点D落在抛物线上时，求点E的坐标．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BADCDBDCAC1．B【分析】本题考查了绝对值、乘方、负数的定义及整数的定义，根据绝对值的意义、乘方运算、负数的定义及整数的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：A、绝对值等于本身的数有正数和0，则错误，故不符合题意；B、平方等于本身的数只有1和0，则正确，故符合题意；C、，则不是最大的负数，则错误，故不符合题意；D、，也整数，则0不是最小的整数，则错误，故不符合题意；故选B．2．A【分析】先根据多边形的内角和求出的值，再根据正多边形的每个外角相等、多边形的外角和等于即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正多边形的每个外角等于，故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．3．D【分析】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算判断即可．【详解】解：A.，原计算错误，故该选项不符合题意；B.，原计算错误，故该选项不符合题意；C.，原计算错误，故该选项不符合题意；D.，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D.4．C【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】A.圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，错误；B.圆台的三视图分别是等腰梯形，等腰梯形，圆环，错误；C.圆锥的三视图等分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，正确.故选:C.【点睛】考查由三视图还原几何体，从所给的几何体入手.5．D【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数＝6，平均数是×（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）＝6，故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．B【分析】本题主要考查旋转的性质，反比例函数的综合，掌握旋转的性质，根据反比例解析式求参数的计算方法是解题的关键．根据旋转的性质可求出点的坐标B，再把点B的坐标代入反比例函数即可求出参数的值．【详解】解：点绕点O逆时针旋转得到点B，如图所示：点，点B恰好落在反比例函数的图象上，将代入得：，解得：，故选：B．7．D【分析】根据菱形的判定定理分别进行解答即可得出答案．菱形的判定定理有：（1）邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形的四边形是菱形．【详解】A.对角线是否相等，只能判定矩形或等腰梯形；B.对角线是否相等不能判定形状；C.对角线互相平分只能判定平行四边形，不能判定菱形；D.其中四边形的四条边都相等，能判定菱形.故答案选D.【点睛】本题考查了菱形的判断，解题的关键是熟练的掌握菱形的判定定理.8．C【分析】首先作出辅助线，构造Rt△ABC，利用一次函数解析式，表示出A、B两点坐标，用坐标表示出两直角边，证明△ABC是等腰直角三角形，利用三角函数求出BC的长，再将反比例函数与一次函数联立求出交点的横坐标，表示出，列出方程即可求得．【详解】过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线交于点C，则,如图：设，由图可知：，，∴,∴△ABC为等腰直角三角形，∴,∴,解得,∴,∴，令，()化简得：，解得：，∴，又∵，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图像上点的坐标特征，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，分式方程，解一元二次方程，表示出两函数的交点的横坐标是解题关键．9．A【分析】直接将代入计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式的结构是关键．10．C【分析】根据题意得到抛物线的解析式为，即可得到，，代入即可判断①；由，结合，可以变形得到，从而可判断②；由抛物线和y轴的交点位置可判断③；把代入，然后利用因式分解法解方程，即可判断④；根据直线与抛物线的解析式，求交点，得到关于的一元二次方程，将，，代入解方程求出，可判断⑤．【详解】解：∵抛物线与轴交于A、B两点，，，∴设抛物线的解析式为：，∴，，∴，故①正确；∵，∴，，∵，∴，，∴，即（为实数），故②正确；∵抛物线与轴交点的纵坐标在与之间，∴，即，∴，故③正确；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故④错误；∵直线与抛物线的一个交点，∴，解得：，，∴，故⑤正确．综上所述，①②③⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的两点式，二次函数和一元二次方程的关系，二次函数与一次函数综合，掌握二次函数和一元二次方程的关系是解题的关键．11．且【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，求出x的值，再根据分式方程解为非负数和分式有意义的条件，即可得出m的取值范围．【详解】解：，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：．∵分式方程的解为非负数，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴且．故答案为：且．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式有意义的条件：分母不等于0．12．(x－3)(x＋1)【分析】把（x-1）看做一个整体，利用平方差公式分解即可【详解】原式=（x-1）-2=（x-1+2）(x-1-2)=(x+1)(x-3)【点睛】此题考查因式分解，解题关键在于利用平方差公式分解13．2cm【详解】算出圆形的周长，那么除以4就可求出一个圆锥侧面的弧长，那么除以2π求得圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得每个圆锥容器的高．解：直径为16cm，则半径为8，圆的周长=16π，则每个扇形的弧长==4πcm，所以做成的圆锥的底面半径r==2cm，由勾股定理得，圆锥容器的高==2cm，故答案为2cm．“点睛”本题利用了勾股定理，圆的周长公式求解．14．12500【分析】设他三月份的工资、薪金是x元，先通过计算判断出小丽的爸爸三月份的应纳税所得额超过3000元而不超过12000元，则他三月份的纳税款为元，可列方程，解方程求出x的值即得到问题的答案．【详解】解：设他三月份的工资、薪金是x元，∵（元），（元），∴应纳税所得额为3000元、12000元时的纳税款分别为90元、990元，∵90元＜540元＜990元，∴小丽的爸爸三月份的应纳税所得额超过3000元而不超过12000元，根据题意得，解得，∴他三月份的工资、薪金是12500元，故答案为：12500．【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示小丽的爸爸三月份的纳税款是解题的关键．15．4035【详解】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.【详解】∵，∴，∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，∴an+1-an=2或an=-an+1，又∵是一列正整数，∴an=-an+1不符合题意，舍去，∴an+1-an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.16．【分析】在的外部作，作于F，交于P，此时最小，，根据，得，，即可得，则，在中，，，运用锐角三角函数即可得．【详解】解：如图所示，在的外部作，作于F，交于P，此时最小，

∴，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，线段的最小值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，添加辅助线．17．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算乘法，后算加减；（2）先逆用积的乘方法则和乘方的意义计算，再算加减即可；（3）先算积的乘方，再算乘法和除法；（4）把看作一个整体，先算积的乘方和幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，积的乘方，单项式的乘法与除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．见解析【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，证明，推出，可得结论．【详解】解：连接，如图．因为的垂直平分线相交于点E，所以．又因为，所以，所以．19．(1)；，(2)【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图，画树状图法求概率；（1）先根据“”部分的人数与占比求得总人数，进而求得的值，根据“”的人数除以总人数求得占比，进而根据样本估计总体求得志愿服务时间多于小时的教职工人数；（2）设三个路口分别为，，，画树状图法求概率，即可求解．【详解】（1）解：总人数为人，∴，扇形统计图中“”部分所占百分比为若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为故答案为：；，．（2）设三个路口分别为，，，画树状图如下：共有种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有种．所以，20．（1）见解析；（2）.【分析】(1)借助同圆中，同弧上的圆周角相等，利用AAS证明全等；(2)过作，利用三角形全等，勾股定理，建立一元二次方程求解即可.【详解】解：（1）证明：∵是的直径，∴．∵，∴．∵，∴．∵，，∴，．∵，∴．∴；（2）解：连接DE，过作于，∴．∵，∴．设，∵，∴．由（1）知，∴．∵，∴．∵，∴．∴，．∴．设，则，．∴．∴．在中，，，，，．解得，（舍去）．∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角的性质，垂径定理，勾股定理，方程思想，熟练运用圆周角定理，作辅助线，构造垂径定理是解题的关键.21．任务1：900，任务2：该话剧的种票价为280元、种票价为180元，任务3：该场话剧票务收入与的函数表达式为，该场话剧的最大票务收入174000元【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识点，熟练掌握待定系数法和函数的性质是解决此题的关键．任务1：根据“原则上不得超过”列式计算即可；任务2：根据“种票10张、种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张种票比购买1张种票多出的费用，可购得惠民票2张”列方程组求解即可；任务3：先根据待定系数法求出与的关系，再根据“票务收入、和惠民三种票的总收入”列出函数解析式，再根据函数的性质求解即可．【详解】任务1：解：设观剧人数为人，∴，解得：，的最大值为：900，故答案为：900；任务2：解：由题意得：，解得：，答：该话剧的种票价为280元、种票价为180元；任务3：解：设函数图象关系式为（），解得：，，，，随的增大而减小，，当时，取最大值，为(元)，答：该场话剧票务收入与的函数表达式为，该场话剧的最大票务收入174000元．22．（1）点C坐标（﹣6，0）；（2）y＝x+4；（3）△AMC的面积为．【分析】（1）连接BC，根据一元二次方程根与系数的关系可求PC•PM＝20，然后根据锐角三角函数设CO＝3x，PO＝2x，利用x表示出AP和BP，然后证出△AMP∽△CBP，列出比例式即可求出结论；（2）设直线CM的函数解析式为：y＝kx+b，将点C、P的坐标代入即可求出结论；（3）过点M作MN⊥AB于N，利用勾股定理求出PC即可求出PM，然后证出MN∥CO，即可证出△CPO∽△MPN，然后列出比例式即可求出MN，最后利用△AMC的面积＝×AP×（CO+MN）即可求出结论．【详解】（1）如图，连接BC，∵PC、PM是方程x2﹣px+20＝0的两根．∴PC•PM＝20，∵tan∠PCO＝＝，∴设CO＝3x，PO＝2x，∵圆心在坐标原点的⊙O，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D，∴OC＝OB＝OD＝OA＝3x，∴AP＝x，∴BP＝5x，∵∠AMC＝∠CBA，∠APM＝∠BPC，∴△AMP∽△CBP，∴，∴PC•PM＝AP•PB＝20，∴x•5x＝20，∴x＝2，x＝-2（舍去）∴CO＝6，OP＝4，∴点C坐标（﹣6，0）；（2）∵OP＝4，∴点P（0，4）设直线CM的函数解析式为：y＝kx+b，∴解得：∴直线CM的函数解析式为：y＝x+4，（3）如图，过点M作MN⊥AB于N，∵CO＝6，OP＝4，∴CP＝＝＝2，∵CP•PM＝20，∴PM＝，∵MN⊥AB，CO⊥AB，∴MN∥CO，∴△CPO∽△MPN，∴，∴＝∴MN＝，∵△AMC的面积＝×AP×（CO+MN）＝×2×（6+）＝．【点睛】此题考查的是圆的基本性质、一元二次方程根与系数的关系、相似三角形的判定及性质、求一次函数的解析式、勾股定理和锐角三角函数，掌握圆的基本性质、一元二次方程根与系数的关系、相似三角形的判定及