行列式考研题目及答案

行列式考研题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$的值为（）A.$ad-bc$B.$ac-bd$C.$ab-cd$D.$ad+bc$2.若三阶行列式某两行元素对应相同，则该行列式值为（）A.1B.-1C.0D.无法确定3.行列式$\begin{vmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{vmatrix}$的值是（）A.0B.6C.3D.24.交换行列式的两行，行列式的值（）A.不变B.变号C.变为0D.不确定5.设行列式$D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}$，则$D$中元素$a_{21}$的代数余子式$A_{21}$为（）A.$\begin{vmatrix}a_{12}&a_{13}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}$B.$-\begin{vmatrix}a_{12}&a_{13}\\a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}$C.$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{13}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}$D.$-\begin{vmatrix}a_{11}&a_{13}\\a_{31}&a_{33}\end{vmatrix}$6.若$n$阶行列式$D$的值为$k$，将$D$的第一行与第二行交换后得到行列式$D_1$，则$D_1$的值为（）A.$k$B.$-k$C.$k^2$D.$\frac{k}{2}$7.行列式$\begin{vmatrix}0&0&1\\0&2&0\\3&0&0\end{vmatrix}$的值为（）A.6B.-6C.0D.38.设$A$为$n$阶方阵，$\vertA\vert$是$A$的行列式，$k$为常数，则$\vertkA\vert$等于（）A.$k\vertA\vert$B.$k^n\vertA\vert$C.$\vertA\vert$D.$k^{n-1}\vertA\vert$9.已知行列式$\begin{vmatrix}1&1&1\\a&b&c\\a^2&b^2&c^2\end{vmatrix}$的值为（）A.$(a-b)(b-c)(c-a)$B.$(a+b)(b+c)(c+a)$C.0D.110.若行列式某一列元素全为0，则该行列式的值为（）A.1B.-1C.0D.该列元素之和多项选择题（每题2分，共10题）1.下列关于行列式性质的说法正确的是（）A.行列式与它的转置行列式相等B.互换行列式的两行，行列式变号C.行列式某一行元素加上另一行对应元素的$k$倍，行列式的值不变D.若行列式有两行元素对应成比例，则行列式的值为02.计算三阶行列式可以用以下哪些方法（）A.对角线法则B.按行展开C.按列展开D.化为上三角行列式3.设$A$，$B$为$n$阶方阵，则（）A.$\vertAB\vert=\vertA\vert\vertB\vert$B.$\vertA+B\vert=\vertA\vert+\vertB\vert$C.$\vertkA\vert=k^n\vertA\vert$D.$\vertA^T\vert=\vertA\vert$4.以下哪些操作不改变行列式的值（）A.将行列式某一行元素乘以一个非零常数$k$B.把行列式某一行元素加到另一行对应元素上C.交换行列式的两行D.将行列式某一列元素加上另一列对应元素的$m$倍5.对于$n$阶行列式$D$，以下说法正确的是（）A.若$D$中某一行元素全为0，则$D=0$B.若$D$中某两行元素对应相同，则$D=0$C.若$D$中某两行元素对应成比例，则$D=0$D.若$D$经过若干次初等行变换化为上三角行列式，则$D$的值等于主对角线元素之积6.已知二阶行列式$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，则（）A.其值为$ad-bc$B.元素$a$的代数余子式为$d$C.元素$b$的代数余子式为$-c$D.交换两行后行列式的值为$bc-ad$7.设$A$为$n$阶方阵，且$\vertA\vert=0$，则（）A.$A$的行向量组线性相关B.$A$的列向量组线性相关C.$A$不可逆D.齐次线性方程组$Ax=0$有非零解8.计算行列式时可以利用的技巧有（）A.提取公因子B.化为特殊行列式（如三角行列式）C.利用行列式性质化简D.按低阶行列式逐步展开9.以下关于行列式与矩阵关系的说法正确的是（）A.方阵才有行列式B.矩阵的初等行变换可能改变其行列式的值C.可逆矩阵的行列式不为0D.行列式的值可以用来判断方阵是否可逆10.若三阶行列式$D=\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix}$，则（）A.$D=a_{11}A_{11}+a_{12}A_{12}+a_{13}A_{13}$（按第一行展开）B.$D=a_{21}A_{21}+a_{22}A_{22}+a_{23}A_{23}$（按第二行展开）C.$D=a_{31}A_{31}+a_{32}A_{32}+a_{33}A_{33}$（按第三行展开）D.也可按列进行类似展开判断题（每题2分，共10题）1.行列式中某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和为0。（）2.若行列式的值为0，则其行向量组一定线性相关。（）3.二阶行列式$\begin{vmatrix}a&a\\b&b\end{vmatrix}=0$。（）4.把行列式某一行元素的$k$倍加到另一行对应元素上，行列式的值改变。（）5.设$A$为$n$阶方阵，$\vertA^2\vert=\vertA\vert^2$。（）6.行列式的某一列元素全为1时，行列式的值等于这一列元素的代数余子式之和。（）7.若$A$，$B$为同阶方阵，且$\vertA\vert=\vertB\vert$，则$A=B$。（）8.上三角行列式的值等于主对角线元素之积。（）9.交换行列式的两列，行列式的值不变。（）10.对于$n$阶行列式，若有一行元素都是$k$（$k\neq0$），则可将$k$提到行列式外面。（）简答题（每题5分，共4题）1.简述行列式按行展开定理。答案：行列式等于它的任一行的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即$D=a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+\cdots+a_{in}A_{in}$，$i=1,2,\cdots,n$。2.说明计算行列式的一般步骤。答案：先观察行列式特点，利用性质提取公因子，通过初等行（列）变换化为上（下）三角行列式，再利用三角行列式主对角线元素乘积得值，也可按行（列）展开简化计算。3.已知方阵$A$，如何通过行列式判断$A$是否可逆？答案：若$\vertA\vert\neq0$，则方阵$A$可逆；若$\vertA\vert=0$，则方阵$A$不可逆。4.简述行列式与矩阵秩的关系。答案：对于方阵$A$，若$\vertA\vert\neq0$，则矩阵$A$满秩，秩等于阶数；若$\vertA\vert=0$，则矩阵$A$不满秩，秩小于阶数。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论行列式性质在简化计算中的应用技巧。答案：利用互换两行（列）变号、某行（列）乘常数提出来、某行（列）加另一行（列）倍数值不变等性质，将行列式化为三角行列式或有较多零元素形式，方便计算。2.探讨行列式与线性方程组解的关系。答案：对于$n$元线性方程组$Ax=b$，当系数行列式$\vertA\vert\neq0$时，方程组有唯一解；当$\vertA\vert=0$时，方程组可能无解或有无穷多解。3.说说在考研中，行列式常与哪些知识点结合考查。答案：常与矩阵运算、向量组线性相关性、线性方程组求解、特征值与特征向量等知识点结合考查，综合运用多个知识点解题。4.分析如何提高计算行列式的准确性和速度。答案：熟练掌握行列式性质及计算方法，多做练习积累经验。计算时仔细观察行列式特点，选择合适方法，如优先化为三角行列式，同时注意符号运算，养成检查习惯。答案单项选择题1.A2.C3.