安培空间考试题目答案

安培空间考试题目答案一、选择题（每题3分，共30分）1.安培提出了著名的分子电流假说，这一假说的重要意义在于（）A.说明了磁场产生的根源是运动的电荷B.说明了磁现象的电本质C.使人们认识到磁体的磁场和电流的磁场是相同性质的磁场D.以上说法都正确答案：D解析：分子电流假说认为，在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它说明了磁现象的电本质，即磁场产生的根源是运动的电荷，也表明磁体的磁场和电流的磁场是相同性质的磁场，所以ABC选项都正确，答案选D。2.下列关于安培力的说法中，正确的是（）A.安培力的方向总是垂直于磁场和通电导线所决定的平面B.安培力的大小与磁感应强度成正比，与电流大小成正比，而与导线长度无关C.若通电导线所受安培力为零，则导线所在处的磁感应强度一定为零D.安培力的方向可以不垂直于通电导线答案：A解析：根据左手定则，安培力的方向总是垂直于磁场和通电导线所决定的平面，A正确；安培力大小\(F=BIL\sin\theta\)（\(\theta\)为\(B\)与\(I\)的夹角），与磁感应强度、电流大小和导线长度都有关，B错误；当通电导线与磁场方向平行时，导线所受安培力为零，但导线所在处的磁感应强度不一定为零，C错误；安培力方向一定垂直于通电导线，D错误。3.两根长直导线互相平行，通有大小和方向都相同的电流，在两导线所在平面内，位于两导线之间的一点\(P\)处的磁感应强度为\(B_1\)，在两导线之外的一点\(Q\)处的磁感应强度为\(B_2\)，则（）A.\(B_1=B_2=0\)B.\(B_1\neq0\)，\(B_2\neq0\)C.\(B_1=0\)，\(B_2\neq0\)D.\(B_1\neq0\)，\(B_2=0\)答案：C解析：根据安培定则，两根通有同向电流的长直导线，在两导线之间的区域，两根导线产生的磁场方向相反，当两导线电流大小相等时，在两导线正中间的点\(P\)处，两磁场相互抵消，\(B_1=0\)；在两导线之外的区域，两根导线产生的磁场方向相同，所以\(B_2\neq0\)，答案选C。4.如图所示，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为\(I\)，磁感应强度为\(B\)，求各导线所受到的安培力的大小。（1）长度为\(L\)的直导线，与磁场方向垂直，安培力大小\(F_1\)为（）A.\(F_1=BIL\)B.\(F_1=0\)C.\(F_1=\frac{1}{2}BIL\)D.\(F_1=2BIL\)答案：A解析：当直导线与磁场方向垂直时，根据安培力公式\(F=BIL\)，这里\(F_1=BIL\)，所以选A。（2）半径为\(R\)的半圆形导线，与磁场方向垂直，安培力大小\(F_2\)为（）A.\(F_2=BIL\)B.\(F_2=2BIR\)C.\(F_2=\frac{1}{2}BIL\)D.\(F_2=0\)答案：B解析：半圆形导线所受安培力等效于直径长的直导线所受安培力，直径\(d=2R\)，所以\(F_2=BI\times2R=2BIR\)，选B。（3）边长为\(L\)的正方形导线框，与磁场方向垂直，安培力大小\(F_3\)为（）A.\(F_3=4BIL\)B.\(F_3=0\)C.\(F_3=2BIL\)D.\(F_3=BIL\)答案：A解析：正方形导线框四条边都与磁场垂直，每条边所受安培力\(F=BIL\)，四条边所受安培力大小之和\(F_3=4BIL\)，选A。5.一个可以自由运动的线圈\(L_1\)和一个固定的线圈\(L_2\)互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈\(L_1\)将（）A.不动B.顺时针转动C.逆时针转动D.向纸面内平动答案：B解析：根据安培定则，判断出\(L_2\)产生的磁场方向，\(L_1\)处在\(L_2\)的磁场中，根据左手定则判断\(L_1\)各边所受安培力的方向，可知\(L_1\)将顺时针转动，选B。6.如图所示，两根平行放置的长直导线\(a\)和\(b\)载有大小相同、方向相反的电流，\(a\)受到的磁场力大小为\(F_1\)，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，\(a\)受到的磁场力大小变为\(F_2\)，则此时\(b\)受到的磁场力大小变为（）A.\(F_2\)B.\(F_1F_2\)C.\(F_1+F_2\)D.\(2F_1F_2\)答案：A解析：两根平行导线，\(a\)、\(b\)之间存在相互作用力，且大小相等、方向相反。加入匀强磁场后，\(a\)、\(b\)在匀强磁场中受到的安培力大小相等、方向相反，同时\(a\)、\(b\)之间的相互作用力不变。所以\(b\)受到的磁场力大小也变为\(F_2\)，选A。7.如图所示，在倾角为\(\theta\)的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为\(L\)，质量为\(m\)的直导体棒，在导体棒中的电流\(I\)垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度\(B\)的大小和方向正确的是（）A.\(B=\frac{mg\sin\theta}{IL}\)，方向垂直斜面向上B.\(B=\frac{mg\sin\theta}{IL}\)，方向垂直斜面向下C.\(B=\frac{mg\cos\theta}{IL}\)，方向竖直向上D.\(B=\frac{mg\cos\theta}{IL}\)，方向竖直向下答案：A解析：对导体棒进行受力分析，要使导体棒静止在斜面上，安培力方向应垂直斜面向上。根据安培力公式\(F=BIL\)，由平衡条件\(F=mg\sin\theta\)，可得\(BIL=mg\sin\theta\)，解得\(B=\frac{mg\sin\theta}{IL}\)，方向垂直斜面向上，选A。8.如图所示，在磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，有一个匝数为\(N\)的矩形线圈，其面积为\(S\)，电阻为\(r\)，线圈绕垂直于磁场方向的轴\(OO'\)以角速度\(\omega\)匀速转动。当线圈平面与磁场方向平行时，下列说法正确的是（）A.此时感应电动势为\(NBS\omega\)B.此时感应电流为\(0\)C.此时安培力的力矩为\(0\)D.此时穿过线圈的磁通量最大答案：A解析：当线圈平面与磁场方向平行时，感应电动势最大，\(E_{max}=NBS\omega\)，A正确；此时感应电动势最大，感应电流\(I=\frac{E_{max}}{r}=\frac{NBS\omega}{r}\neq0\)，B错误；此时有感应电流，导线受到安培力，安培力的力矩不为零，C错误；此时穿过线圈的磁通量为零，D错误。9.如图所示，金属棒\(ab\)质量为\(m\)，用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中，弹簧的劲度系数为\(k\)，棒\(ab\)中通有稳恒电流，棒处于平衡状态，弹簧伸长量为\(x_1\)，若电流方向不变，大小变为原来的\(2\)倍，此时弹簧伸长量为\(x_2\)，则\(x_2\)与\(x_1\)的关系可能是（）A.\(x_2=2x_1\)B.\(x_2\gt2x_1\)C.\(x_2\lt2x_1\)D.以上情况都有可能答案：B解析：设原来电流为\(I\)，安培力\(F_1=BIL\)，由平衡条件\(mg=2kx_1+F_1\)；当电流变为\(2I\)时，安培力\(F_2=2BIL=2F_1\)，此时\(mg+F_2=2kx_2\)，将\(F_1\)和\(F_2\)关系代入可得\(mg+2F_1=2kx_2\)，又\(mg=2kx_1+F_1\)，消去\(mg\)可得\(2kx_2=2(2kx_1+F_1)F_1=4kx_1+F_1\)，所以\(x_2\gt2x_1\)，选B。10.如图所示，在一固定圆柱形磁铁的\(N\)极附近置一平面线圈\(abcd\)，磁铁轴线与线圈水平中心线\(xx'\)轴重合。下列说法正确的是（）A.当线圈刚沿\(xx'\)轴向右平移时，线圈中有感应电流，方向为\(abcda\)B.当线圈刚绕\(xx'\)轴转动时（\(ad\)向外，\(bc\)向里），线圈中有感应电流，方向为\(abcda\)C.当线圈刚沿垂直纸面方向向外平移时，线圈中有感应电流，方向为\(adcba\)D.当线圈刚绕\(yy'\)轴转动时（\(ab\)向里，\(cd\)向外），线圈中有感应电流，方向为\(abcda\)答案：D解析：根据楞次定律判断感应电流方向。当线圈刚沿\(xx'\)轴向右平移时，磁通量不变，无感应电流，A错误；当线圈刚绕\(xx'\)轴转动时，磁通量不变，无感应电流，B错误；当线圈刚沿垂直纸面方向向外平移时，磁通量不变，无感应电流，C错误；当线圈刚绕\(yy'\)轴转动时（\(ab\)向里，\(cd\)向外），磁通量减小，根据楞次定律，感应电流方向为\(abcda\)，D正确。二、填空题（每题4分，共20分）1.已知电流\(I=2A\)，在\(t=5s\)内通过导体横截面的电荷量\(Q=\)______\(C\)。答案：10解析：根据\(I=\frac{Q}{t}\)，可得\(Q=It=2\times5=10C\)。2.如图所示，在磁感应强度\(B=0.2T\)的匀强磁场中，有一长度\(L=0.5m\)的导线\(ab\)以\(v=3m/s\)的速度做切割磁感线运动，导线与磁场方向垂直，与速度方向也垂直，则导线中感应电动势\(E=\)______\(V\)。答案：0.3解析：根据\(E=BLv\)，可得\(E=0.2\times0.5\times3=0.3V\)。3.一个半径为\(R\)的单匝圆形线圈，放在磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，若将线圈的半径增大为原来的\(2\)倍，则穿过线圈的磁通量变为原来的______倍。答案：4解析：磁通量\(\varPhi=BS\)，原来\(\varPhi_1=B\piR^2\)，半径增大为原来的\(2\)倍后，\(\varPhi_2=B\pi(2R)^2=4B\piR^2\)，所以\(\frac{\varPhi_2}{\varPhi_1}=4\)。4.两根长直导线\(A\)、\(B\)平行放置，通有大小分别为\(I_1=3A\)和\(I_2=2A\)的电流，方向相同，两导线间距离为\(d\)，在两导线所在平面内，距离\(A\)导线\(\frac{d}{3}\)处的\(P\)点的磁感应强度为零，则\(d\)与\(P\)点到\(B\)导线的距离\(x\)的关系为\(x=\)______。答案：\(\frac{2d}{3}\)解析：设\(A\)导线在\(P\)点产生的磁感应强度为\(B_1\)，\(B\)导线在\(P\)点产生的磁感应强度为\(B_2\)，因为\(P\)点磁感应强度为零，所以\(B_1=B_2\)。根据\(B=\frac{\mu_0I}{2\pir}\)（\(\mu_0\)为常量），\(\frac{\mu_0I_1}{2\pi\times\frac{d}{3}}=\frac{\mu_0I_2}{2\pix}\)，将\(I_1=3A\)，\(I_2=2A\)代入可得\(\frac{3}{\frac{d}{3}}=\frac{2}{x}\)，解得\(x=\frac{2d}{3}\)。5.如图所示，质量为\(m\)、长为\(L\)的导体棒\(ab\)，被两根竖直的轻弹簧悬挂着，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，当导体棒中通以由\(a\)向\(b\)的电流\(I\)时，弹簧伸长量为\(x\)，若电流大小不变，方向变为由\(b\)向\(a\)，此时弹簧伸长量为\(2x\)，则磁感应强度\(B=\)______。答案：\(\frac{mg}{IL}\)解析：当电流由\(a\)向\(b\)时，\(mg=2kx+F\)（\(F=BIL\)）；当电流由\(b\)向\(a\)时，\(mg+F=2k\times2x\)，将两式联立，消去\(k\)和\(x\)可得\(B=\frac{mg}{IL}\)。三、计算题（共50分）1.（10分）如图所示，在倾角为\(\theta=37^{\circ}\)的光滑斜面上，有一长为\(L=0.4m\)，质量为\(m=0.06kg\)的导体棒\(ab\)，导体棒中通有垂直纸面向里的电流\(I=5A\)，整个装置放在磁感应强度大小为\(B=0.6T\)、方向竖直向上的匀强磁场中，求：（1）导体棒所受安培力的大小；（2）导体棒静止时，斜面受到的压力大小。（\(g=10m/s^2\)，\(\sin37^{\circ}=0.6\)，\(\cos37^{\circ}=0.8\)）解：（1）根据安培力公式\(F=BIL\)，可得\(F=0.6\times5\times0.4=1.2N\)。（2）对导体棒进行受力分析，导体棒受重力\(mg\)、安培力\(F\)和斜面的支持力\(N\)。将重力和安培力沿斜面和垂直斜面方向分解，根据平衡条件，在垂直斜面方向上有\(N=mg\cos\theta+F\sin\theta\)。\(mg=0.06\times10=0.6N\)，则\(N=0.6\times0.8+1.2\times0.6=0.48+0.72=1.2N\)。根据牛顿第三定律，斜面受到的压力大小等于支持力大小，即\(1.2N\)。2.（12分）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为\(L\)，导轨上面横放着两根导体棒\(ab\)和\(cd\)，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为\(m\)，电阻皆为\(R\)，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为\(B\)。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒\(cd\)静止，棒\(ab\)有指向棒\(cd\)的初速度\(v_0\)。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少；（2）当棒\(ab\)的速度变为初速度的\(\frac{3}{4}\)时，棒\(cd\)的加速度是多少。解：（1）两导体棒在运动过程中，由于安培力的作用，\(ab\)棒做减速运动，\(cd\)棒做加速运动，当两棒速度相等时，回路中磁通量不再变化，感应电流为零，安培力为零，两棒以相同的速度做匀速运动，此时产生的焦耳热最多。根据动量守恒定律\(mv_0=(m+m)v\)，解得\(v=\frac{v_0}{2}\)。根据能量守恒定律，产生的焦耳热\(Q=\frac{1}{2}mv_0^2\frac{1}{2}(m+m)v^2=\frac{1}{2}mv_0^2\frac{1}{2}\times2m\times(\frac{v_0}{2})^2=\frac{1}{4}mv_0^2\)。（2）当棒\(ab\)的速度变为\(v_1=\frac{3}{4}v_0\)时，设此时棒\(cd\)的速度为\(v_2\)，根据动量守恒定律\(mv_0=m\times\frac{3}{4}v_0+mv_2\)，解得\(v_2=\frac{1}{4}v_0\)。此时回路中的感应电动势\(E=BL(v_1v_2)=BL(\frac{3}{4}v_0\frac{1}{4}v_0)=\frac{1}{2}BLv_0\)。回路中的电流\(I=\frac{E}{2R}=\frac{BLv_0}{4R}\)。棒\(cd\)所受安培力\(F=BIL=\frac{B^2L^2v_0}{4R}\)。根据牛顿第二定律，棒\(cd\)的加速度\(a=\frac{F}{m}=\frac{B^2L^2v_0}{4mR}\)。3.（14分）如图所示，在\(xOy\)平面内，有一以原点\(O\)为圆心，半径为\(R\)的圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为\(B\)。在\(y\)轴上\(y=R\)处有一粒子源\(S\)，可以向\(x\)轴正方向发射质量为\(m\)、电荷量为\(q\)（\(q\gt0\)）、速度大小不同的粒子，不计粒子重力。（1）若粒子恰好能从磁场的最右端\(A\)点射出磁场，求粒子的发射速度\(v_1\)；（2）若粒子以速度\(v_2=\frac{qBR}{m}\)发射，求粒子在磁场中运动的时间\(t\)；（3）若粒子以速度\(v_3=\frac{2qBR}{m}\)发射，求粒子射出磁场时的位置坐标。解：（1）若粒子恰好能从磁场的最右端\(A\)点射出磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)，由几何关系可知，粒子运动的半径\(r_1=R\)，则\(qv_1B=m\frac{v_1^2}{R}\)，解得\(v_1=\frac{qBR}{m}\)。（2）当粒子速度\(v_2=\frac{qBR}{m}\)时，由\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)可得\(r_2=\frac{mv_2}{qB}=\frac{m\times\frac{qBR}{m}}{qB}=R\)。粒子在磁场中运动的圆心角\(\theta=60^{\circ}\)（可通过几何关系得出），粒子运动的周期\(T=\frac{2\pim}{qB}\)，则粒子在磁场中运动的时间\(t=\frac{1}{6}T=\frac{\pim}{3qB}\)。（3）当粒子速度\(v_3=\frac{2qBR}{m}\)时，由\(qvB=m\frac{v^2}{r}\)可得\(r_3=\frac{mv_3}{qB}=\frac{m\times\frac{2qBR}{m}}{qB}=2R\)。设粒子射出磁场时的位置坐标为\((x,y)\)，根据几何关系，\(x=R\)，\(y=R+\sqrt{(2R)^2R^2}=R+\sqrt{3}R=(1+\sqrt{3})R\)，所以粒子射出磁场时的位置坐标为\((R,(1+\sqrt{3})R)\)。4.（14分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为\(r_0=0.1\Omega/m\)，导轨的端点\(P\)、\(Q\)用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离\(l=0.20m\)。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度\(B\)与时间\(t\)的关系为\(B=kt\)，比例系数\(k=0.02T/s\)。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在\(t=0\)时刻，金属杆紧靠在\(P\)、\(Q\)端，在外力作用下，杆以恒定的加速度\(a=0.4m/s^2\)从静止开始向导轨的另一端滑动，求在\(t=6.0s\)时：（1）回路中的感应电动势；（2）回路中的电流大小；