【课件】两条直线垂直+课件+2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册+

7.1.2两条直线垂直1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线；2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题.日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？新知导入两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？若∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数.位置关系数量关系邻补角互补对顶角相等OBADC1234∠2=∠4=180°－∠1=130°∠3=∠1=50°复习回顾在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

新知探究如图，直线AB与CD相交于点O，当直线AB与CD的夹角∠BOC=90°时

，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ABCDO90°CDODCBA记作：AB⊥CD于点O“⊥”是垂直符号“┐”是直角符号读作：AB垂直于CD于点O当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线AB、CD互相垂直.AB与CD的交点O叫做垂足.归纳总结当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°.因为

AB⊥CD

（已知），所以

∠AOD=90°（垂直的定义）.3.垂直的数学表达形式：ABCDO01234567891011Cm这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画线l如图，已知直线l，作l的垂线.工具：直尺、三角板无数条4.垂线的画法OAlA如图，已知直线

l和l外的一点A，过点A作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.01234567891011Cm4.垂线的画法垂线的画法lO如图，已知直线l,作l的垂线.工具：直尺、三角板A

这样画l的垂线可以画几条？无数条探究2

垂线的画法lA如图，经过直线l上一点A,画l的垂线.C画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上

则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.

这样画l的垂线可以画几条？1条垂线的画法lB如图，经过直线l外一点B,画l的垂线.D画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上

则所画直线BD是过点B的直线l的垂线.

这样画l的垂线可以画几条？1条归纳总结(1)画垂线时要明确过哪一点画哪一条直线的垂线,垂线画好后,要标上垂直符号;(2)画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线,因此垂足有时不在射线或线段上,而是在射线的反向延长线上或线段某一方向的延长线上.画垂线的“两注意”

例

如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm.432.4导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．

因为三角形ABC的面积S＝

所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4cm.lBC1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点B,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？

【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂