2025年-初中数学人教版（2024）七年级上册（第五章：一元一次方程）阶段检测卷附解析

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025届初中数学人教版（2024）七年级上《第五章一元一次方程》阶段检测卷一.选择题

1.下列方程是一元一次方程的是（

）A. B. C. D.

2.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用天，大雁从北海飞到南海用天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（

）A. B. C. D.

3.某店以元的价格售出两件不同的纪念品，其中一件盈利，另一件亏损，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是

A.亏损元 B.盈利元 C.亏损元 D.不盈不亏

4.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的值互为相反数，则的值为（

）

A. B. C. D.

5.是下列方程中（

）的解A. B. C. D.

6.某服装进货价元/件，销售价为元/件，现打折销售后仍可获利％，则为（

）A. B. C. D.

7.某服装店在一次买卖中均以元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中该店（

）A.赔元 B.不赚不赔 C.赚元 D.无法确定

8.下列等式变形正确的是（

）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么

9.如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程2x=4和4x−2=0为“友好方程”．若关于x的方程

10.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设计划生产x天，根据题意，可列方程（

）A.20x−100=23x+20 B.20x+100=23x−20

C.x

11.把方程x−A.x−16+5x+89=16 B.10x−106+

12.若方程2x−1−6A.−13 B.13 C.73 D.−1二.填空题

13.甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出的值为_____________________，的值为_____________________．天数第1天第2天第3天第4天第5天…第天工程总进度…1

14.点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为______________．

15.如图，在一条数轴上从左到右依次取，，三个点，且使得点，到原点的距离均为个单位长度，点到点的距离为个单位长度．

（1）在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是．（2）若点、分别从点、处出发，沿数轴以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，经过几秒，、两点相距个单位长度？

16.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______________．

17.轮船往返、两港之间，逆水航行需要小时，顺水航行需要小时，水流速度为千米/时，则船在静水中的速度是________千米/时．三.解答题

18.已知是关于的一元一次方程（1）求的值（2）若，求的值

19.在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设：①；然后在①式的两边都乘以，得：②；根据等式的性质用②-①得：，则，即．请你用上面的方法求的值；通过归纳概括，请你能直接写出的值．

20.解方程：；化简：.

21.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时元，若每月用电量超过千瓦时，则超过部分按基本电价的收费．（1）某户八月份用电千瓦时，共交电费元，求．（2）若该用户九月份的平均电费为元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

22.在直角三角形中，若．点从点开始以厘米/秒的速度沿的方向移动，点从点开始以厘米/秒的速度沿的方向移动，如果点、同时出发，当点到达点时，、两点都停止运动，用（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图，请用含的代数式表示，

①当点在上时，______；

②当点在上时，_______；

③当点在上时，_______；

④当点在上时，_______．（2）如图，若点在线段上运动，点在线段上运动，当时，试求出的值．（3）如图，当点到达点时，、两点都停止运动，当时，请直接写出的所有值．

23.秋天是一个丰收、美丽和温馨的季节，为了让学生更好的接触自然、增强身体素质，某校计划组织七年级学生开展一次“徒步赏秋”的秋游活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：若租用座的客车若干辆，则有人没有座位；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空了个座位．求此次秋游的人数．

24.某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张元，学生票每张元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打折，学生票打折．

（1）设某旅游团有成人人，学生人，请用含、的代数式表示出该旅游团打折后所付的门票费；

（2）若某旅游团的成人比学生多人，所付门票费比不打折少元，求该旅游团成人和学生各有多少人？

25.【新知理解】如图①，点在线段上，图中的三条线段、和．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“蓝青点”．

（1）填空：线段的中点_________这条线段的“蓝青点”；（填“是”或“不是”）

【问题解决】如图②，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的“蓝青点”，求点在数轴上表示的数．

【应用拓展】在的条件下，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向点匀速运动．点、同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．

参考答案与试题解析2025届初中数学人教版（2024）七年级上《第五章一元一次方程》阶段检测卷一.选择题1.【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】利用一元一次方程定义进行解答即可．【解答】解：，含有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

，未知数的最高次不是，不是一元一次方程，不符合题意；

，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；

是一元一次方程，符合题意；

故选：2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，．

故选：．3.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用．【解答】．4.【答案】A【考点】相反数绝对值解一元一次方程列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，，

解得,

所以，，

可得.5.【答案】C【考点】方程的解【解析】将分别代入选项，使方程成立的即为所求．【解答】解：、将代入，可得，故该选项不符合题意；

、将代入，可得，故该选项不符合题意；

、将代入，可得，故该选项符合题意；

、将代入，可得，故该选项不符合题意；

故选：．6.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】根据利润售价-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】根据题意得：，解得：．故此题答案为：．7.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】A8.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】【详解】如果，等式两边同时除以，只有当时，选项错误

B等式两边同时乘以得出，选项错误

C如果，等式两边同时加上，，选项错误

D如果，等式两边同时乘以得出，选项正确9.【答案】

−【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：解方程2x−2=x+3，得x=5，

由题意知：关于x的方程5x+m=0的解为x=10.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设这批服装原计划x天完成，

则根据题意有20x+100=11.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】把x−10.6、0.5x+8【解答】把方程x−10.6+12.【答案】A【考点】方程的解解一元一次方程（三）——去分母解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程（二）——去括号【解析】先解2x−1−6【解答】解：2x−1−6=0

2x−1=6，

x=4，

∵方程2x−1−6=0与1二.填空题13.【答案】/0.259【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题考查了分式方程的应用，求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键．根据甲前两天一共干了可求出甲的工作效率，进而求出，根据前5天一共干了可求出乙的工作效率，然后列方程求出的值即可．【解答】解：∵甲的工作效率为，

∴．

∵前5天一共干了，

∴乙的工作效率为．

由题意，得

，

解得．

故答案为：，9．14.【答案】或或【考点】用数轴上的点表示有理数数轴数轴上两点之间的距离解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程【解析】本题考查了数轴与有理数，明白“点到原点的距离等于”有两种情况、得出方程求解是解题的关键．【解答】解：点到原点的距离等于，

点所对应的数是或，

或，

解得：或，

故答案为：或．15.【答案】（1）,（2）设点、所表示的数为，，

由题意可知：，，

，

，

或．【考点】数轴一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据题意即可判断、、三点所表示的数．（2）设点、所表示的数为，，根据两点之间的距离可表示出、，然后根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：表示的数为，表示的数为，

由于点到点的距离为个单位长度，

表示的数为，（2）设点、所表示的数为，，

由题意可知：，，

，

，

或．16.【答案】【考点】数轴上两点之间的距离数轴解一元一次方程（一）——合并同类项与移项解一元一次方程【解析】设刻度尺上“”对应数轴上的数为，利用与数轴上的相距个单位长度，列方程求解即可．【解答】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为，

“”与“”相距，

与数轴上的相距个单位长度，

，解得

故答案为：．17.【答案】【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】首先设船在静水中的速度是千米/时，根据逆水时间逆水速度顺水时间顺水速度可得方程，再解方程即可．【解答】三.解答题18.【答案】（1）（2）或【考点】一元一次方程的定义【解析】（1）利用一元一次方程的定义确定出的值即可；（2）把的值代入已知等式计算即可求出的值．【解答】（1）是关于的一元一次方程，

且，

解得：；（2）把代入已知等式得：，

或，

解得：或．19.【答案】；【考点】等式的性质规律型：数字的变化类【解析】设①，两边都乘以得出，②，②-①得出，求出即可；设①，两边都乘以得出，②，②-①得出，求出即可．【解答】设①两边同乘以得②利用等式的性质用②-①得：即设①两边同乘以得②利用等式的性质用②-①得：即20.【答案】（）解：

移项得，

合并同类项得，

系数化为得，；（2）解：

【考点】整式的加减解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】（）解：

移项得，

合并同类项得，

系数化为得，；（2）解：

21.【答案】（1）（2）千瓦时；元【考点】一元一次方程的应用——电费和水费问题【解析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出；（2）先设九月份共用电千瓦时，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出．【解答】（1）解：由题意，得：

，

解得：；（2）设九月份共用电千瓦时，根据题意得：

，

解得，

所以（元）；

答：九月份共用电千瓦时，应交电费元．22.【答案】①；②；③；④（2）（3）或【考点】几何问题(一元一次方程的应用)【解析】（1）根据三角形的边长、点的运动速度解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分点在线段上运动，点在线段上运动、点在线段上运动，点在线段上运动、点在线段上运动，点在线段上运动三种情况列出方程，【解答】（1）解：①当点在上时，；

②当点在上时，；

③当点在上时，；

④当点在上时，；

故答案为：；；；；（2）解：由题意得，，

解得，；（3）解：

当点在线段上运动，点在线段上运动时，，

解得，，

当点在线段上运动，点在线段上运动时，，

解得，，

当点在线段上运动，点在线段上运动时，，

解得，（不合题意）

则当或时，．23.【答案】解：设计划租用座的客车辆，由题意得：

（）

解得：

∴×（人）

答：此次人参加秋游．【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设计划租用座的客车辆，由题意得：

（）

解得：

∴×（人）

答：此次人参加秋游．24.【答案】解：（）由题意得，

旅游团打折后所付的门票费为元．

（2）设该旅游团学生有人，则成人有人，由题意，得

解得：

所以成人有（人）．