河北高考第七题数学试卷

河北高考第七题数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像是（）

A.折线

B.直线

C.抛物线

D.圆

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},则a的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.不等式3x-7>2的解集为（）

A.x>3

B.x<3

C.x>9/3

D.x<9/3

4.直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0),则k的值为（）

A.1

B.-1

C.b

D.-b

5.函数f(x)=2^x+1的反函数是（）

A.f^-1(x)=log2(x-1)

B.f^-1(x)=log2(x+1)

C.f^-1(x)=log2(1-x)

D.f^-1(x)=log2(-x+1)

6.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，则a与b的关系为（）

A.b=2a+1

B.b=-2a+1

C.a=2b+1

D.a=-2b+1

7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=2,a_2=5,则a_5的值为（）

A.12

B.13

C.14

D.15

9.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,边AC=2,则边BC的值为（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.已知函数f(x)=sin(x+π/4),则f(π/4)的值为（）

A.1

B.√2/2

C.-√2/2

D.-1

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）

A.y=2x+1

B.y=-x+1

C.y=x^2

D.y=1/x

2.下列不等式中，成立的是（）

A.-3<-2

B.3^2<2^3

C.log_2(3)<log_2(4)

D.sin(π/6)<cos(π/6)

3.下列函数中，是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=sin(x)

D.y=|x|

4.下列命题中，正确的有（）

A.若a>b,则a^2>b^2

B.若a>b,则a+c>b+c

C.若a>b,则1/a<1/b

D.若a>b,则a-c>b-c

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）

A.正方形

B.等边三角形

C.梯形

D.圆

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax+b的反函数为f^-1(x)=2x-3,则a=______,b=______.

2.已知点A(1,2)和点B(3,0)在直线l上，则直线l的斜率k=______.

3.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0,则圆C的半径r=______.

4.已知等比数列{a_n}中，a_1=3,a_4=81,则该数列的公比q=______.

5.已知三角形ABC中，角A=45°,角B=60°,边a=√2,则边b=______.

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程|2x-1|=3.

2.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域.

3.已知函数f(x)=(x+1)/(x-1),求f(2)+f(1/2).

4.计算极限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-1).

5.在等差数列{a_n}中，已知a_5=10,a_10=31,求该数列的通项公式a_n.

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示为：

f(x)={x+1,x≥1

{2,-1≤x<1

{-x-1,x<-1

其图像是连接点(-1,0),(1,2),(1,2)的折线，故为直线。

2.C

解析：集合A={1,2}，B={x|ax=1}，若A∩B={1}，则x=1在B中，即a*1=1，所以a=1。

3.A

解析：3x-7>2

3x>9

x>3

4.D

解析：直线y=kx+b与x轴相交于点(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b。

5.A

解析：求反函数，令y=2^x+1，则x=log2(y-1)，反函数为f^-1(x)=log2(x-1)。

6.A

解析：点P(a,b)在直线y=2x+1上，代入得b=2a+1。

7.C

解析：圆方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。

8.B

解析：等差数列{a_n}中，a_1=2,a_2=5，公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+4*3=14。

9.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，a=2,A=60°,C=180°-60°-45°=75°，sin75°=sin(45°+30°)=√6+√2/4，c=2*sin75°/(√3/2)=2*(√6+√2)/2*(√3/2)=√2。

10.B

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B

解析：y=2x+1是一次函数，斜率为2，单调递增；y=-x+1是一次函数，斜率为-1，单调递减；y=x^2是抛物线，在其定义域内不单调；y=1/x是双曲线，在其定义域内不单调。

2.A,C

解析：-3<-2显然成立；3^2=9,2^3=8,9>8，不成立；log_2(3)<log_2(4)即log_2(3)<log_2(2^2)，即3<4，成立；sin(π/6)=1/2,cos(π/6)=√3/2,1/2<√3/2，成立。

3.A,C

解析：y=x^3是奇函数，满足f(-x)=-f(x)；y=x^2是偶函数；y=sin(x)是奇函数；y=|x|是偶函数。

4.B,C,D

解析：若a>b，则a+c>b+c成立；若a>b，则a^2>b^2不一定成立，如-1>-2，但1<4；若a>b>0，则1/a<1/b成立；若a>b，则a-c>b-c成立。

5.A,B,D

解析：正方形关于其对边中点连线对称，是轴对称图形；等边三角形关于每条边的中垂线对称，是轴对称图形；梯形一般不是轴对称图形（等腰梯形除外）；圆关于任意一条直径所在直线对称，是轴对称图形。

三、填空题答案及解析

1.a=1/2,b=-1

解析：f(x)=ax+b的反函数为f^-1(x)=(x-b)/a。由f^-1(x)=2x-3得(2x-3-b)/a=x，即2x-3-b=ax，对比系数得a=1/2,-3-b=0,b=-3。修正：对比系数应为2/a=1,-3/b=1，得a=1/2,b=-3。再核对题意，f^-1(x)=2x-3，则f(x)=(x+3)/2。f(2)=(2+3)/2=5/2,f(1/2)=(1/2+3)/2=7/4,f(2)+f(1/2)=5/2+7/4=10/4+7/4=17/4。此题计算结果为17/4，但题目要求a,b值，根据f^-1(x)=2x-3反推原函数，a=1/2,b=-3。再根据f(x)=(x+3)/2反推反函数，f^-1(x)=2x-3。此处a=1/2,b=-3是正确的。

修正答案：a=1/2,b=-3。

更正解析：由f(x)=ax+b得f^-1(x)=(x-b)/a。已知f^-1(x)=2x-3，对比得(2x-3-b)/a=x。为使等式恒成立，需2/a=1且-3/b=1。解得a=2,b=-3。但若a=1/2,b=-3，则f^-1(x)=(x+3)/(1/2)=2x+6≠2x-3。所以a=1/2,b=-3是正确的。f(x)=(1/2)x-3，f^-1(x)=(2x+9)/1=2x+9≠2x-3。矛盾，说明题目或解答有误。根据f^-1(x)=2x-3，反推f(x)，令y=f(x)，x=2y-3，即x=2f(x)-3。解f(x)：x=2f(x)-3=>x+3=2f(x)=>f(x)=(x+3)/2。所以原函数f(x)=(1/2)x+3/2。其反函数为f^-1(x)=2x-3。因此a=1/2,b=3/2。原题答案a=1/2,b=-1是错误的，b应为3/2。

最终答案：a=1/2,b=3/2。

2.[1,3]

解析：要使函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)有意义，需x-1≥0且3-x≥0。解得x≥1且x≤3，即1≤x≤3。

3.5

解析：f(2)=(2+1)/(2-1)=3/1=3；f(1/2)=(1/2+1)/(1/2-1)=(3/2)/(-1/2)=-3。f(2)+f(1/2)=3+(-3)=0。

4.3

解析：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-1)=lim(x→∞)[(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-1/x^2)]=3/1=3。

5.a_n=2n-3

解析：等差数列{a_n}中，a_5=10,a_10=31。设首项为a_1，公差为d。则a_5=a_1+4d=10；a_10=a_1+9d=31。解得a_1=2,d=3。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*3=2+3n-3=3n-1。修正：a_5=a_1+4d=10；a_10=a_1+9d=31。a_10-a_5=(a_1+9d)-(a_1+4d)=5d=31-10=21。d=4。a_5=a_1+4*4=10=>a_1=10-16=-6。通项公式a_n=a_1+(n-1)d=-6+(n-1)*4=-6+4n-4=4n-10。再核对：a_1=-6,d=4。a_5=-6+4*4=-6+16=10。a_10=-6+4*9=-6+36=30。不符。重新计算：a_10-a_5=31-10=21。5d=21=>d=21/5。a_5=a_1+4d=10=>a_1+4*(21/5)=10=>a_1+84/5=10=>a_1=50/5-84/5=-34/5。通项a_n=a_1+(n-1)d=-34/5+(n-1)*(21/5)=-34/5+21n/5-21/5=21n/5-55/5=21n-55。再核对：a_1=-34/5,d=21/5。a_5=-34/5+4*(21/5)=-34/5+84/5=50/5=10。a_10=-34/5+9*(21/5)=-34/5+189/5=155/5=31。正确。通项公式a_n=21n-55。

最终答案：a_n=21n-55。

四、计算题答案及解析

1.解：|2x-1|=3

2x-1=3或2x-1=-3

2x=4或2x=-2

x=2或x=-1

所以方程的解为x=2或x=-1。

2.解：函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域为使根号内表达式非负的x值的集合。

x-1≥0=>x≥1

3-x≥0=>x≤3

所以定义域为{x|1≤x≤3}。

3.解：f(2)=(2+1)/(2-1)=3/1=3

f(1/2)=(1/2+1)/(1/2-1)=(3/2)/(-1/2)=-3

f(2)+f(1/2)=3+(-3)=0。

4.解：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4x-1)

分子分母同除以x^2：

=lim(x→∞)[(3-2/x+1/x^2)/(1+4/x-1/x^2)]

当x→∞时，2/x→0,1/x^2→0,4/x→0,1/x^2→0

=(3-0+0)/(1+0-0)=3/1=3。

5.解：等差数列{a_n}中，a_5=10,a_10=31。设首项为a_1，公差为d。

a_5=a_1+4d=10

a_10=a_1+9d=31

a_10-a_5=(a_1+9d)-(a_1+4d)=5d=31-10=21

d=21/5

代入a_5=a_1+4d=10：

a_1+4*(21/5)=10

a_1+84/5=10

a_1=50/5-84/5=-34/5

通项公式a_n=a_1+(n-1)d

=-34/5+(n-1)*(21/5)

=-34/5+21n/5-21/5

=21n/5-55/5

=21n-