江西省赣州市2024-2025学年高一下学期6月期末考试 数学 含解析

rr为()4．已知m,n是两条不同的直线，α,β,Y是三个不同的平面，下面命题中正确的是()A．若mⅡn,nⅡα,则mⅡαB．若nα,nⅡβ,则αⅡβC．若α丄Y,β丄Y，则αⅡβD．若m丄α,mβ,则α丄β5．若非零向量a，b满足2b2=a.b，则a在b方向上的投影向量为()弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会正方形ABCD和EFGH中，AD=ED=2，则下列结论正确的是()C．tanFB,FE=3D．EB在DE上的投影数量为2DE8．若实数，满足xsinx=y2+4ysinycosy，则下列结论正确的是()C．若z为纯虚数，则m=−1D．若M在第四象限，则−1＜m＜1则下列结论正确的有()A．A1B1//平面HEFB．四面体F−EHD的体积为定值丄平面HEFD．直线AF，D1E，DC三线共点11．在VABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，a=2，2asinA=(足BP=λPC(λ≥0)，则下列结论正确的是()C．VABC的面积最大值为D．线段AP的长度最大值43C16．已知函数若f的一个零点为0，且图象上相邻两条对(1)求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调递减区间；(2)把y=f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.17．如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE丄CD，AB=AE=1，CD=3，把翻折，得到图2所示的四棱锥D−ABCE，，记二面角D−AE−C的平面角为θ.(1)证明：AD//平面BEM；若求四边形ABCD面积的最大值.(1)判断函数f(x)=sinhxcoshx的奇偶性，并证明你的结论：(2)求函数g(x)=cosh2x−2coshx的最小值；求证：对123456789BDADAACAACDrr根据直观图得到平面图，求出相关线段的长度，从而求【详解】由直观图可得如下平面图形，4．D根据线面平行，面面平行和面面垂直的判定定理，判断选项【详解】若mⅡn,nⅡα,则mⅡα或mα,故A不正确；若nα,nⅡβ,则αⅡβ或α与β相交，故B不正确；若α丄Y,β丄Y，则αⅡβ或α与β相交，故C不正确；若m丄α,mβ,则由面面垂直的判定定理可知α丄β,故D正确.则a在b方向上的投影向量为.应用两角差的余弦公式计算求解得出cosα,进而应用同角三角函数关系计算求解正切.所以cosα=cos(α+β)−β=−5?3+12?则tanα=sinα=56cosα337．C建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标运算逐一判断各个选【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，构造函数，再结合函数的导数得出函数的单调性得出选项即可.实数满足xsinx=y2+4ysinycosy，所以xsinx≥2ysin2y，设f(x)=xsinx，则f(x)≥f(2y)，所以f(x)≥f(2y)，所以x≥2y.根据复数的基本概念直接判断选项即可.对于C，若z为纯虚数，则m+1=0，即m=−1，此时虚部不为0{,解得−1＜m＜1，故D正确.{,解得−1＜m＜1，故D正确.的体积为定值，判断B；先证BD丄A1C，假设A1C丄AF，可得矛盾，可判断C；延长AF交DC延长线与点P，延长D1E交DC延长线与点Q，可证P,Q重合，判断D.【详解】A选项：H是线段AD1上的动点，当点H与A重合时，因为A1B1//AB,AB平面HEF=A，所以A1B1与平面HEF不平行，A错误；B选项：因为AD1//BC1,BC1//EF,则EF平面DEF，AD1丈平面DEF，所以AD1//平面DEF，H是线段AD1上的动点，所以H到平面DEF的距离为定值，C选项：当点H与A重合时，由AA1丄平面ABCD，BD平面ABCD，所以AA1若A1C丄AF，则A1C丄平面ABCD，而显然A1C与平面ABCD不垂直，所以A1C与AF不垂直，所以A1C与平面HEF(AEF)不垂直，C错误；D选项：延长AF交DC延长线与点P，延长D1E交DC延长线与点Q，所以P,Q重合，所以直线AF，D1E，DC三线共点，D正确.由余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式即可判断；对于D，所求为三角形AB1，因为A∈(0,τ)，故A=τ,故A正确；对于B，AP=AB+BP=AB+BC=AB+(BA+AC)=AB+AC，故B错误；对于C，VABC的面积为S=1bcsinA=bc,所以VABC的面积最大值为，故C正确；对于D，三角形ABC外接圆的直径是，线段AP的长度最大值为三角形ABC外接圆的直313利用诱导公式化简求值.【详解】根据题意在三角形BCD中，由正弦定理求出BC，在直角三角形ACB中，由AB=BC.tany可求出结果.【详解】在三角形BCD中，由正弦定理得又sin上DBC=sin(α+β)，所以BC=s在直角三角形ACB中形DEE1D1外接圆圆心为O2，求出，设外接球的球心为O，外接球半径R，利用勾股定理可得答案.V点D,E,D1,E1，则平面DEE1D1//平面BAA1B1，,2（2）由向量夹角余弦值计算公式计算求解即可.222227EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(7),」)（2）首先根据三角函数的变换规则求出g(x)的解析式，由x的取弦函数的性质求得值域.所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+,)−1，2（2）把y=f(x)的图象向右平移个单位得到「(τ)τ7(τ)L(6,6」(6,y=2sin|2|x−+|−1=2sinL(6,6」(6,(6,2(6,2(6,2(6,2(6,2(6,2「ττ75τττ「ττ75τττ所以函数在的值域为.（1）在平面EBM中构造辅助线OM，利用相似证明AD//OM，即可证明线面平行；（3）作辅助线DH丄EC与MG丄EC，证明MG丄平面ABCE（MG即为四棱锥M-ABE的高求出对应线段长度，利用等体积法求点A到平面BME的距离.【详解】（1）连接AC交BE于点O，连接OM，根据相似性得AD//OM，又OMC平面BEM，AD丈平面BEM，所以AD//平面BEM.由二面角的定义可知，二面角D-AE-C的平面角θ=上CED，又因为DE丄AE，且AEICE=E，AE,CEC平面ABCE，所以DE丄平面ABCE，因为BCC平面ABCE，所以DE丄BC，满足：BE2+BC2=CE2，由勾股定理可知，BC丄BE，因为BC丄DE，且DE∩BE=E，DE,BEC平面BDE，所以BC丄平面BDE.（3）过点D作DH丄EC于点H，作MG丄EC于G，连接BG，所以MG丄平面ABCE，所以△BME为等腰三角形，且BE边上的高令A到平面BME的距离为d，且S△.MG，正弦定理求sin上ADC，结合几何情况确定上ADC大小.（2）把四