2025届高考数学仿真模拟试卷及答案（一）

2025届高考数学仿真模拟试卷及答案（一）（总分：150时间：120分钟）选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1.已知集合为自然数集，则（）A.B.C.D.2.若复数z满足，则|z|=（）A.B.C.3D.9设命题为（）A.B.C.D.4.在△ABC中，已知D是AB边上一点，eq\o(AD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，则λ等于（）A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.－eq\f(1,3)D.－eq\f(2,3)5.已知定义在R上的函数-1为偶函数，记则的大小关系为（）A.B. C. D.6．已知等比数列，，则数列的前9项和等于（）A.-9B.-8C.-7D.-107.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）A.B.2C.D.3否是否是开始始始=0S=S+(2-1)结束>10?A.169B.144C.121D.1009.如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰直角三角形，府视图是边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图设非负满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.8 11.将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2015所在的位置是（）第1列第2列第3列第4列第5列135715131191719212331292725…A.第一列B.第二列C.第三列D.第四列12.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A.<--2B.<-2.5C.<1.5D.>1.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的二项展开式中，常数项是____________．14.已知的内角所对的边分别为，，则____________．15.数列满足，其前项积为，则__________．已知点P(2,2),点Q为圆C:，若|OP|=|OQ|,则的面积为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，分别是角所对的边，设向量，且.（1）求角大小；（2）若，求的周长的取值范围.（本小题满分12分）已知矩形所在平面与平面垂直，EMBEDEquation.KSEE3CCCCCC，且，，（1）求证：；（2）设为直线与平面所成的角，求.19.（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点,使得直线与圆O：相交于不同的两点A,B，且的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相应的的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，多答按所答的第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知AB是圆的直径，AC是圆的切线，BC交圆于点E。（1)若D为AC的中点，证明：DE是圆的切线；（2)若OA=CE，求ACB的大小。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆.（1）写出圆的参数方程和极坐标方程；（2）已知A(-2,0),B(0,2),M为圆上任意一点，求面积的最大值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。数学试题答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.C10.D11.A12.B二、填空题13.2814.15.116.三、解答题17.（1）;（2）取值范围是。18.（2）.19.（1）;（2）估计盒子中小球重量的平均值为24.6克；（3）由题意，，故的分布列为0123P0.5120.3840.0960.008期望20.（1）椭圆C的方程：；（2）满足要求的点M的坐标为，的面积最大为。22.（II)。23.（1）圆的参数方程为，圆的极坐标方程为.面积的最大值为。24.（1）解集为；（2）