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摘要关键词：引言：达到解一题知一类通一片？数学教育家波利亚指出：“一个有责任心的老师穷于应付繁琐的数学内APAAAA◻P◻模型一：两定一动之点点（两定点一动点，转化成点与点距离最值问题AAA◻P◻1.如图，在△ABC中，ABDEBCDE，MDE上BMDEABAM＝BMDE上时，AM+CMBCAC＝4，BC＝6，即可得到△AMC当B，M，C在同一直线上时，AM+CM的最小值为BC的长，又 ∴△AMC周长的最小值2.．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，S△PBC＝S△PADPA+PDA、DPPADPl∥ADAlAAAEFA'P当A'，P，D在同一直线上时，AP+PD的最小值等于A'D∵AB＝6，∠ABC＝60°，∴BF＝AB•cos60°＝3，AF＝3又∵S△PBC＝S△PAD， ∴AE＝AF＝2，∴AA'＝2AE＝4， Rt△AA'D中，A'D＝＝＝4∴PA+PD的最小值为4模型二:一定两动之点点（一定点两动点，转化成点与点距离最值问题OA、OBM、N，使得△PMN

M、NPOA（M所在直线、OB（N所在直线）的PM+MN+NPP’M+MN+NPP、M、N、P共线时，△PMN周长重合，点D，E分别是OA，OB上的动点，求△CDEOCCOA，OBT，POT，OP，PT，PTAODOBECD，CE，此时△CDE的周长最小，最小值＝TPPT的长，即可解决问题．AODOBECD，CE，此时△CDE的周长最小，最小值＝TPOOH⊥PT∴TH＝PH，∠TOH＝∠POH＝60°，∴TH＝PH＝OT•sin60°＝∴PT＝2TH＝3，∴△CDE的周长的最小值为3模型三:一定两动之点线（一定点两动点，转化成点与直线距离最值问题OA、OBM、NPM+MN PPOBOA、OBM、NPM+MN最小值（点到直线的连线中，垂线例4.如图，△ABC6，AD⊥BC，D，EF是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为 FABCFAB就是等边三角形的高也就等于AD的值而AD=6sin60=3所以CE+EF的最小值5.ABCD中，AD＝4，∠CAB＝30°PACQ是AAE⊥A′CE点，AECDFQF点重合，PE点重合时，AQ+QP＝AF+EF＝AE最短（直线外一点到这条直，∵矩形ABCD∴∠A′CD＝∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠A′CA＝60°，模型四:两定两动之点点（两定点两动点，转化成点与点距离最值问题OA、OBM、NPMNQ PQPM+MN+NQPQOAOBPM+MN+NQP’M+MN+NQP、M、N、QPMNQ的6.如图，∠AOB＝30°M，NOA，OB上，OM＝5，ON＝12分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，求MP+PQ+QNM

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