自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案

-----2023-----------

1.（22分）求解下列问题：

2.（3分）简述采样定理。

解：当采样频率大于信号最高有效频率的2倍时，可以从采样信号中

完满地恢复原信号。（要点：）。

2.（3分）简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳

态误差的随动系统。

3.（3分）简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。

解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称

系统稳定。稳定的充要条件是：所有特性值均分布在Z平面的单位圆内。

4.（3分）己知X（z）如下，试用终值定理计算x（8）。

X(z)=-------F---------

(Z-1)(Z2-Z+0.5)

解：通过验证满足终值定理使用的条件，因此,

z

x(oo)=lim(z—l)X(z)=lim=2o

z->lZTIz~-z+0.5

5.(5分)已知采样周期T=1秒，ilWG(z)=Z[Gh(s)GO(s)]o

131

G(S)=3(S)G°(S)=

S(S'+1)(5+2)

解:

6.（5分）已知系统差分方程、初始状态如下:

,c(0)=c(l)=0o

试用Z变换法计算输出序列c（k）,kNOo

解:

z2C(z)~6c(z)+8C(z)=R(z)

〜、Zzzz

C(z)=------------------------=------------------------+-----------

(Z-1)(Z2-6Z+8)3(Z-1)2(Z-2)6(Z-4)

C(Z:)=-{2-3X2"+4A)J>0

6

（10分）己知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制，其中K>0o

设采样周期T=Is,,

注意，这里的数字控制器D（z）就是上课时的。

XG))

图1

1.（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数；

2.（5分）试判断系统稳定的K值范围。

解：1.

2.（5分）特性方程为

特性根为欲使系统稳定，需满足条件

则使系统稳定的K值范围为0<K<2.16

三、（8分）设数字控制系统的框图如下

己知，T=0.5秒，设口响应单位阶跃输入信号时的最少拍系统（规定给出Gu（z）

及C（z）、E（z））o

解：选取、

0(z)=1一O，(z)=>a=0.403,/?=0.597（4分）

①(z)_0.5457(1-0.6065尸)(1-0.0067zT)

'z-G(z)O，(z)——(1+0.597Z7)(1+().()5355Z-I)-

C(z)=O(z)R(z)=0.403z-1(1+1.4815z-1)——-；

1-z

E(z)=6(z)R(z)=(1-z-1)(1+0.597Z“)一^(4分)

1—z

2023补考

求解下列问题：

1.（3分）简述离散系统与连续系统的重要区别。

解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统具有时间离散信号。

2.（3分）简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解:在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z变换与输入信号的

Z变换之比。

3.（3分）简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。

解：稳定的充要条件是：所有特性值均分布在Z平面的单位圆内。

4.（5分）设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数。

解:

5.（5分）已知系统差分方程、初始状态如下:

,c(0)=0,c(l)=lo

试用Z变换法计算输出序列c（k）,k20。

解:

z2C(z)+3zC(z)+2C(z)=z=>C(z)=——=----

z~+3z+2

zzJ

+----

z+2z=-lz+1

二、（10分）已知系统结构如下图所示

Ia。、I

一八

八/八

采样周期T=0.25秒，，，r(t)=to

1.(5分)试求系统的闭环脉冲传递函数；

2.(5分)试判断系统稳定的K值范围。

解：；

闭环脉冲传递函数为：；

闭环特性方程为：；

稳定条件：D(1)=0.393K>0：(-1)2D(-1)=3.214-0.393K>0；

得到0<K<8.178。

三、(8分)设数字控制系统的框图如下：

----------------------->1--------->|―—>

Q/八¥_Irv八

已知，T=0.5秒，设计响应斜坡输入信号

中)二/时的最少拍系统(规定给出Gc(z)及C(z)、E(z))。

解：选取、；

。(二)=①⑶=2(1-0.6ZT)(1-0.5ZT)

cZ-G(z)O；,(z)~0.74(1+o.53z-,)(1-Z-,)：

〜、……2Z-2(1-0.5Z-,)

C(z)=S(z)R(z)=­；~f-r—：

(1-2

E(z)=£_(z)R(z)=z-

---------------------------2()23--------

、

2.(3分)写出脉冲序列及其Z变换X(z)的表达式。

解:

x(0=^x(nT)d(t-nT)

n=0

X(z)

n=0

3.(3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。

解：(1分)

Kv=lim(z-l)G(z)(1分)

2

/Cfl=lim(z-l)G(z)(1分)

4.(3分)写出输出采样信号的Z变换C(z)o

-----------------------------1H(s)|------------------------

解：(3分)

7.(5分)己知的拉氏变换为，求的Z变换。

解:

X(s)」--—

ss+a

(5分)

zz(l-e~aT)

ss+az-lz-^ar~(z-l)(z-eaT)

8.(5分)已知差分方程、初始状态及输入，试用Z变换法计算输出序列c(k)o；

解:

ZZZZZ

C⑶元___________=_______________=_____________+______

1)(z2-5z+6)-(z-l)(z-2)(z-3)-2(z-1)(z-2)2(z-3)

(5分)

c(X:)=--2x+-yk>0

22

­.(9分)设离散系统的方框图如下图所示，设采样周期T=O.ls,o

(l+O.ls)

1.（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数;

2.（4分）试判断系统稳定的K值范围。

1.系统的开环传递函数为

〜、」K-J1。]/1

G（Z）=Z---------=KN--------=K-

s（l+O.ls）_|_s（s+10）_|\_s

JZz]Kz（\-e~ii）T）

=K--------------=-----------------

(z-l)(z-e-10T

0.632Kz

Z2-1.368Z+0.368

0.632Kz

*w—-----—―--------------------

1+G(z)z2+(0.632K一1.368)Z+0.368

2.闭环系统的特性方程为：(1分)

方法一：，域特性方程为:

0.632K卬2+1.264^4-(2.736-0.632AT)=0

列出劳斯表:

0.632K2.736—0.632K

1.264

2.736-0.632K

欲使系统稳定K需满足:

（3分）

方法二：运用朱利稳定判据判断:

|0.368|<1

。⑴=0.632K>0=>0<K<4.33

。(-l)=2.736-0.632K〉0

（3分）

三.（8分）设数字控制系统的框图如下

己知，T=1秒，设计时的最少拍系统(规定给出数字控制器及相应的

C(z)、E(z))o

解：解：具有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为

,l,

^(z)=(l-z-)(l+az-');0(z)=^(l+1.134z-);R(z)=——-(5分)

1-z

由解得，

_S(z)_0.618(1-0.135Z7)(1-0.183Z")

"

，"G(z)^,(z)~~(1+0.046ZT)(1+0.53ZT)-

C(zi(z)R(z)=°"十…i)

I-z

42)=凡(2/(2)=1+().5327

2023年

（25分）求解下列问题:

1.（3分）如图所示，写出f*（t）的数学表达式（）

n1\件/t\

O----------------O

/*（，）=£/（应2（"〃£）

2.（3分）在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时,

该系统应是（B）

A输入等于零B初始状态等于零C输入和初始状态都等于零

D输入和初始状态都不等于零

5.（3分）已知xft）的拉氏变换为X（s）=2/[s（s+2）],则x（t；的

Z变换X（z）为（)o

解:

一11zz(l-e2,)z

_55+2jz-lz-e_(z-l)(z-e)

6.(5分)试用变换法求解下列差分方程：

，9

解：，；

z2zZZ

C(z)、=--------------=--------------+------；

(z-i)(z-2)(z-4)3(z-l)2(z-2)6(z-4)

»。

7.(5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数

■七

__

解：

二(10分)设离散系统如图所示，规定：

1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。

2(3分)拟定闭环系统稳定的K值范围。

3(4分)设，时，若规定其稳态误差WO.1,该系统能否稳

定工作？

解：1(3分)开环脉冲传递函数为

K

…［并.;==(1分)

(z-1)z-l

闭环脉冲传递函数为

G(z)

S(z)=（2分）

1+G(z)z-l+ZCT

2（3分）

特性方程O(z)=z-1十KT=()=z=l-KT；（1分）

稳定期0<K<2/7。（2分）

3（4分）

K、,=lim(z-l)G(z)=Kr,

（2分）

e(8)=77K「=l/KW0.1=>K210

不满足稳定条件，不能稳定工作。（2分）

三、离散系统如图所示，其中采样周期，连续部分传递函数

,试求当时，系统无稳态误差、过渡过程在最

少拍内结束的数字控制器G*z）o

解

（1）系统的开环脉冲传递函数为

1zz0.632Z-1

G(z)=Z（3分）

5(5+1)(l-z-1)(l-0.368z-1)

（2）当时，。则

取9（z）=l—z-（满足稳态误差规定）（4分）

S（z）=l-®（z）=zT（抵消延迟环节）（4分）

（3）数字控制器脉冲传递函数为:

0(z)1-0.368Z-1

G,(z)=1.582-0.582z-1(4分)

—G(z)e(z)—().632

2023换

(25分)求解下列问题：

1.(5分)试拟定下列函数的终值。

解：

2.(5分)己知x(t)的拉氏变换为，求x(t)的Z变换。

解：

~z10】10丁111

G(z)=Z|----------1=—Z|----------1

(s+2)(s+5)35+2s+5

10(e-2T-e-5T)z

3z2-(e-2r+e-5r)z+e-,°7'°

3.(6分)己知系统差分方程、初始状态如下：

试用Z变换法计算输出序列c(k),k20。

解：

一、z3+7z2+17zHz7z5z

C(Z)=---------------=-------------F------

(z+l)(z+2)(z+3)2(z+1)z+22(z+3)

c(nT)=5.5(-l)n-7x(-2)"+2.5x(—3)”

4.(3分)在使用脉冲传递函数分析系统的动态响应和稳态误差时,

该系统应是(B)

A输入等于零B初始状态等于零C输入和初始状态都等于零

D输入和初始状态都不等于零

6.(3分)写出输出采样信号的Z变换C(z)o

——