专题二加速度x-t图像v-t图像核心素养练习

专题二加速度Xt图像vt图像学科素养部分

一核心素养聚焦

考点一考查速度、速度变化量、加速度的比较

例题1.关于物体的运动，下列情况可能存在的是（）

A.物体具有加速度，而其速度为零

B.物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度

C.物体的速度变化越来越快，加速度越来越小

D.物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度

【答案】ABD

【解析】

速度与加速度无直接的关系，故物体具有加速度，而其速度也可以为零，选项A正确；物体具有恒定的速

率，但是物体速度的力向不断改变，故仍有变化的速度，例如匀速圆周运动，选项B正确；物体的速度变

化越来越快，加速度一定越来越大，选项C错误；物体具有沿x轴正方向的加速度和沿x轴负方向的速度,

此时物体沿x轴负方向做匀减速运动，选项D正确；故选ABD.

例题2.一质点作直线运动，原来心0,a>0,s>0,从某时刻把加速度均匀减小，则（）

A.速度逐渐减小，直到加速度等于零为止

B.速度逐渐增大，直到加速度等于零为止

C.位移继续增大，直到加速度等于零为止

D.位移继续增大，当加速度为零时速度最大

【答案】BD

【解析】

AB.v>0,a>0,5>0,质点的加速度方向与速度方向相同，加速度大小逐渐减小，质点一直做加速直线运

动，直到加速度减小到零为止：故A项错误，B项正确.

CD.因为速度一直为正向，则位移一直增大，加速度减小到零后，做匀速直线运动，位移仍然增大，速度达

到最大值；故C项错误，D项正确.

考点二.考查加速度与vt图像相结合问题

例题3.三个质点°、b、。的丫/图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

0tQt

A.在/o时刻，a、6、c的瞬时速度相等

B.在。〜R)时间内，。做加速度增大的加速运动

C.在。〜，o时间内，c的运动方向有发生改变

D.在0〜fo时间内，八b、c的平均速度大小相等

【答案】AB

【解析】

A.速度一时间图象的纵坐标值为瞬时速度，根据图象可知在/o时刻三质点的图象相交，即瞬时速度相同;

故A项正确.

B.图象的斜率越大，加速度越大，则知在O/o时间内，。做加速度增大的加速运动，故B正确.

C.在()7。时间内，。的速度一直为正，说明其运动方向没有发生改变，故C错误.

一X

D.由图象与时间轴围成的面积表示位移，可知在0-/0时间内，a、b、c的位移不等，由u=：得平均速度大

小不等，故D错误.

例题4.一个物体沿直线运动，其速度y随时间，变化的关系如图所示。由图象可知

A.在片0到t=2s内物体做匀加速直线运动

B.在片2s到片4s内物体做匀加速直线运动

C.在1=0到C2s内物体的加速度大小为lm/s2

D.在片2s到z=4s内物体的加速度大小为2m/s2

【答案】AC

【解析】

因vt图像的斜率等于物体的加速度，由图像可知，在片0到/=2s内物体做匀加速直线运动；在/=2s到片4s

内物体做匀速直线运动；选项A正确，B错误；在片0到片2s内物体的加速度大小为

八2

a=-=-m/s2=\m/s2；在片2s到片4s内物体的加速度大小为0,故选项C1E确，D错误；故选AC.

△/2

点睹：解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的

面枳表示位移.

考点3.xt图像的应用

例题5.甲、乙两军某时刻由同•地点，沿同•方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车

的位移图象如图所示，图象中的。C与48平行，CB与。力平行，则下列说法中正确的是

A.6到/2时刻两车的距离越来越远

B.0〜"时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C.甲车的初速度等于乙车在A时刻的速度

D./3时刻甲车和乙车相遇

【答案】CD

【解析】

A./i〜灰时间内，甲的速度等于乙的速度，所以两车间的距离不变，故A项错误；

B.0〜h时间内，甲、乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间，可知，0〜八时间内，两车的平均

速度相等，故B项错误；

C.根据斜率等于速度，结合条件：OC与4B平行,可知甲车的初速度等于乙车在A时刻的速度，故C项

正确;

D.is时刻两车相遇，故D项正确。

例题6.物体做直线运动，其位移图象如图所示，试求；

Sm

30

20

10

O2030

(1)5s末的瞬时速度

(2)20s内的平均速度

(3)第二个10S内的平均速度

(4)30s内的位移

【答案】(1)3m/s(2)1m/s(3)1m/s(4)0

【解析】

位移时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，图象的斜率表示该时

刻的速度，由方=；可求解平均速度。

(1)由图可知，5s末的瞬时速度：方=，=^m/s=3m/s.

(2)由图可得，片20s时的位移为20m,20s内的平均速度为：Im/S

P=-t=|Lt^UTH/S=

(3)第二个10s内的平均速度：p=；=^^?7i/s=-17n/s

tZU-1u

(4))由图可知，30s内的位移：5=0m.

二.学业质量测评

选择题

1.一物体做匀变速直线运动，加速度为2m/s2,则下列说法正确的是()

A.物体一定做加速运动

B.每秒的末速度都比初速度大2m；s

C.第2秒末的速度是第1秒末速度的2倍

D.每秒速度的变化量为2m/s

【答案】D

【解析】

A.初速度的方向未知，无法确定其运动规律；故A错误.

B.物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，若匀加速直线运动，每秒的末速度都比初速度大2m/s；

若匀减速直线运动，每秒的末速度都比初速度小2m/s；故B错误.

CD.由△v=aZ\f=2m/s；故C错误，D正确.

2.一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（）

B.4s内物体的速度一直在减小

C.物体的加速度在2.5s时方向改变

D.4s内物体速度、加速度都是先减小后增大

【答案】D

【解析】

A.前2.5s内物体速度为正，沿正方向运动，后1.5s速度为负，沿负方向运动，但物体做的是直线运动；故

A错误.

B.4s内物体的速度先减小后反向憎大：故B错误.

C.物体的斜率一直为负值，所以加速度一直沿负方向，没有发生改变；故C错误.

D.v/图象的纵坐标值表示速度的大小，可知速度先沿正向逐渐减小到零后沿反向逐渐增大；图象的斜率表

示加速度，则加速度大小先逐渐减小后增大；故D项正确.

3.甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，甲、乙的速度、，随时间/的变化如图所示，设。时刻

出发，A时刻二者速度相等，Z2时刻二者相遇且速度相等。下列关于甲、乙运动的说法正确的是（）

A.在0〜打时间内二者的平均速度相等B.八〜介在时间内二者的平均速度相等

C.fi〜及在时间内乙在甲的前面D.在A时刻甲和乙的加速度相等

【答案】A

【解析】

A.甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，0时刻出发，/2时刻二者相遇，则（）〜/2时间内二者的

位移相同，0〜介时间内二者的平均速度相等。故A项正确；

B.可图象与时间轴围成面积表对应时间内的位移，则人〜拉时间内乙的位移大于甲的位移，八〜12时间内乙

的平均速度大于甲的平均速度。故B项错误；

C.甲、乙两车在同一平直公路上同地同时同向出发，0时刻出发，0〜八时间内甲的速度大于乙的速度，则

力时刻甲在乙的前面；/2时刻二者相遇，则在九〜12时间内甲在乙的前面，两者间距逐渐变小。故C项错误;

D.W图象切线斜率表示加速度，则八时刻甲和乙的加速度不相等。故D项正确。

4.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移一时间图象如图所示，卜.列表述正确

的是（）

A.0.2〜0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B.0.2〜0.5小时内，甲的速度比乙的大

C.0.6〜0.8小时内，甲的位移比乙的小

D.（）.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

【答案】B

【解析】

A、由图知，小时内甲乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故A错误；

B、图象的斜率表示速度，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故B正确；

C、物体的位移等于s的变化量.则知小时内，甲的位移比乙的大，故C错误；

D、00.6小时内，甲的位移比乙的大，小时内，甲的位移比乙的大，所以0.8小时内，甲的路程比乙的大,

故D错误。

点睛：该题考查了对位移时间图象的理解和应用，要掌握：在位移时间图象中，图象的斜率表示质点运动

的速度的大小，纵坐标的变化量表示位移。

5.甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶，它们的位移x随时间f变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，

图线甲为直线且与x轴交点的坐标为（0,2）,图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P（2,

4）o由此可以判断（)

A.甲车的加速度大小为2m/s2

B.k2s时刻甲车速度等于乙车速度

C.0〜2s内乙车速度越来越大

D.0〜2s内甲、乙两车发生的位移相等

【答案】C

【解析】

AC.位移时间图像的斜率等于速度，故可知甲车速度不变，做匀速直线运动，乙车速度越来越大，故A错

误，C正确.

B.片2s时刻，乙图像的斜率比甲大，所以乙车速率较大，故B错误.

D.由图可知0〜2s内甲车发生的位移为2m,乙车发生的位移为4m：；两车位移不等，故D错误

6（多选）.一质点做匀变速直线运动，初速度大小为2m/s,3s后末速度大小变为4m/s,则下列判断正确的

是（）

A.速度变化量的大小一定等于2m/$

B.速度变化量的大小可能大于2m/s

C.加速度大小可能等于2m/s2

D.位移大小可能等于3m

【答案】BCD

【解析】

初速度为:vu=2m/s,

若3s末的速度方向与初速度方向同向，则v=4m/s,则速度变化量为:△y=y2M=42m/s=2m/s,加速度

为:a=包=2m/s2,位移为:x="'t-9m；

t32

若3s末的速度方向与初速度方向相反，则丫=4m/s,则速度变化量为:△y=y2W=42m/s=6m/s,负号表示方

向；加速度为:a=A^=-2m/s2,负号表示方向；位移为：=

t23

V+y2—4

X=WA-/=——X3=-3m,负号表示方向，故A错误，B、C、D正确；故选BCD.

22

7（多选）.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的丫一/图象为两段直线，乙物

体运动的丫一/图象为两段半径相同的圆弧曲线，如右图所示。图中〃=25则在0〜，4时间内，下列说法

B.臼物体的加速度大小不变

C.两物体打时刻相距最远，,4时刻相遇

D.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度

【答案】BCD

【解析】

A.速度图象不是物体的运动轨迹，乙的速度一直为正，做的是变速直线运动，故A错误.

B.速度时间图线的斜率表示加速度，则知甲的加速度大小不变，故B正确。

C.图线与时间轴围成的面积表示位移，相距的距离等于两者位移之差，根据图象可知，“时刻相距最远，

时刻相遇，故C正确；

DQ4时间内甲物体的位移等于乙物体的位移，时间相等，则平均速度相等，故D正确。

8（多选）.如图甲、乙所示的位移一时间。一/）图象和速度一时间”一。图象中，给出了四条曲线1、2、3、

4,代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是（）

A.图线1、3表示物体做曲线运动

B.x—/图象中0〜八时间内物体1和2的平均速度相等

C.v-t图象中由时间内3的加速度大于4的加速度

D.西图象中，乃、4时刻分别表示2、4开始反向运动

【答案】AC

【解析】

A.运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度一时间图象还是位移一时间图象只能表示物体

做直线运动，故A符合题意；

R.由平均速度忍=¥知r—Z图象在0〜力时间内两物体的位移人丫相同,时间/V相等,则平均速度相等,故R

At

不符合题意；

C.在v-t图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0〜白时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，

办〈田后半段。3＞内，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C符合题意；

D.x—/图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0,表示物体沿正方向运动；斜率小于0,表示物体沿负方向

运动，而仃时刻之前物体的运动沿正方向，”时刻之后物体沿负方向运动，故/2时刻开始反向运动.、，一/

图象中速度的正负表示运动力向，从0〜4这段时间内速度为正，故“时刻反向运动，故D不符合题意.

计算题

9.足球运动员在罚点球时，球由静止被踢出时的速度为30m/s,在空中运动可看做匀速直线运动，设脚与

球作用时间为0.15s,球又在空中飞行11m后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.2s,且球被挡

出后以5m/s的速度沿原路反弹，设足球与脚或守门员的手接触的时间内加速度恒定，求：

（1）脚与球作用的时间内，球的加速度的大小；

（2）球在空中飞行11m的过程中所用的时间；

（3）守门员挡球的时间内，球的加速度的大小和方向。

【答案】（1）200m/s2（2）0.37s（3）175m/s2,方向与初速度的方向相反

【解析】

以球被踢出时的速度方向为正向。

（1）加速度的大小：

△vv,-v30m/s-0___.

a=—=-——0-=---------=200m/s2

△/40.15s

（2）球在空中飞行时做匀速直线运动，则

△X11八”

t=——=—s=0.37s

30

（3）在运动员挡球的过程中，加速度:

AV_V-V-5m/s-30in/s

2I=-175m/s2

△t八0.2s

即运动员挡球时，加速度大小为175m/s2,方向与球被踢出后的方向相反。

10..如图所示，一个篮球从高用=3.05m的篮筐上由静止开始下落，经八=1.95s落到水平地面上，速度为

vi=19.1m/s＞然后以也=一4.9m/s反弹，经r=0.5s达到最高点，用=1.23m。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s,

(I)篮球在空中下落和上升两过程的加速度大小和方向;

(2)篮球在与地面碰撞过程的加速度大小和方向；

(3)篮球在空中下落过程的平均速度；

(4)篮球从开始下落到原弹至最高点过程的平均速度。

【答案】(l)a=g=9.8m/s2；方向竖直向下(2)"=-80%;方向竖直向上(3)万=1.561%方向竖直向下

(4)/=0.661%方向竖直向下

【解析】

(1)小球在空中运动时只受重力,则加速度一直是t7=g=9.8m/s2：方向竖直向下;

(2)与地面碰撞过程中

八皿9」

0.3

方向竖直向上;

(3)卜.落过程的平均速度

六卷%"56%

方向竖直向下:

(4)全程的位移

x=3.051.23=1.82m；

全程的时间

z=1.95+0.5+0.3=2.75s

则平均速度

7=—11/=0.66m/

2.75八八

方向竖直向下

11.一辆小轿车以20m/s的速度在平直公路上行驶，司机突然发现前方公路道路塌方，为了全车人员的安全,

司机立即刹车，汽车在5s内停了卜来.试求小轿车刹车过程中的加速度.

【答案】4ni/s2

【解析】

设初速度的方向为正方向，根据加速度的定义式Q=等得，该小轿车刹车过程中的加速度为a=^m/s2=

-4m/s2,符号代表该加速度的方向与正方向相反.

12.一质点做直线运动的v-t图象如下图所示，试分析质点的运动情况，并求出其加速度.

(1)第1s内；

(2)第1s末到第3s末;

⑶第4s内.

【答案】(1)4m/s2(2)—2m/(3)—2m/s2

【解析】

(i)在第is内物体的u-r图象为倾斜直线，且速度越来越大，表示物体做加速度恒定的加速直线运动,

钞一惊?.4.

r=0时，r=ls时，〃=4ms，则加速度为：啊=F=----^=就翻’

故第1s内质点由静止开始沿止方向做加速度为4m”的加速直线运动。

(2)由图象知，在从第1s末到第3s末时间内，加速度

"%0-4,?..

a,-------------ms=-2ms2

•t2

表明其方向与正方向相反，故质点在第1s末到第3s末的时间内沿正方向做减速直线运动，初速度为4ms，

末速度为o,加速度为_?ms，

(3)在第4s内，必=0,u