2023-2024学年沪科版八年级数学下册第20章《数据的初步分析》同步教学设计

第20章数据的初步分析

单元备课

第5单元本单元所需课时数9课时

1.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方

图解释数据中蕴含的信息.

2.理解平均数、中&数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知

道它们是对数据集中趋势的描述.

3.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差.

4.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方

差估计总体方差.

5.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.

本章是八年级数学的最后一章，与八年级数学下册前几章联系不大，但与

实际生活有密切的轶系.本章内容是在七年级学习了数据的收集与整理，知道

如何选择适当的统计图表对数据进行处理的基础上展开的.通过本章的学习

学生将了解如何用频数分布表和频数分布直方图对整个数据的分布进行分析，

并且通过利用统计量对数据的集中趋势和离散程度进行分析，以及如何用“样

本”的研究推断“总体”，培养学生分析数据解决问题的能力，进一步体会数

学的应用价值.

本章主要内容有：数据的频数分布，数据的集中趋势与离散程度.主要包

括3:第20.1节“数据的频数分布”通过实例引入频数与频率的概念，经历

列频数分布表，画频数直方图的过程，了解频数、频数分布的意义和作用；20.2

节”数据的集中趋势和离散程度”中先介绍了数据的集中趋势，引入平均数、

加权平均数、中位数和众数，初步体会它们在不同情景中的应用特征，并体会

用样本平均数估计总体平均数的统计思想，然后介绍了数据的离散程度，通过

对数据差异的分析，引入刻画数据离散程度的特征量——方差，并介绍了用计

算器求一组数据的方差，最后通过实际问题，体会用样本方差估计总体方差的

统计思想；20.3节“综合与实践体重指数”中以“体重指数”为载体，让

学生经历收集、整理、描述和分析数据的过程，发展学生的数据分析观念，增

强应用意识，提高实践能力.

1.理解频数、频率等概（念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表,

并制作频数分布直方图.

2.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据

集中趋势的描述.

.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.

教3

学4.能结合具体情景体会平均数、中位数、众数之间的差别，能根据具体需求

目

标选择适当的特征数字对数据的集中趋势作出评判.

5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要

性，体会用样本估计总体的思想.

6.从事收集数据、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处

理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养

成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.

20.1数据的频数分布1课时

课

时20.2数据得分集中趋势与离散程度6课时

分

配20.3综合与实践体重指数1课时

小结・评价1课时

1.注重、学生的活动，特别是小组合作的活动.

教

与2.教学选材要广泛，有关数据要真是、可靠，呈现方式宜多种多样.

学

建3.鼓励学生思维的多样性，避免评价的统一性.

议

4.鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、

媒体）的开发与利用.

20.1数据的频数分步

课题数据的频数分布课型新授课

教学内容教材第107-110页的内容

1.理解频数、频率等概,念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数

分布表，并制作频数分布直方图.

教学目标

2.能根据统计结果作出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，

体会统计对决策的作用.

教学重点：理解频数、频率的概,念，掌握制作频数分布表的步骤，熟练

教学重难

制作频数分布表、频数直观图.

点

教学难点：合适分组，如何确定分点.

教学过程备注

1.复习回顾，引入课题

教师活动：带领学生回顾之前学习过的统计图.为解决新的问

题，引进新的统计图做铺垫.

学生活动：认真思考，回顾不同统计图的作用.

回顾之前涉及的知

识，为本节课继续研

究新的统计图打下

条形统计图：可以清运地表示出每个项目的具体数目.

基础.

折线统计图：可以清楚地反映事物变化的情况.

20so年世界人口分布加W

・

■拉美加勒比

扇形统计图：可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.

教师活动：提出问题，追问适合用哪种统计图更方便，遇到

困难后，从而引出本节课新讲内容.

提问：

提出问题，给学生思

某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课

考空间，让学生感知

外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽歪了40名学习新的统计图的

必要性.

学生，结果如下：

40213524403823523562

36155145424032433634

53384039324540504540

50264540453540424540

怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学

生的锻炼情况呢？（用学过的哪种图表更方便）

2.合作探究，探索新知

问题1:某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题

研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，

随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：

30,77,127,53,98,130,57,153,83,32,

根据已给的统计表，

40,85,167,64,184,201,66,38,87,42,让学生感知统计表

45,90,45,77,235,45,113,48,92,243.的优点，并以此为基

础，延伸到频数分布

根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：

直方图.

空气污

0-5051-100101-150151-200201-250251-300大于300

染指数

空气质懒11»lilts1lilts：IV®）IV级2

量级别（优）(ft)（轻微污染）（轻度污染）（中度污染）（中度・污染）（・度污染）

天数

教师活动：让学生参与，一起填空，提问1,2由学生分组讨

论完成，教师及时给与纠正点评，此环节重在学生参与讨论

的过程.

学生活动：观察表格，讨论并发表看法.

空气污

0-5051-100101750151-20020卜250251〜300大于300

染指数

空气质I级n级m级1m级2IV级1IW2vta

・级别（优）（良）（轻微污染）（轻度污染）（中度污染）（中度重污染）（■度污染）

天数912333

提问1:说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各

级别占多大比率（即分布情况）.

提问2：该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达

到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个

结论的？

总评：

♦从大量数据中获取信息，要选择合适的统计表或统计

图

♦把相差不大的数据放在一起，进行适当分红，统计出

落在各个小组内数据的个数，借助表格再进行整理.

此表格可反映出数据的分布规律.

（问题2为创设情景中的问题）

问题2:某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每

天参加课外锻炼的时间（单位：min）有所了解，从中随机抽查

再次引出前面提出

了40名学生，结果如下：的问题，让学生带着

问题进行学习，引起

学生的好奇心，激发

学生的学习兴趣.

40213524403823523562

36155145424032433634

53384039324540504540

50264540453540424540

怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学逐步给出频数分布

生的锻炼情况呢？直方图的绘图步骤，

及对每个步骤的解

教师直接引出本节课主要内容，频数分布直方图.说，加深学生对绘图

教师活动：接下来部分，教师逐条讲解制作频数分布直方图过程的理解和吸收.

的步骤.

用频数直方图表示数据

决定组距和组数是

(1)计算这批数据中最大数和最小数的差

本节的难点，分组的

最大数62-最小数15=47,由此可知这批数据的变动范围.目的是为了观察数

据分布的特征，因此

⑵决定组距和组数

组数的的额确定应

♦把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的能以较好的反应数

据的分布特征和规

距离称为组距.

律为目的，在实际决

♦令各组的组距相同即为等距分组.定组数过程中往往

有一个尝试的过程，

将这批数据按照等距分组，并取组距为8,那么

在尝试中，逐步选定

A最大值-最小值47比较合适对的组数.

幺H日JW的T二--------------------=——Q6

组距8

即把数据分成6组.

(3)决定分点

将数据按照8min的等距分组,从最小值15开始，分成

15~23,23~31,3/39,39~47,47~55,55~63,共6组.

由于23,39两个数据落在了分点上，归属于哪组不太明确，数据分组时，对数据

遵循“不重不漏”的

即想出解决办法如下：

原则，每个数据都能

一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组分在其中的某一组

中.

的起点定为比最小的数据稍小一点的数.

重新分组为:

14.5~22.5,22.5~30.5,30.5~38.5,38.5~46.5,46.5~54.5,

54.5~62.5.

（4）列频数分布表

须数：我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为

这个组的频数.

频率：如果一批数据共有〃个，而其中某一组数据是加个，

那么：就是该组数据在这批数据中出现的频率.

40名学生平均每天锻炼时间频数分布表

频数分布表在数量

分组频数统计频数表示上比较确切

14.5〜22.5~r2

22.5〜30.5下3

30.5〜38.5IE正10

38.5-46.5IEIEIE7F19组距的大小是与所

46.5〜54.5IE5分组数的多少相互

关联的，既可以先决

54.5〜62.5—1

定组距，再由组距求

合计40组数，也可以先决定

组数，再由组数求组

♦一般来说，数据越多，分的组数就越多.

距.将数据分组时，

♦当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距一般数据越多，分的

组数也越多.

可以相同，也可以彼此不同.

♦分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.

⑸画频数直方图

频数直方图的画法：

①画出互相垂直的两条直线；

②在水平直线（横轴）上，根据组距划分小组；

③在垂直直线（纵轴）上，确定单位长度表示频数；

④以频数为高，画出小长方形.频数直方图能直观、

形象的表示数据的

分布情况.

14.522.530.538.546.554.562.5培养学生积极交流,

教师活动：安排学生分诅讨论，观察顼数分布直方图是如何合作探究的意识.

解决实际问题的，重点在于学生参与讨论，教师及时给出回

应.

【交流】

1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼

的时间是如何分布的.

2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课

外锻炼达30min以上的有多少人？

3.学以致用，应用新知

教师活动：带领学生梳理分析和解题过程.

【例】某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高（单通过例题的讲解，让

位：cm）的频数分布如表所示：学生体会，频教分布

直方图可以帮助人

分136.5-141.5-146.5-151.5〜156.5〜161.5-171.5-171.5-合

组141.5146.5151.5156.5161.5166.5176.5176.5不们在实际问题中分

频析并解决问题.

141015982150

数

根据所给表回答：

（1）身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分

之几？

⑵估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上

的约有多少人？

解：（1）身高在161.5cm以上的学生有8+2+1=11（人），占全进一步巩固本节课

的内容.了解学习

班人数的22%.

效果，让学生经历运

⑵全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约有用知识解决问题的

400X22%二88（人）.过程，给学生获得成

4.随堂训练，巩固新知功体脸的空间.

互动方式：PK作答

1.一个样本含有20个数据：

35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,

36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.

在列频数分布表时，如果组距为2,那么应分成组,

32.5~34.5这组的频数为.

答案：5:4

2.对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中

162.5166.5这一组学生人数是12,频率是0.25,则该班共

有名学生.

答案：48

3.某高速公路测试的汽车速度，得到如下所示的频数分布直

方图，请根据这个直方图回答下列问题：

⑴这个时间段共有辆汽车行驶过.

通过pk作答方式，

使学生在学习中体

会成功感，感受数学

学习的价值.

⑶若该路段汽车速度不能低于107km/h,则不符合规定行驶

的汽车有辆.

答案：190；107.5^113.5；95.5101.5;50

(2)求树围长度为0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分

率.

解：⑴

\Jk通过引导学生对本

(2)784-100=78%.节课知识进行总结

5.课堂小结，自我完善回顾，进一步巩固所

教师引导学生讨论并交方回顾本节所学.学知识，教师要对易

错点进行强调.

(1)什么是频数和频率?

(2)画频数分布直方图f将一般步骤有哪些？需要注意哪些问

题？

6.布置作业

教科书第111页练习第1题，第112页练习20.1第1,2题

20.1数据的频数分布

一、频数和频率

频数：我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为

这个组的频数.

频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，

那么：就是该组数据在这批数据中出现的频率.提纲挈领，重点突

出

二、画频数直方图的步骤：

1.计算最大数与最小数差；

2.决定组距和组数；

3.决定分点；

4.列频数分布表;

5.画频数直方图

教后反思

1.融教学内容于具体情境之中.在教学过程中，无论是情境

导入、新授学习，还是肌固训练都设置了学生熟悉的生活情

境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面

的魅力和现实意义，学生易于接受和理解，也体现“学数学，

用数学”的新课程理念.

2.充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣.由于本课教学过程

中，使用统计图表的地方较多，因此，教学设计中充分利用

现代多媒体的直观、形象作用，制成动画播放，有效地吸引

了学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的

气氛中学习既学到了知识，又受到了教育.同时也增大了教学

容量，取得了较好的教学效果.

20.2数据的集中趋势和离散程度

20.1数据的集中趋势

第1课时平均数

课题平均数课型新授课

教学内容教材第117-119页的内容

1.理解平均数的概念，会计算一组数据的平均数.

教学目标

2.能用平均数对数据的集中趋势做出判断.

教学重难教学重点：平均数的作用及计算公式.

点教学难点：平均数的应用.

备

教学过程

1.创设情境，引入课题

教师活动：教师提出身边中常见的问题，引发学生思考，从而引出本节课题.

问题：

(1)上次数学测试中，我们班的数学成绩比其他班级好

(2)据统计，沿海城市的空气质量普遍比内陆城市好通过

身

(3)在篮球比赛中，甲队队员比乙队队员的身高更高边

熟

悉

你是怎样理解这些话的含义的呢？又是如何进行判断的呢？需要收集的

问

题

哪些数据呢？引

发

思

考

，

引

预设答案：出

本

节

收集每个班学生的成绩

的

(1)课

(2)收集沿海和内陆地区空气质量数据学

习

(3)收集两个球队队员的身高，

调

动

计算平均数后，再进行判断.学

生

学

习

的

学生在议论交流中引入本节课题“平均数”.积

这节课我们就一起研究这个问题！极性

以及

对数

2.合作探究，探索新知学知

识学

问题1某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是

习的

某天每隔2h测得的数据：欲望

0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,

0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.

0.06p

005■•

O.(M-•••

0.03'»•♦•

0.<12••

0.01••

提问：根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量？在小学的时候我们就

学习过这样一个量，同学们还有印象吗？

教师活动：提出问题，引导学生计算这组数据的平均数，利用平均数描述一

天的空气含尘量.

学生活动：学生先思考回忆，引出用平均数计算的方法.

计算上述数据的平均数：

学生

在小

—X(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03+0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)

12学阶

段已

=0.03(g/m3).

经会

把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一计算

若干

般状况.我们说学校这一天的空气含尘量平均0.03g/m3

个数

的平

追问1:在小学我们对平均数有所认识，你能简单的说出平均数的概念吗？均数

了，

平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均此处

数.设置

的实

教师活动：对学生的回答进行及时的评价，并介绍初中阶段对平均数概念的际问

定义已经计算平均数的公式.题，

旨在

【总结】一般地，如果有。个数据苔，x,

2让学

那么，!(为+方+刍+—+5)就是这组数据的平均数.生体

n会平

均数

用"7”表示，即.=—(%+芍+.+…+””)•的实

n

际意

对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法.义，

并回

平均数是反应数据的平均水平的一个特征量.

顾、

3.学以致用，应用新知整理

平均

【例】在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况

数迪

砰分・概

样分ifS念.

情况1号2号3号4号5号6号7号8号

途于

[9,5

甲9.09.09.29.88.89.29.2

L9.49.69.28.09.59.09.29.4

确定选手的最后得分有两种方案：

>一是将评委评分的平均数作为最后得分；

>二是将评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后

得分.

思考：哪一种方案更为可取？

教师活动：提示学生平均数的计算，按照计算公式进行计算，巡视学生做

题，及时给予指导.

学生活动：分别按照方案一、方案二计算平均数，在小组内交流，并思考

哪种方案更合理，我们将采用哪种方案，并交流采用这种方案的理由.

【解】按方案一计算甲、乙的最后得分为

1

--

8(8.8+9.0X2+9.2X3+9.5+9.8)七9.21(分),

二-(8.0+9.0+9.2X2+9.4X2+9.5+9.6)%9.16(分).

8

这时，甲的成绩比乙高.

此处

按方案二计算甲、乙的最后得分为用数

学符

=l（9.OX2+9.2X3+9.5）七9.18（分），

7i|j号给

6

出了

平均

y=-（9.0+9.2X2+9.4X2+9.5）39.28（分），

6数的

计算

这时，乙的成绩比甲高.

公

分析：将上而的得分与信中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分式，

要结

不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙的成绩比

合概

甲高，与大多数评委的观点相符.因此，按方案二评定选手的最后得分较念引

导学

为可取.

生理

解公

【交流】通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？式的

意

平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个教义.

据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变大，其平均数将变

小.

【总结】平均数容易受极端值的影响，所以在比赛时往往都是把最低分和

最高分去棹.

4.随堂练习，巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学

此处

生完成情况适当分析讲解.

设置

1.一组数据2,x,-2,1,3的平均数是0.8,则x的值是（）两个

方

A.-3.2B.-1C.0D.1

案，

答案：C引发

学生

2.已知一组数据：必，必，用，…，4的平均数是2,则另一组数据3M-2,

思考

3x2-2,…，3《-2的平均数是.两个

方案

答案：4

之间

3.张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，的不

同之

这3天步数的平均数是步.

处，

答案：6400为下

4.已知一组数据1,3,5,x,y的平均数是3,则另一组数据-1,1,3,面引

出平

X-2,y-2的平均数是.均数

易受

解析：•・•一组数据1,3,5,x,y的平均数是3,

极端

1+3+5+A+X=15,x+y=6,

・•・另一组数据-1,1,3,x-2,v-2的平均数是值影

；(-1+1+3+x-2+y-2)=；(x+y-1)=1.响作

铺

5.为了解某村的经济情况，在150户村民中随机抽取20户，调查2022年收垫.

入情况，结果如下(单位：万元)：

1.8,2.2,1.8,1.0,2.1,2.6,2.1,1.3,3.2,0.9,

1.5,2.1,2.7,1.6,1.6,1.4,1.1,2.4,1.7,1.3.

试估计这个村平均每户年收入、全村年收入.

解：抽取的20户平均每户年收入为

例题

(1.8+2.2+1.8+1.0+2.1+2.6+2.1+1.3+3.2+0.9+1.5+2.1+2.7+1.6+1.6+

对平

1.4+1.1+2.4+1.7+1.3)4-20=36.44-20=1.82(万元).均数

的计

可以估计这个村平均每户年收入为1.82万元；

算，

全村年收入约为1.82X150=273(万元).只是

求平

5.课堂小结，自我完善

均数

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：数的

一种

1.平均数的概念及计算公式.

简便

2.平均数的作用和意义.方

3.用平均数刻画一组数据时应注意什么？法，

渗透

6.布置作业

了加

教科书第119页练习第1、2题，第135页习题20.2第2题.权平