黑龙江省大庆市肇源县西部四校（五四学制）2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024---2025学年度上学期第一次月考初四数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.答案：B2.下列函数关系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B3.中，，，则的值（

）A. B. C. D.答案：C4.若锐角满足，则锐角的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C5.将抛物线绕原点O旋转，则旋转后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：A6.当时，与的图象大致是（）A. B. C. D.答案：D7.下列关于抛物线的说法正确的是A.抛物线开口向上B.顶点坐标为C.在对称轴的右侧，随的增大而增大D.抛物线与轴有两个交点答案：D8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（）A. B. C. D.答案：A9.在中，都是锐角，且，则的形状是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定答案：B10.若点，，都在二次函数的图象上，则有（）A. B. C. D.答案：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知锐角满足，则______．答案：3512.比较大小：sin48°___cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．答案：＞13.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为_____．答案：##0.814.若函数是二次函数，则m的值为_________．答案：9或0##0或915.在中，，，点D在BC上，且，则______．答案：16.已知α为锐角，且，则α等于________．答案：##55度17.在二次函数：①；②；③中，图像开口大小顺序用序号表示为___________．答案：##18.如图所示，在中，，点D是上的一点，且，则___________．答案：##三、解答题（本大题共9小题，共66分）19.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）0【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.如图，中，于点D，，，，求，，，，的值．答案：，，，，解：∵，∴，在中，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，．21.用描点法画出函数的图象，结合图象，回答下列问题：（1）该抛物线可由抛物线向____平移___个单位得到；（2）开口方向________；对称轴________；顶点坐标________；（3）当时，y随x的增大而________；（4）当x________时，；（5）当时，y的取值范围是________．答案：（1）向下；1；（2）向上；轴；；（3）增大；（4）（5）．【小问1详解】解：列表如下：012003描点并画图：该抛物线可由抛物线向下平移1个单位得到；小问2详解】解：抛物线的开口方向上；对称轴为轴；顶点坐标；【小问3详解】解：抛物线，当时，y随x的增大而增大；【小问4详解】解：∵，解得：，∴当时，【小问5详解】解：由图象可得：当时，y的取值范围是．22.如图，学校操场边有一块四边形空地，其中，，，．为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．（1）求证：．（2）求需要绿化的空地的面积．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：∵，，∴，∵，，∴，，∴，∴，即．【小问2详解】解：在中，，在中，．∴．23.抛物线与直线的一个交点为，（1）求和．（2）求另一个交点的坐标．答案：（1），（2）【小问1详解】解：把代入可得：，∴交点坐标为：；把代入可得：，解得：；【小问2详解】由（1）得：，∴，∴，解得：，，∴或，∴函数的另一个交点坐标为：．24.在中，，，为锐角且．（1）求的面积；（2）求的值；（3）求的值．答案：（1）（2）（3）【小问1详解】解：过点作，垂足为，∴，∵为锐角且，∴，∴，∴，∴，在，∵，，∴，∵，∴．∴的面积为．【小问2详解】∵，，∴，在中，．∴的值为．【小问3详解】在中，，，∴．∴的值为．25.已知函数（1）当为何值时，是的一次函数？（2）当为何值时，是的二次函数？答案：（1）当时，是的一次函数；（2）当时，是的二次函数．【小问1详解】解：由题意得，，解得，∴当时，是的一次函数；【小问2详解】解：由题意得，，∴，∴当时，是的二次函数．26.如图，在一次数学实践活动中，小明同学为了测量学校旗杆的高度，在观测点A处观测旗杆顶点E的仰角为，接着小明朝旗杆方向前进了到达C点，此时，在观测点D处观测旗杆顶点E的仰角为．假设小明的身高为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，1.732)答案：约解：延长交于点G，设，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故旗杆的高度约．27.安阳红旗渠机场于2023年11月29日正式通航，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡的坡比，铅垂高度米（点、、、在同一水平