湖南省多校联考2025届九年级上学期月考（一）数学试卷含答案 湘教版

湖南省2024年九年级（上）月考试卷（一）数学（湘教版）时量：120分钟满分：120分考生注意：1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．2.请在答题卡上作答，答在试题上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（）A.-2 B.2 C.2或 D.4或3.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A.0 B.1 C. D.4.用配方法解一元二次方程，配方正确是（）．A. B.C. D.5.关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A.时，y随x的增大而减小 B.当时，C.它的图象位于第二、四象限 D.当时，y有最小值为6.一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（）A. B. C. D.7.反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.8.在用求根公式求一元二次方程根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（）A. B.C. D.9.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得．上述求解过程中所用的数学思想方法是（）A.分类讨论思想 B.数形结合思想C.函数方程思想 D.转化思想二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.已知函数是关于的反比例函数，则的值是______．12.已知关于的一元二次方程的一个根为，则______．13.如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为______．14.定义新运算：规定，例如，若，则x的值为______．15.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________．16.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________．17.已知x为全体实数，则的最大值为_________．18.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则k的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示（1）写出这一函数表达式（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？20.解方程：（1）（用因式分解法）；（2）（用公式法）．21.已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．22.已知一元二次方程（1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？（2）如果方程有一个根是，那么a、b、c之间有什么关系？（3）如果方程有一个根是0，那么方程系数或常数项有什么特征？23.在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．（1）根据题意，列表如下：在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；（2）观察图象，发现：①当________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）；②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________；（3）函数图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________．24阅读理解：方程的根是.方程的根是.因此，要求的根，只要求出方程的根，再除以就可以了.举例：解方程.解：先解方程：，得，.所以方程的两根是，.即，.请按上述阅读理解中所提供的方法解方程.25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式：（2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．26.【阅读理解】为了解方程，我们可以将看作一个整体，设那么原方程可化为①，解得，．当时，，∴，∴当时，，∴，∴综上，原方程的解为，，，【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想．【小试牛刀】请利用以上方法解方程：【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是，求这四个偶数中最小的偶数．

湖南省2024年九年级（上）月考试卷（一）数学（湘教版）时量：120分钟满分：120分考生注意：1.本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．2.请在答题卡上作答，答在试题上无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）【1题答案】C【2题答案】A【3题答案】C【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】C【7题答案】A【8题答案】A【9题答案】C【10题答案】B二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【12题答案】【13题答案】【14题答案】或【15题答案】【16题答案】12【17题答案】【18题答案】三、解答题（本大题共8小题，共66分．）【19题答案】（1）（2）气压是（3）为了安全起见，气体的体积应不小于【20题答案】（1）（2）【21题答案】（1）m＝3