湖南省永州市东安县2023-2024学年七年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

2024年东安县期中质量监测七年级数学科目（试题卷）（满分120分，时量120分钟）一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：B2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：A3.如果，，则（）A.9 B.20 C.1 D.答案：B4.已知是方程的解，则a的值为（）A.1 B. C.2 D.答案：A5.用加减消元法解方程组适合的方法是（）．A.①－② B.①＋② C.①×2＋② D.②×2＋①答案：B6.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是()A.p=5，q=6 B.p=1，q=6 C.p=5，q=-6 D.p=1，q=-6答案：D7.多项式的公因式是（）A. B. C. D.答案：C8.若为一个完全平方式，则的值为（）A.16 B. C.8 D.答案：B9.如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（）A. B.C. D.答案：D10.根据，，，的规律，则的末位数字是（）．A.7 B.5 C.3 D.1答案：A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11.把方程改写成用含的式子表示的形式是：______．答案：##12.若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是________．答案：13.计算（-8）2021×（0.125）2020=____答案：-814.计算：____________．答案：15.若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝_____．答案：516.若方程组，则的值是_____．答案：2417.已知，则的值为______．答案：202318.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则的第三项系数是多少_____．答案：780三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：得：，把代入①得：，∴方程组的解集为；【小问2详解】解：得：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解集为；20.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.分解因式：（1）x2－9（2）2x2－8x+8答案：（1）(x+3)(x－3)；（2）2(x－2)2解：(1)原式＝(x+3)(x－3)(2)原式＝2(x²－4x+4)＝2(x－2)2．22先化简再求值：，其中，；答案：；解：；当，时，原式23.甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．答案：（1），（2）【小问1详解】解：由题意，将代入，得，，将代入，得，；【小问2详解】解：由（1）得原方程组为，，得，解得，将代入①得，，解得，原方程组的解为．24.某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），怎样设计运输方案？请你列出所有的运输方案．答案：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨（2）共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆【小问1详解】解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；【小问2详解】解：设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：，即，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．25.（1）已知求和的值．（2）已知求代数式的值．答案：（1），；（2）-48．解：（1），，两式相加得，即，两式相减得，即；（2）∵∴=-48．26.把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式：．原式．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：．（2）将变形为的形式，并求出的最小值．（3）若M，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．答案：（1）