湖南省永州市祁阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖南省永州市祁阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）1．（3分）计算（a3b）2的结果是（）A．a5b B．a5b3 C．a6b D．a6b2选：D．2．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．选：B．3．（3分）下面是2024年丽江市某周发布的最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．方差是9选：B．4．（3分）若方程组，则a+b的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1选：A．5．（3分）下列因式分解不正确的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1） C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．（a﹣b）2+4ab＝（a+b）2选：C．6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，则∠ACD的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°选：D．7．（3分）如图，下列结论不正确的是（）A．若∠2＝∠C，则AE∥CD B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° D．若∠1＝∠2，则AD∥BC选：B．8．（3分）在同一平面内，已知a∥b，b∥c，若直线a、b之间的距离为7cm，直线b、c之间的距离为3cm，则直线a、c间的距离为（）A．4cm或10cm B．4cm C．10cm D．不确定选：A．9．（3分）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（）A． B． C． D．选：D．10．（3分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b）选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣2024x＝x（x﹣2024）．12．（3分）已知3m＝1，则3m+2＝9．13．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2026﹣3a+2b的值为2024．14．（3分）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为87分．15．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝50°，则∠2的度数是80°．16．（3分）若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝±6．．17．（3分）如图：AD∥BC，AD＝BC＝2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为16．18．（3分）设a1，a2，⋯，a2022，a2023，a2024是从1，0，﹣1这三个数取值的一组数，若a1+a2+⋯+a2023+a2024＝70，，则a1，a2，⋯，a2023，a2024中为0的个数是22．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程组：．解析：解：，把②式代入①可得出：x+2x﹣1＝2，解得：x＝1，把x＝1代入①可得出1+y＝2，解得：y＝1，∴方程组的解集为：．20．（6分）分解因式：（1）2m2﹣4m；（2）x2y﹣6xy2+9y3．解析：解：（1）2m2﹣4m＝2m（m﹣2）；（2）x2y﹣6xy2+9y3＝y（x2﹣6xy+9y2）＝y（x﹣3y）2．21．（8分）先化简，再求值：2x（x2﹣x+1）﹣x（2x2+2x﹣3），其中x＝1．解析：解：2x（x2﹣x+1）﹣x（2x2+2x﹣3）＝2x3﹣2x2+2x﹣2x3﹣2x2+3x＝﹣4x2+5x，当x＝1时，原式＝﹣4+5＝122．（8分）如图，已知三角形ABC和直线PQ．（1）画出三角形ABC关于直线PQ成轴对称的三角形；（2）画出三角形ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．解析：解：（1）如图△DEF即为所求．（2）如图，△BA′C′即为所求．23．（9分）如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2＝180°．（1）求证：FG∥AC；（2）若∠1＝110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数．解析：（1）证明：∵CE∥AB，∴∠2＝∠A，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠A＝180°，∴FG∥AC．（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝110°，∴∠2＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠ECD＝70°，∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD＝70°．24．（9分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小华家准备购买A，B两种型号的节能灯，已知购买1盏A型和2盏B型节能灯共需要40元，购买2盏A型和3盏B型节能灯共需要70元．（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少元？（2）若要求这两种节能灯都买，且恰好用了50元，则有哪几种购买方案？解析：解：（1）设A种型号节能灯的单价为x元，B种型号节能灯的单价为y元，由题意得，，解得，答：A种型号节能灯的单价为20元，B种型号节能灯的单价为10元；（2）设购买A种型号节能灯m盏，B种型号节能灯n盏，∴20m+10n＝50，即2m+n＝5，∵m、n均为正整数，∴或，∴共有两种购买方案，分别是：方案①：购买A种型号节能灯1盏，B种型号节能灯2盏；方案②：购买A种型号节能灯2盏，B种型号节能灯1盏．25．（10分）阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2＝0，我们可以得：（a﹣1）2＝0，（b+5）2＝0，所以a＝1，b＝﹣5．②若m2﹣4m+n2+6n+13＝0，求m、n的值．解：因为m2﹣4m+n2+6n+13＝0，所以（m2﹣4m+4）+（n2+6n+9）＝0（我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）所以（m﹣2）2+（n+3）2＝0，所以（m﹣2）2＝0，（n+3）2＝0，所以n＝2，m＝﹣3．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2﹣4a+4+b2＝0，则a＝2，b＝0．（2）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求xy的值．（3）已知a，b（a≠b）是长方形的长和宽，且满足a2+2b2﹣6a﹣8b+17＝0，求长方形的周长．解析：解：（1）∵a2﹣4a+4+b2＝0，∴（a﹣2）2+b2＝0，∴a﹣2＝0，b＝0，∴a＝2，b＝0．故答案是：2；0；（2）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，∴x2+2xy+y2+y2﹣6y+9＝0．∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0．∴x+y＝0，y﹣3＝0．∴y＝3，x＝﹣y＝﹣3．∴xy＝（﹣3）3＝﹣27；（3）∵2a2+b2﹣8a﹣6b+17＝0，∴2a2﹣8a+8+b2﹣6b+9＝0，∴2（a2﹣4a+4）+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，∴长方形的周长为：2（a+b）＝2×（2+3）＝10．26．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知AB∥CD，BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，BF和DF相交于点F．探究问题（1）在图1中，请直接写出∠BFD，∠ABF，∠CDF之间的数量关系，并说明理由．（2）在图1中，∠BFD，∠ABE，∠CDE之间的数量关系为：∠ABE+∠CDE＝2∠BFD．知识迁移（3）如图2，若，试猜想∠CDM和∠MDF间的数量关系，并说明理由．解析：解：（1）如图所示，过点F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FG∥CD，∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，∵∠BFG+∠DFG＝∠BFD，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF；（2）由（1）证明可知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵BF为∠ABE的平分线，DF为∠CDE的平分线，∴，，∴，∴∠ABE+∠CDE＝2∠BFD；故答案为：∠ABE+∠CDE＝2∠BFD．（3）∠MDF＝3∠CDM，理由如下：如图所示，过点E作EQ∥AB，过点M作MP∥AB，设∠CDM＝x，∠ABM＝y，∵CD∥AB，∴EQ∥MP∥AB∥CD，∴∠CDM＝∠PMD＝x，∠ABM＝∠PMB＝y，∵∠ABE+∠QEB＝180°，∠CDE+∠QED＝180°，∴∠ABE+∠QEB+∠CDE+∠QED＝360°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，∴∠BDE＝360﹣（∠ABE+∠CDE），∵∠E+8∠M＝360°，即∠BED+8∠BMD＝360°，∴360°﹣（∠ABE+∠CDE）+8∠BMD