湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

七年级数学试卷温馨提示：1．本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将答题卡带出考场．一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．下面几何体中为圆柱的是（

）A． B． C． D．2．的绝对值是（

）A．2024 B． C． D．3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率 B．调查某类烟花爆竹燃放安全情况C．调查某品牌牛奶的质量合格情况 D．调查全国中学生对“雾霾”的了解情况4．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线厘米D．延长线段到点，使得5．根据等式的性质，下列变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．在有理数，，，中，最大的数是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．下列说法错误的是（

）A．是方程B．单项式的系数是，次数是4C．是二次三项式D．若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（

）A． B．C． D．10．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）11．的相反数是.12．岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩．将“41.3万”用科学记数法表示应为．13．如图所示的网格是正方形网格，（填“＞”，“＝”或“＜”）14．若，则的值为．15．若与是同类项，则．16．若规定表示不超过a的最大整数，例如．若，，则在此规定下的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)19．先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段．(1)求线段的长；(2)若点M是线段的中点，求线段的长．21．某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：价格\类型甲种乙种进价（元/件）3070标价（元/件）50100(1)这两种商品各购进多少件？(2)若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．22．为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全频数分布直方图；(3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．23．将一个直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上．(1)如图1，当时，___________°；(2)如图2，平分，若，则__________°；(3)将三角形纸板绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍然平分，若，求的度数．24．我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”．(1)已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的__________是“和一方程”（填序号）①

②

③(2)若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解．25．【建立概念】直线a上有三个点A，B，C，若满足，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．【概念理解】（1）如图②，直线l上有两个点M，N，且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则_________．（2）点M和点N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧），，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为___________，点P对应的数可表示为_________（均用含有m的式子表示）【拓展应用】点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n，且，点W是线段的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位（3）若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由．（4）若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值．

参考答案与解析

1．D解：A、为三棱锥，不符合题意；B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；C、为圆台，不符合题意；D、为圆柱，符合题意，故选：D．2．C解：的绝对值是；故选：C．3．A解：A、调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率，适宜采用全面调查，故正确；B、调查某类烟花爆竹燃放安全情况，适宜采用抽样调查，故错误；C、调查某品牌牛奶的质量合格情况，适宜采用抽样调查，故错误；D、调查全国中学生对“雾霾”的了解情况，适宜采用抽样调查，故错误；故选：A．4．C解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段到点，使得，正确，不合题意；故选C．5．A解：A．如果，那么，选项正确符合题意；B．如果，那么，选项错误不符合题意；C．如果，那么，选项错误不符合题意；D．如果，那么，选项错误不符合题意；故选：A．6．C解：，，且,所以最大的数据为故选C7．A解：A.，计算正确，符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，原选项计算错误，不符合题意；故选：A8．D解：A、是方程，原说法正确，不符合题意；B、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意；C、是二次三项式，原说法正确，不符合题意；D、关于x的方程是一元一次方程，则，原说法错误，符合题意；故选：D．9．A解：设清酒x斗，则醑酒斗，由题意可得：，故选：A．10．C解：由数轴图知：，∴，故①正确；，故②错误；，故③正确；由图知，故，故④错误．∴正确的是①③．故选：C．11．∵与只有符号不同∴答案是.12．解：41.3万，故答案为：．13．＜解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案为：＜．14．2024解：∵，∴；故答案为：2024．15．3．∵-5x2ym和xny是同类项，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．16．解：由题意得：，，则，故答案为：．17．(1)10(2)9（1）解：原式；（2）原式．18．(1)x=；(2)x=（1）解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x=；19．解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b当a＝2，b＝﹣1时，原式＝20．(1)(2)（1）解：因为，，所以．所以；（2）解：因为，，所以，所以，因为，所以，因为是的中点，所以，因为，所以．21．(1)购进甲乙两种商品各40件，80件(2)10（1）解：设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件列方程得解得所以答：购进甲乙两种商品各40件，80件；（2）由题意得：解得：答：的值为10．22．(1)50，144(2)见解析(3)160（1）解：18÷36％=50株，50-2-6-18-4=20株，；故答案为：50，144；（2）解：如图，（3）解：株．23．(1)(2)(3)（1）解：∵直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（3）因为，，，所以，因为平分，所以，因为所以．24．(1)③(2)(3)（1）解：∵关于x的方程的解是最小的正整数，即为1；则它的“和一方程”的解为0；而方程①的解为，故①不符合题意；方程②的解为，故②不符合题意；方程③的解为，故③符合题意故答案为：③；（2）解：方程得，由题意可得是关于的方程的解，所以，所以；（3）解：解方程得，由题意可得是关于的方程的解，因为关于的一元一次方程，可变形为，所以，所以，25．（1）2；（2）；或；（3）是点关于点的“半距点”，理由见解析；（4）4或7.2解：（1）直线l上有两个点M，N，且且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则；故答案为：2；（2）点M对应的数为m，则点N对应的数可表