湖南省株洲市醴陵市2023-2024学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2023年期末质量检测试卷七年级数学总分：120分时量：120分钟一、单选题．1.2024的倒数是（）A. B.2024 C. D.答案：A2.在有理数0，2，，中，最小数是A. B.2 C. D.0答案：A3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D4.2023年12月31日全国首部大型瓷文化烟花实景剧《国彩醴陵》在醴陵市陶子湖景区震撼首演，据不完全统计，当日醴陵市接待游客人数突破117000人．用科学记数法表示117000是（）A. B. C. D.答案：C5.醴陵市12月22日凌晨的气温是，中午温度上升了，晚上11点又下降了，则晚上11点的气温是（）A. B. C. D.答案：B6.单项式的系数和次数分别是（）A.，5 B.5，5 C.，3 D.5，3答案：A7.已知，则的值是()A. B.10 C.25 D.答案：C8.如图，，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（）A. B. C. D.答案：C9.如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（）A.90° B.135° C.150° D.120°答案：B10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A.110 B.158 C.168 D.178答案：B二、填空题．11.数轴上表示2的点和表示的点的距离是_____．答案：412.若，则的余角等于______度．答案：5513.腾讯99公益日醴陵市某校全体师生参加爱心捐款活动，其中有名教师，b名学生，平均每名教师捐元，每名学生捐元，则他们共捐款___________元．答案：14.已知关于x的方程的解为，则代数式的值是_________．答案：15.若与是同类项，则______．答案：416.若，则______．答案：817.多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝_____．答案：﹣218.在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的．民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例．其诗为：李白无事街上走，提着酒壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒？意思就是：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）．这样经过酒店遇到花，总共反复三次．在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒．试问李白的酒壶中原有多少酒？设原来酒壶中有酒x斗，则由题意得方程：___________________．答案：三、解答题．19.计算：答案：1解：原式．20.解方程∶答案：解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．21.先化简，在求值：，其中，答案：，解：，当，时，原式．22.某校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：乒乓球、足球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数．答案：（1）200人；（2）见解析；（3）300人解析：(1)这次活动一共调查学生：80÷40%=200(人)；

(2)选择“篮球”的人数为：200-80-40-20=60(人)；条形图如下

(3)估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是：1500×=300(人)．23.如图，直线、相交于点，；（1）若，证明：；（2）若，求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，即；【小问2详解】解：∵，∴，解得：，∴．24.目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为37000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？答案：（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，由题意得解得：购进乙型节能灯600只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打折，解得答：乙型节能灯需打9折．25.如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．答案：（1）CD是∠ECB的角平分线，见解析；（2）∠ACE＝∠DCB，见解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，见解析.解：（1）CD是∠ECB的角平分线，理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，即CD是∠ECB的角平分线；（2）∠ACE＝∠DCB，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ACE＝∠DCB；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，即∠DCE+∠ACB＝180°．26.如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．（1）动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点、在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？（2）若动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点、在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？（3）若动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，、分别为、的中点，在运动过程中，当一点停止时，另一点也停止，试问当时间为多少秒时，单位长度？并说明理由。答案：（1）点对应的数是18.75（2）点对应的数（3）当时间为125秒或135秒时，单位长度；理由见解析【小问1详解】解：设动点、运动秒后相遇，则点所对应的数为，由题意，得，解得，，点对应的数是