吉林省四平市2025届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

吉林省四平市2024~2025学年下学期九年级第一次月考试卷数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（）A． B． C． D．2．如图，一颗珠子放在一块木板的正中间，此时几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．将不等式的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（

）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，是矩形的边上一点，于点，，，，则的长度为（

）

A． B． C． D．5二、填空题7．分解因式：．8．如图，从A地到C地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的数学道理是．9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．10．如图，已知，，则．11．如图，为矩形的对角线，，，以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．三、解答题12．先化简，再求值：，其中．13．为引导学生好读书，读好书，书读好，近期，某中学临江校区开展“好书推荐”系列活动，某班班主任准备从本班的甲、乙、丙、丁名同学中随机抽取名同学担任第一期的“好书推荐官”．(1)事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是事件；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙名同学被抽到的概率．14．今年的“三八节”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．求采购1张文化墙贴和1个小书柜各需要多少钱．15．（7分）图①、图②、图③是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图（要求：作图只用无刻度的直尺）．(1)在图①中，过点B作直线的垂线，垂足为点；(2)在图②中，作，使；(3)在图③中，在上找一点F，使．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2时，求的值．17．踢正步是解放军战士的一门必修课，图①是一名解放军战士踢正步的场景，图②是它的示意图，已知这名解放军战士的身高为，他的军帽（）的长为长的，为他的右臂（不含手掌），、分别为他的右腿和左腿，，若，手臂的长度为，点F到点C的竖直距离（即）为，，求军帽的长度．18．为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．(2)补全下面的表格中的数据：________，________，________．学校平均数/分中位数/分众数/分甲校测试班级乙校测试班级(3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？19．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，到达A地后停止．当甲车回到A地时，乙车恰好到达B地，并停止．已知甲车的速度为，设甲车出发后，甲、乙两车之间的距离为，图中的折线表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系．(1)A、B两地的距离是______，乙车的速度是______；(2)求线段所表示的y与x之间的函数关系式；(3)当两车相距时，直接写出x的值．20．【综合与实践】在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．【初步探究】（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；【拓展应用】（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．21．如图，在中，，，，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿边向终点B运动，在点P的运动过程中，过点P作交射线于点Q，当点Q不与点C重合时，作点Q关于的对称点D，连接．设的面积为y，运动时间为x（秒）．(1)_________；(2)用含x的代数式表示的长；(3)求y关于x的函数解析式；(4)设与边的交点为E，连接，当是锐角三角形时，直接写出x的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，．(1)抛物线的解析式为________；(2)点E是直线下方的抛物线上的动点，直接写出的面积的最大值：______；(3)若此抛物线上有且只有3个点到直线的距离等于，求此3个点的坐标；(4)以，，，四个点为顶点作矩形，将此抛物线在矩形内部（含边界）的部分最高点与最低点纵坐标之差记为d，当时，直接写出a的值．《吉林省四平市2024~2025学年下学期九年级第一次月考试卷数学》参考答案1．C解：，，，且，∴，故最低的气温是，故选：C．2．C解：由题意知，几何体的左视图是，故选：C．3．D解：用科学记数法表示为；故选：D4．A解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集是，故选：A．5．B解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B、，正确，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故选：B．6．A解：如图：

∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：A．7．解：．8．两点之间，线段最短解：从地到地有四条道路，某同学认为第③条路线最近，其中的道理是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．9．且解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴且．故答案为：且10．/度解：，，∵，，，，，故答案为：．11．解：如图，连接，过点作，垂足为，在中，，，在中，，，，根据题意可知，，，图中阴影部分的面积，故答案为：．12．，2解：，，，，当时，原式．13．(1)不可能(2)（1）解：事件“抽取的名同学，一定有戊同学”是不可能事件，故答案为：不可能；（2）画树状图为：共有种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、乙的结果数为，选中的两名同学恰好是甲，乙的概率为．14．采购1张文化墙贴需要50元，1个小书柜需要300元解：设采购1张文化墙贴需要x元，1个小书柜需要y元，由题意，得，解得，答：采购1张文化墙贴需要50元，1个小书柜需要300元．15．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：如图所示，即为所求，，，，，，，即，；（2）解：如图，即为所求，，，；（3）解：如图，即为所求，，，，．16．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为(2)或（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点，∴，即，∴，∴，∴，解得，∴．（2）解：∵直线与y轴交于点C，∴，∵，轴，∴，∵以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2，∴，∴．17．解：∵，，∴，又∵，∴，∴．18．(1)见解析；(2)，，；(3)人（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级，从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的，乙校参加测试的学生的总人数为(人)，甲校参加测试的学生总数也是人，甲校成绩为级的人数为(人)，补全甲校测试班级成绩统计图如下：：（2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级，甲校测试班级的中位数是分，即，乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)，获得级的有(人)，获得级的有(人)，乙校测试成绩的平均数为：，乙校测试成绩中获得级的人数最多，乙校测试成绩的众数是，故答案为：，，；（3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的，利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)，答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人．19．(1)600；75(2)(3)或或（1）解：由图象可得，、两地的距离是，乙车的速度为：，故答案为：600，75；（2）解：，点的实际意义：在两车行驶4小时时，甲车到达地，此时甲乙两车的距离是；甲车行驶4小时时，乙车行驶了，当甲车与乙车相遇时，又行驶了，，，，设线段所表示的与之间的函数表达式为，，解得，即线段所表示的与之间的函数表达式为；（3）解：当时，，解得；当时，，解得，；当时，，解得，；由上可得，当两车相距时，的值是或或．20．（1）；；（2）；（3）12解：（1），，，，，，，故答案为：，；（2），，，，，，，，，，，，，，；（3）如图，过点作于点，由（2）知，，，，，同理（2）可得，，，由折叠的性质可知，四边形为正方形，如图，连接，则，，，即，，，，，，，．21．(1)6(2)当时，；当时，；(3)当时，；当时，；(4)（1）解：，，，，；故答案为：6；（2）解：由勾股定理得：，点关于的对称点为点，，，，，，，分两种情况：①如图1，当点在边上时，，此时，；②如图2，当点在的延长线上时，，此时，，综上，当时，；当时，；（3）解；如图，过点作，交直线于点，，，，当时，；当时，；（4）解：当时，如图3，过点作于，，，，，，，，，点，关于对称，，，，，，，即，；当时，是锐角三角形；当时，与重合，不符合题意；当时，如图4，过点作于，，，，，，，由对称得：，，△是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，，当时，是锐角三角形；综上，当是锐角三角形；22．(1)(2)8(3)或或．(4)a的值为或或或（1）解：抛物线经过点，．，解得，故抛物线的表达式为．故答案为：．（2）解：设直线为，过点，．，解得，故直线的表达式为．作轴，交于F，交x轴于H，设E点坐标为，则F点坐标为．．，当时，的面积的最大值：8，故答案为：8．（3）解：抛物线，抛物线的顶点坐标为．当时，抛物线上有且只有3个点到直线的距离等于．当时，，解得，．综上所述点的坐标为或或．（4）解：由（3）知抛物线的顶点坐标为，以，，，四个点为顶点作矩形，，当时，，如图，此抛物线在矩形内部（含边界）的部分最高点的纵坐标为0，当时，函数有最低点，最低点纵坐标为，